1. Dasturiy ta’minot va uning turlari


Aniq integralni taqribiy hisoblashning trapesiyalar formulasi va ining xatoligi



Download 14,99 Mb.
bet84/89
Sana22.07.2022
Hajmi14,99 Mb.
#838566
1   ...   81   82   83   84   85   86   87   88   89
Bog'liq
Gost 2022

336. Aniq integralni taqribiy hisoblashning trapesiyalar formulasi va ining xatoligi
Trapetsiyalar formulasi. Soddalik uchun bu formulani I integral ostidagi funksiya f(x)>0 bo‘lgan holda qaraymiz.Bu yerda ham [a,b] integrallash kesmasini (8) nuqtalar bilan bir xil х uzunlikli n ta [xi–1, xi] (i=1, 2, ∙∙∙, n) kesmachalarga bo‘laklaymiz. So‘ngra y=f(x) funksiya grafigidagi Ai–1(xi–1, f(xi–1)) va Ai(xi, f(xi)) nuqtalarni to‘g‘ri chiziq kesmasi (vatar) bilan tutashtirib, egri chiziqli xi–1Ai–1 AAixitrapetsiyani to‘g‘ri chiziqli xi–1Ai–1Aixi trapetsiya bilan (75-rasmga qarang) almashtiramiz.

Bu holda to‘g‘ri chiziqli xi–1Ai–1Aixitrapetsiyaning yuzi

egri chiziqli xi–1Ai–1AAixitrapetsiyaning yuziga taqriban teng deb olish mumkin. Unda bu yuzalarning yig‘indisi aniq integralning taqribiy qiymatiga teng bo‘ladi, ya’ni
(12)
taqribiy formula o‘rinli bo‘ladi.
4-TA’RIF: Aniq integral uchun (12) taqribiy tenglik trapetsiyalar formulasi deyiladi.
Trapetsiyalar formulasining absolut xatoligi
(13)
formula bilan baholanadi.

337. Aniq integralni taqribiy hisoblashning Simpson formulasi va ining xatoligi


kesmani ta juft miqdordagi teng qismlarga bo’lamiz. Uchta nuqtalar olib ulardan parabola o’tkazamiz. Bu parabola bilan funksiyaning kesmadagi grafigini almashtiramiz. Xuddi shunga o’xshash funksiyaning grafigini va boshqa kesmalarda ham almashtiramiz.
Shunday qilib, bu usulda berilgan egri chiziq bilan chegaralangan trapetsiyaning yuzini kesmalarda parabolalar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyalar yuzlarining yig’indisi bilan almashtiriladi. Bunday egri chiziqli trapetsiya parabolik trapetsiya deyiladi.
Parabolik trapetsiyalar yuzlarini qo’shib,

Bu formula Simpson (parabolalar) formulasi deyiladi. Simpson formulasining absolyut xatosi dan katta bo’lmaydi, bunda funksiyaning kesmadagi eng katta qiymati. Xatolarni baholash ifodalaridan Ma’lumki kattalik kattalikka nisbatan tezroq o’sgani uchun Simpson formulasining xatoligi trapetsiyalar formulasi xatosiga nisbatan ancha tez kamayadi.

339. Ikki qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik ko`rinishi


Statsionar masalalar uchun qulay bo`lgan ASning umumiy yozilishi operator tenglama ko`rinishida bo`lib, nostatsionar ASga o`tganda u yetarli emas. Shuning uchun, ikki qatlamli va uch qatlamli ASlarni tadqiq etishda boshqa kanonik ko`rinishlardan foydalaniladi.
[0,T] kesmada vaqt bo`yicha qadam bilan to`r kiritamiz

va diskret argumentli Nh qiymatlaridan tuzilgan y(tn)Hh funktsiyani qaraymiz. y(tn)Hh funktsiyalar h va lardan parametrik bog`liq bo`ladi . Quyida belgilashni kiritamiz.

