1. Chiziqli tenglamalar. Parametrik usulda berilgan kasr ratsional tenglamalarni yechish

Chiziqli tenglamalar.

Maktab matematika kursida chiziqli tenglama tushunchasini kiritish abstrakt-deduktiv usul orqali amalga oshiriladi, chunki bu tenglama uchun avvalo ta’rif beriladi,

so’ngra tenglamaning umumiy ko’rinishi va uni yechish usullari hamda grafigi o’rganiladi.

Ta’rif. Agar tenglamaning chap va o’ng qismlari, noma’lum o’zgaruvchiga nisbatan chiziqli funksiyalardan iborat bo’lsa, bunday tenglama chiziqli tenglama deyiladi.

Chiziqli tenglama umumiy holda ax+b=sx+d ko’rinishda ifodalanadi. Bu yerda a, b, s, d - berilgan ma’lum sonlar, x esa noma’lum son. Bu ko’rinishdagi tenglamalarni yechish quyidagicha amal oshiriladi. ax+b=sx+d. (1), ax–sx=d–b, x(a-s)=d-b, (2)

1. Agar as bo’lsa, (1) tenglama (2) ko’rinishdagi bitta yechimga ega bo’ladi.
2. Agar a–s=0. d–b0 bo’lsa. (1) tenglama 0x=d-b ko’rinnshni oladi, bunday tenglama x ning hech bir qiymatida o’rinli bo’lmaydi. Demak, bu holda tenglama yechimga ega emas.
3. Agar a–s=0 va d–b=0 bo’lsa, (1) tenglama 0x=0 ko’rinishni oladi, bu tenglik x ning barcha kiymatlarida o’rinli, shuning uchun (1) tenglama cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi. Boshqacha qilib aytganda, Hap qanday son uning yechimi bo’laveradi.
1-m i s o l. a+x=a²x–1 tenglamani x ga nisbatan yeching.

Ye ch i sh. a+1=a²x–x, a+1=x(a²–1); a+1=x(a–1)(a+1)

1. Agar a  +1 bo’lsa, tenglama yechimga ega.

2. Agar a=1 bo’lsa, tenglama 0x = 1 ko’rinishni oladi, bu holda u yechimga ega emas.

3. Agar a=–1 bo’lsa, tenglama –2x=1, ko’rinishni oladi, bu holda u tenglama yechimga ega.