1. Dasturiy ta’minot va uning turlari

1. Iteratsiya usuli
Tenglamani sonli yechish usullaridan biri iteratsiya usuli bulib xisoblanadi.
Faraz kilamiz (1) tenglama berilgan bulsin. - uzluksiz funksiya. (1) tenglamani xakikiy ildizini aniklash kerak.
(1) tenglamaga tengkuchli bulgan (2) tenglama bilan almashtiramiz. Ildizning takribiy kiymatini tanlab (2) – chi tenglamani ung tomoniga kuyamiz.
(3)

1. 
   – ning ung tomoniga kuyib ni xosil kilamiz. Bu jarayonni davom etirib
   

(4)
Sonlar ketma-ketligini xosil kilamiz.
Agar bu ketma-ketlik yakinlashuvchi bulsa, ya’ni limit mavjud bulsa (4) dan limitga utib - ni uzluksiz deb
ni
yoki
(5) xosil kilamiz.
Demak - (2) – ning ildizi ekan.

307 Chiziqlimas tenglamalarni yechishning Nyuton usuli

Chizikli bulmagan tenglamalar sistemasini Nyuton usuli bilan yechish

(1) – chini chap tomoni xakikiy funksiyalardan iborat
(1) – chini vektorli formada yozish mumkin, buning uchun kuyidagi belgilashlar kiritib

(2)- sistemani yechish uchun ketma-ket yakinlashish metodidan foydalanamiz:
Faraz kilamiz ildizni - chi yakinlashishi topilgan bulsin.

bu vaktda (2) tenglamani anik ildizini
(3) shaklda yozish mumkin


tuzatma
(3) – chini (2) ga kuyib
(4) ni xosil kilamiz.
Faraz kilamiz funksiya biror kavarik oblastida uzluksiz va differensiallanuvchi bulsinki bu oblast va larni uz ichiga olsin.
(4) tenglamani chap tomonini kichik vektorni darajalari buyicha yoyib va chizikli xadlar bilan chegaralanib xosil kilamiz.
(5)
(5) dan ma’lumki - urnida yakabianni tushunish kerak.

yoki kiska kilib

(5) sistema tuzatma ga nisbatan matritsaga ega bulgan chizikli sistemani bildiradi. Shuning uchun uni kuyidagicha yozish mumkin.

308. Chiziqlimas tenglamalarni yechishning vatarlar usuli