1. Dasturiy ta’minot va uning turlari

teorema (Boltsman–Koshi teoremasi). Agar f(x) funksiya [a,b] kesmaning chetlarida har xil ishorali qiymatlarga ega bo‘lsa, u holda bu kesmaning ichida (1.1) tenglama hech bo‘lmaganda bitta ildizga ega. Agar (a,b) intervalda f(x) hosila mavjud bo‘lib, u o‘z ishorasini almashtirmasa, u holda bu ildiz yagona.

teorema. f(x) funksiya [a, b] kesmada analitik funksiya bo‘lsin. Agar [a, b] kesmaning chetki nuqtalarida f(x) funksiya har xil ishorali qiymatlarini qabul qilsa, u vaqtda (1.1) tenglamaning a va b nuqtalar orasida yotadigan ildizlarning soni toqdir. Agar f(x) funksiya [a, b] kes- maning chetki nuqtalarida bir xil ishorali qiymatlarni qabul qilsa, u vaq- tda (1.1) tenglamaning ildizlari yoki [a, b] kesmada yotmaydi yoki ularn- ing soni juftdir (karraliligini hisobga olgan holda). Transendent tenglama- lar ildizlarining soni ixtiyoriy bo‘lishi mumkin.
335.Aniq integralni taqribiy hisoblashning to’g’ri to’rtburchaklar formulasi va ining xatoligi.
To‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi.Bu formulani keltirib chiqarish uchun dastlab а,b kesmani uzunligi bir xil va х=(b–a)/n bo‘lgan n ta [x_i–1, x_i] kesmachalarga (i=1, 2, ∙∙∙, n) ajratamiz. Bunda x_i bo‘linish nuqtalari

formula bilan topiladi.So‘ngra integral ostidagi f(x) funksiyaning x_i bo‘linish nuqtalaridagi f(x_i) (i=1, 2, ∙∙∙, n) qiymatlarini hisoblaymiz. Bu qiymatlar va [x_i–1, x_i] kesmachalar uzunligi х bo‘yicha
S_n(f)= f(x₁)х+ f(x₂)х + f(x₃)х+ ∙∙∙ + f(x_n)х
integral yig‘indini hosil qilamiz. Ta’rifga asosan I aniq integral S_n(f) integral yig‘indilar ketma – ketligining n→∞ bo‘lgandagi limitiga teng. Shu sababli, n katta son bo‘lganda, I ≈ S_n(f) deb olish mumkin. Natijada ushbu taqribiy formulaga ega bo‘lamiz:
. (9)
Agar [a,b] kesmada f(x)>0 deb olsak, unda (9) taqribiy tenglikning o‘ng
tomonidagi yig‘indi asoslari bir xil х uzunlikli [x_i–1, x_i] kesmachalardan, balandliklari esa h_i= f(x_i) (i=1, 2, ∙∙∙, n) bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan tuzilgan pog‘onasimon geometrik shaklning (74-rasmga qarang) yuzini ifodalaydi. Chap tomondagi aniq integral qiymati esa aABb egri chiziqli trapetsiya yuziga teng.

74-rasm

3-TA’RIF: Aniq integral uchun (9) taqribiy tenglik to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi deyiladi.
To‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasining xatoligi
(10) formula bilan baholanadi.