Nh da ta`sir qiluvchi V1, V2 chiziqli operatorlar va funktsiya berilgan bo`lsin. Ikki qatlamli ayirmali sxema deb quyidagi ko`rinishdagi birinchi tartibli operator-ayirmali tenglamalar oilasiga aytiladi


(1)
- berilgan.
Ushbu
(2)
ayniyatni hisobga olib, har qanday ikki qatlamli ASni to`rda quyidagi ko`rinishda yozish mumkin
(3)
- berilgan, bu erda A=V1+V2, V=V1 chiziqli operatorlar.
(3) ko`rinishdagi yozuvga ikki qatlamli ASning kanonik formasi (ko`rinishi) deyiladi.
(3) sxema o`z ko`rinishi bo`yicha differentsial tenglamalar uchun abstrakt Koshi masalasini eslatadi
.
Kelgusida ikki qatlamli ASlarning turg`unlik shartlarini A va V operatorlarning xossalari yordamida ifodalash qulay ekanligiga ishonch hosil qilamiz.
Misol. Bir o`lchovli issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi uchun vaznli sxemani qaraymiz
(4)


(4) sxemani (3) kanonik ko`rinishga keltiramiz. fazo sifatida quyidagi to`rda berilgan

va i=0, i=I larda nolga aylanadigan xaqiqiy funktsiyalar to`plamini olamiz.
Ushbu operatorlarni aniqlaymiz
(5)
orqali vektorlarni belgilaymiz, bu erda . U holda (4) ayirmali masalani kanonik shaklda bo`lmagan operator ko`rinishda yozamiz:
(6)
(2) dan foydalanib, (3) AS ni olamiz, bu erda .
Shunday qilib, (4) ayirmali sxema (3) kanonik ko`rinishida yoziladi, bu erda n=0, A operator (5) ga muvofiq aniqlangan va . Natijada,
.
340. Issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun umumiy boshlang’ich chegaraviy masalaning qo’yilishi
Issiqlik tarqalish tenglamalarida t bo’yicha birinchi tartibli xususiy hosila ishtirok etayotganligi uchun boshlang'ich shart sifatida jarayonning boshida. sterjen nuqtalarida o’rnatilgan temperaturani ifodalovchi shart, ya’ni u(x,t) funksiyaning tajriba boshlangan t0 ondagi qiymati berilishidan iborat bo’ladi:
u( x, t0) = p( x). (1.1.11)
Bunda p(x), 0 < x < £ - berilgan uzluksiz funkisya, £ - sterjen uzunligi. Odatda tajriba boshlangan t 0 vaqtni sanoq boshi deb olinadi, ya’ni t 0=0.
Faraz qilaylik, sterjen 0 x o’qi boylab gorizontal joylashgan bo’lib, uning bir uchi x = 0 nuqtada, ikkinchi uchi esa x = 1 nuqtada bo’lsin. Uning uchlaridagi temperatura rejimiga asoslanib chegaraviy shartlar turli ko’rinishlarda qo’yilishi mumkin. Xuddi to’lqin tenglamasiga qo’yilgani kabi issiqlik tarqalish va diffuziya tenglamalariga ham asosan uch tipdagi chegaraviy shartlar qo’yiladi:

  1. Ta’rif. (7) issiqlik tarqalish masalasining (11) boshlang’ich shart va 1-

tipdagi (mos ravishda 2-tipli, 3-tipli yoki aralash tipli) chegaraviy sharni
qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasiga 1-tur (mos ravishda 2-tur, 3-tur
yoki aralash) chegaraviy masala deyiladi.

Chegaraviy masalaning regulyar yechimi deganda issiqlik tenglamasining


boshlang’ich va belgilangan chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi hamda ikki
marta uzluksiz differensiallanuvchi yechimiga aytiladi.
Ba’zan ta’riflangan chegaraviy masalalrdan tashqari uzunligi
chegaralanmagan yoki juda ham uzun sterjenda issiqlikning tarqalish masalasini
14
ham o’rganishga to’g’ri keladi. Bu holda sterjen bir uchi -oo likda va ikkinchi uchini esa + o deb qarab, (1.1.7) tenglamaning faqat (1.1.11) boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasiga duch kelamiz. Bu masala odatda Koshi masalasi deyiladi. Ta’rif. (7) issiqlik tarqalish masalasining -да< x <+ro, t > 0 sohada aniqlangan va
u(x,0) = (p(x), - да < x < +да sartni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasiga issiqlik tarqalish tenglamasi uchun qo’yilgan Koshi masalasi deyiladi. Bunda (p(x), -дада berilgan funksiya.
Xuddi shu kabi bir uchi chegaralanmagan sterjen uchun boshlang’ich shart va bitta chegaraviy shartni qanoatlantiruvchi yechimini topish haqidagi chegaraviy masalalar ham uchraydi.
351.Axborot xavfsizligini asosiy tushunchalari.

Download 14,99 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   81   82   83   84   85   86   87   88   89




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish