1. Dasturiy ta’minot va uning turlari

Shakl: 1.7. Maltus modelida vaqt o'tishi bilan aholi sonining o'zgarishi

Ushbu misolda ham, yuqorida ko'rib chiqilgan qator holatlarda ham, tuzilgan modelning amal qilishining ko'plab aniq cheklovlari ko'rsatilishi mumkin. Albatta, aholi sonini o'zgartirishning eng murakkab jarayonini, bu ham odamlarning ongli aralashuviga bog'liqligini oddiy qonunlar bilan ta'riflab bo'lmaydi. Izolyatsiyalangan biologik populyatsiyaning ideal holatida ham, agar mavjud bo'lishi uchun zarur bo'lgan resurslar cheklangan bo'lsa, taklif qilingan model haqiqatga to'liq mos kelmaydi.

Biroq, bu izoh, o'xshashliklarning qurilishidagi rolini kamaytirmaydi juda murakkab hodisalarning matematik modellari .

112. Massa (materiya)ning saqlanish qonuni.

Energiyaning saqlanish va aylanish qonuni — tabiatning eng muhim asosiy qonuniyatlaridan biri; unga koʻra, har qanday berk tizimda energiya yoʻqdan bor boʻlmaydi va yoʻqolib ketmaydi, faqat bir turdan ikkinchi turga aylanib turadi. Berk tizimda faqat konservativ (oʻzgarmas) kuchlar mavjud boʻlsa, tizimning toʻliq mexanik energiyasi oʻzgarmas qiymatga ega boʻlib qoladi, yaʼni kinetik energiya potensial energiyaga aylanib turadi va aksincha. Agar berk tizimda konservativ kuchlardan tashqari nokonservativ (oʻzgaruvchan) kuchlar (mas, ishqalanish kuchlari) ham boʻlsa, tizimning toʻliq mexanik energiyasi vaqt oʻtishi bilan kamayib boradi. Natijada nomexanik energiyalar: issiqlik yoki kimyoviy, elektromagnit maydon energiyalari va boshqalar vaqt oʻtishi bilan ortib boradi. Ammo energiyaning barcha turlari yigʻindisi vaqt oʻtishi bilan oʻzgarmaydi. Tizimda sodir boʻlayotgan jarayonlarning tabiatiga qarab, Energiyaning saqlanish va aylanish qonuni va a. q. turlicha ifodalanadi va matematik shaklda yoziladi. Klassik fizikada moddaning saqlanish qonuni tinch holatdagi massaning saqlanishini ifodalaydi. Holbuki, tinch holatdagi massa saqlanmasligi mumkin, chunonchi, shunday holda annigilyatsiya hodisasida roʻy beradi. (4) formuladan tinch holatda turgan jismga turli usullar bilan berilgan LE energiya jism massasining At ga ortishiga sabab boʻlishini koʻrsatadi. Barcha moddiy hodisalar uchun, ularning tabiati va xarakteridan, katta kichikligi, masshtabidan qatʼi nazar, E.s va a. q. eng asosiy qonunlardandir. Fan sohasidagi yangi gʻoyalar va faktlarda baʼzan E.s va a.q.ni inkor etuvchi ayrim fikrlar uchrab turgan. Chunonchi, radioaktivlik yoki yemirilish hodisalari E.s va a.q.ga qarshi kechadi degan fikrlar ham boʻlgan, ammo yuqoridagi radiaktivlik yoki yarim yemirilish materiyaning saqlanish qonuniga bo'ysunadi (o'sha materiya ham aslida energiya, faqat boshqa ko'rinishi). Lekin masalani tegishli ravishda nazariy va eksperimental tahlil qilish natijasida Energiyaning saqlanish va aylanish qonuni va a.q. haqiqatan toʻgʻri va universal qonun ekanligi aniqlandi. Elementar zarralar, galaktikalar va metagalaktikalar dunyosida roʻy beruvchi hodisalarni oʻrganishda Energiyaning saqlanish va aylanish qonuni va a.q. bilan bogʻliq ziddiyatlar va muammolar hozirgi zamon fizikasida har tomonlama tekshirilmoqda.
E.s va a.q.dan tashqari impulsning saqlanish qonuni, impuls momentining saqlanish qonuni va elektr zaryadning saqlanish qonuni, h. k. kattaliklarning saqlanish qonunlari bor. Ularning har biri qandaydir simmetriya xususiyati bilan bogʻlangan. Jumladan, Energiyaning saqlanish va aylanish qonuni va a.q. vaqt simmetriyasi, vaqtning bir jinsliligi xususiyati bilan bogʻlangan.

113.Model va modellashtirish turlari (abstrakt, fizik, biologik, iqtisodiy modellar)

Model (lat. modulus – o`lchov, me`yor) - biror ob`ekt yoki ob`ektlar tizimining obrazi yoki namunasidir. Masalan, yerning modeli - globus, osmon va undagi yulduzlar modeli - planetariy ekrani, pasportdagi suratni shu pasport egasining modeli deyish mumkin. Insoniyatni farovon hayot shartsharoitlarini yaratish, tabiiy ofatlarni oldindan aniqlash muammolari qadimdan qiziqtirib kelgan. Shuning uchun ham insoniyat tashqi dunyoning turli hodisalarini o`rganishi tabiiy holdir. Aniq fan sohasi mutaxassislari u yoki bu jarayonning faqat ularni qiziqtirgan xossalarinigina o`rganadi. Masalan, geologlar yerning rivojlanish tarixini, ya`ni qachon, qaerda va qanday hayvonlar yashaganligi, o`simliklar o`sganligi, iqlim qanday o`zgarganligini o`rganadi. Bu ularga foydali qazilma konlarini topishlarida yordam beradi. Lekin ular yerda kishilik jamiyatining rivojlanish tarixini o`rganishmaydi bu bilan tarixchilar shug`ullanadi. Atrofimizdagi dunyoni o`rganish natijasida noaniq, va to`liq bo`lmagan ma`lumotlar olinishi mumkin. Lekin bu koinotga uchish, atom yadrosining sirini aniqlash, jamiyatning rivojlanish qonunlarini egallash va boshqalarga xalaqit etmaydi. Ular asosida o`rganilayotgan hodisa va jarayonning modeli yaratiladi. Model ularning xususiyatlarini mumkin qadar to`laroq akslantirishi zarur. Modelning taqribiylik xarakteri turli ko`rinishda namoyon bo`lishi mumkin. Masalan, tajriba o`tkazish mobaynida foydalaniladigan asboblarning aniqdigi olinayotgan natijaning aniqligiga ta`sir etadi. Modellashtirish - bilish ob`ektlari (fizik hodisa va jarayonlar) ni ularning modellari yordamida tadqiq, qilish mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o`rganishdir.
Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba`zi hollarda esa murakkab ob`ektlarni o`rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum ob`ekt, olisda joylashgan ob`ektlar, juda kichik hajmdagi ob`ektlarni o`rganishda modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, biologiya, iqtisod fanlarida ob`ektning faqat ma`lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda ham foydalaniladi.
Modellarni tanlash vositalariga qarab uni uch guruhga ajratish mumkin. Bular abstrakt, fizik va biologik guruhlar. Abstrakt modellar qatoriga. matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi modellar kiradi. Fizik modellar qatoriga kichiklashtirilgan maketlar, turli asbob va qurilmalar, trenajyorlar va shu kabilar kiritiladi. Modellarning mazmuni bilan qisqacha tanishib chiqamiz. 1. Fizik model. Tekshirilayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl nusxadagidek, ammo undan miqdor (o`lchami, tezligi, ko`lami) jixatidan farq qiladigan modellar, masalan, samolyot, kema, avtomobil, poyezd, GES va boshqalarning modellari fizik modelga misol bo`ladi. 2. Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o`zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo`lib, tajriba ma`lumotlariga ko`ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so`ngra tajriba yo`li bilan tekshirib ko`riladi. Biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o`rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o`zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta`kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo`li bilan tashkil qilish va o`tkazish ba`zan juda qiyin kechadi. Matematik va matematik-mantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish matematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug`diradi.3. Biologik model turli tirik ob`ektlar va ularning qismlari - molekula, hujayra, organizm va shu kabilarga xos biologik tuzilish, funksia va jarayonlarni modellashda qo`llaniladi. Biologiyada, asosan, uch xil modeldan foydalaniladi. Ular biologik, fizik va matematik modellardir.
Biologik model - odam va hayvonlarda uchraydigan ma`lum bir holat yoki kasallikni laboratoriyada hayvonlarda sinab ko`rish imkonini beradi. Bunda shu holat yoki kasallikning kelib chiqish mexanizmi, kechishi, oqibati kabilar tajriba asosida o`rganiladi. Biologik modelda har xil usullar: genetik apparatga ta`sir qilish, mikroblar yuqtirish, ba`zi organlarni olib tashlash yoki ular faoliyati mahsuli bo`lgan garmonlarni kiritish va bosha usullar qo`llaniladi. Bunday modellarda genetika, fiziologiya, farmokologiya sohasidagi bilimlar tadqiq qilinadi.
4. Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki kimyoviy vositalar bilan qaytadan hosil qilishdir.
5. Iqtisodiy modellar taxminan XVIII asrdan qo`llanila boshlandi. F.Kenening "Iqtisodiy jadvallar"ida birinchi marta butun ijtimoiy takror ishlab chiqdrish jarayonining shakllanishini ko`rsatishga harakat qilingan.
Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo`nalishlarini o`rganish uchun har xil modellardan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq xo`jaligi modellari yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko`rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish bilan bandlik, iste`mol, jamg`armalar, investitsiya ko`rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo`llaniladi. Aniq xo`jalik vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi.
114.Matematik modellashtirishda variasion prinsipdan foydalanish
Modellashtirishda analogiya (o’xshashlik)ning qo’llanilishi. Biror bir obyektning modelini qurishda ko’pchilik hollarda u bo’ysunadigan asosiy qonunlar yoki variasion prinsiplarni ko’rsatishning imkoni bo’lmaydi, yo bugungi bilimlarimiz nuqtai nazaridan qaraganda, matematik ifodalash mumkin bo’lgan shunga o’xshash qonunlar mavjudligi haqida umuman ishonchli manbalar yo’q bo’lishi mumkin. Bu turdagi obyektlarga yondashuvda samarali natijaga erishish yo’llaridan biri o’rganilgan hodisalarga o’xshashlik(analogiya)dan foydalanish hisoblanadi.
Konkret sistemaning detallariga bog’liq bo’lmagan, yuqori formallashgan ketma-ketli proseduraning universialligi, so’zsiz, variasion prinsiplarning qiziqligida hisoblanadi. Ular murakkab strukturali obyektlarni modellashtirishda katta ahamiyatga ega. Bunday ko’pchilik obyektlar (jarayonlar, holatlar) uchun variasion prinsiplar modellar qurishda yagona metod bo’lib hisoblanadi. Masalan, texnik qurilmalarning mexanik qismlari turli usullar bilan o’zaro bog’langan turli xil elementlarning katta miqdoridan iborat. Ularning matematik modellari asosan variasion prinsiplar yordamida hosil qilingan ko’p sonli tenglamalarni o’z ichiga oladi. Bu yaqinlashish, shuningdek, ularning evolyusiyasi (tartibi) xarakteriga mos keladigan umumiy tasdiqlarni shakllantirishda va boshqa tabiat (fizik, ximik, biologik) sistemalari uchun oson qo’llaniladi.
Biror bir obyektning modelini qurishda ko’pchilik hollarda yo u bo’ysunadigan asosiy qonunlar yoki variasion prinsiplarni ko’rsatishning imkoni bo’lmaydi, yo bugungi bilimlarimiz nuqtai nazaridan qaraganda, matematik ifodalash mumkin bo’lgan shunga o’xshash qonunlar mavjudligi haqida umuman ishonchli manbalar yo’q. Bu turdagi obyektlarga yondashuvda samarali natijaga erishish yo’llaridan biri o’rganilgan hodisalarga o’xshashlik(analogiya)dan foydalanish hisoblanadi. Shuni ta’kidlash kerakki, aholi sonining o’zgarish jarayoni odamlarning o’zlarining ongli aralashuviga bog’liq bo’lib, uni albatta, oddiy qonuniyat bilan ifodalab bo’lmaydi. Hattoki ideal sharoitdagi ajratib qo’yilgan biologik populyasiyaning mavjud bo’lishi uchun zarur bo’lgan resurslar cheklangani sababli taklif etilayotgan model real vaziyatga to’la mos kelmaydi.

115. Aholi ko’payish va kamayish koeffitsiyentlari hamda aholi boshlang’ich soni berilgan. yildan keyin aholi soni qancha bo’lishini aniqlang.

116. Populyatsiyaning rivojlanish modeli

• 
  POPULYATSIYA HAQIDA UMUMIY TUSHUNCHA
  
• 
  Ekologik nuqtai nazardan esa populyatsiya deb uzoq muddat davomida muayyan bir joyda yashaydigan (yoki o’sadigan) va bir turga mansub bo’lgan individlar yig’indisiga aytiladi.
  

Bir populyatsiyaga mansub individlar shu turning boshqa populyatsiya individlariga nisbatan bir-biri bilan erkin va oson chatishadi. Populyatsiyaning asosiy xususiyati uning genetik birligidir.

Populyatsiyaning muhim xususiyatlaridan yana biri o’zini son jihatidan idora etishidir. Ayni sharoitda optimal sonda individlarning saqlanib turilishi populyatsiya gomeostazi deyiladi. YUqoridagi ta’rifdan ko’rinib turibdiki, populyatsiya guruhli birlashma hisoblanadi. Guruhli hayot tarzi populyatsiya uchun o’ziga xos xususiyatlarni keltirib chiqaradi. Bunday xususiyatlar quyidagilardan iborat: 1. Populyatsiyaning soni, 2. Zichligi, 3. Tug’ilish, 4. O’lish (nobud bo’lish), 5. Populyatsiyaning o’sishi, 6. O’sish sur’ati.

• Populyatsiyaning muhim xususiyatlaridan yana biri o’zini son jihatidan idora etishidir. Ayni sharoitda optimal sonda individlarning saqlanib turilishi populyatsiya gomeostazi deyiladi. YUqoridagi ta’rifdan ko’rinib turibdiki, populyatsiya guruhli birlashma hisoblanadi. Guruhli hayot tarzi populyatsiya uchun o’ziga xos xususiyatlarni keltirib chiqaradi. Bunday xususiyatlar quyidagilardan iborat: 1. Populyatsiyaning soni, 2. Zichligi, 3. Tug’ilish, 4. O’lish (nobud bo’lish), 5. Populyatsiyaning o’sishi, 6. O’sish sur’ati.

•