1. Dasturiy ta’minot va uning turlari

125. Impulsning saqlanish qonuni (Raketa harakatining matematik modeli).
Bu qonunga oddiy misol sifatida shamolsiz ko’lda tinch turgan qayiqdagi odam bir tomonga qarab harakatlansa, qayiq teskari tomonga harakatlanishi vaziyatini aytish mumkin. Yana bir misol, kosmosda turgan kosmik kema harakatini tezlanishi uchun teskari tomonga ma’lum massali jismni uloqtirish lozim bo’ladi. Ushbu vaziyat ham impulsni saqlanish qonuni namoyon bo’lishiga misol bo’ladi. Boshqacha qilib aytganda, impulsning saqlanish qonuniga ko’ra – tashqi kuch ta’sir qilmayotgan tizimning to’la impulsi o’zgarmaydi.
Raketa harakatini ifodalovchi matematik model. Reaktiv harakat ko’pgina prinsipi ajoyib texnik qurilmalarga mo’ljallangan. Masalan, yer atrofidagi orbitaga sun’iy yo’ldoshni chiqaruvchi raketa yer orbitasiga chiqish uchun taxminan 8 km/ sek tezlikka ega bo’lish talab etiladi. Raketa harakatini ifodalovchi eng sodda modelni, havo qarshiligini, gravitasion kuch va shu kabi boshqa kuchlarni hisobga olmasdan, impulsni saqlanish qonuni yordamida hosil qilish mumkin . Reaktiv harakat ko’pgin prinsipi ajoyib texnik qurilmalarga mo’ljallangan.
Kichik Δt vaqt mobaynida (t va t +Δt momentlar oralig’ida) yonilg’ining ma’lum qismi yonadi va raketaning vazni Δm miqdorga o’zgaradi, ya’ni kamayadi. Bu vaqtda raketaning impulsi ham o’zgaradi, lekinsistemaning impulsi, ya’ni «raketa+yonish mahsuloti» sistemasi impulsi yig’indisi t vaqtdagi impuls kabi o’zgarishsiz qoladi:
m(t)v(t)=m(t+Δt)v(t+Δt)-Δm[v(t+ξΔt)-u],
bunda v(t)– raketa tezligi, v(t+ξΔt)-u, 0<ξ<1-dt vaqt oralig’ida soplodan chiquvchi gazlarning o’rtacha tezligi. Bu tenglikning o’ng qismidagi birinchi had (m(t+Δt)v(t+Δt)) raketaning t +Δt vaqtdagi impulsi, ikkinchi had (dm[v(t+ξΔt)-u]) esa dt vaqt oralig’idagi gaz ta’siridagi paydo bo’luvchi impuls. Dt vaqtning kichikligi va differensialning ta’rifiga ko’ra
m(t+Δt)=m(t)+𝑚′(t)Δt+OΔ𝑡2 tenglikni o’rinli ekanligini e’tiborga olsak,
m(t)v(t)=[m(t)+𝑚′(𝑡)Δ𝑡+𝑂Δ(𝑡2)]v(t+Δt)-Δm[v(t)Δt-u],
m(t)[v(t)-v(t+Δt)]=𝑚′(t) Δtv(t+Δt)- Δmv(t) Δt+Δmu+O(Δ𝑡2),
m(t)𝑣(𝑡)−𝑣(𝑡+Δt)Δt=𝑚′(t)v(t+Δt)- Δmv(t)+ΔmΔtu+O(Δ𝑡2).
Hosil bo’lgan bu tenglikdan, Δt va Δm miqdorlarni kichikligini hisobga olsak, hosila ta’rifiga ko’ra quyidagi differensial tenglamani hosil qilamiz:
M𝑑𝑣/𝑑𝑡=- 𝑑𝑚/𝑑𝑡u, bunda – 𝑑𝑚/𝑑𝑡u had raketa dvigatelining tortishish kuchi.
Bu tenglamadan v(t) tezlikni quyidagicha topamiz:
v(t)= - ∫𝑚′(𝑡)/𝑚(𝑡)d(t) = -u∫𝑚′(𝑡)𝑑(𝑙𝑛𝑚(𝑡)) yoki v(t)=𝑣0+uln𝑚0/𝑚(𝑡),
bu yerda 𝑣0 va 𝑚0 miqdorlar, mos holda, raketaning t=0 vaqtdagi tezligi va massasi. Agarda 𝑣0=0 bo’lsa, oxirgi tenglikdan yoqilg’i to’liq yongandagi maksimal tezlik
v(t)= uln𝑚0/𝑚𝑓+𝑚𝑠 ga teng bo’lar ekan. Bunda 𝑚𝑓 – foydali vazn (sun’iy yo’ldosh) va 𝑚𝑠 – raketa uskunalari massasi.