1. Chiziqli tenglamalar. Parametrik usulda berilgan kasr ratsional tenglamalarni yechish



Download 0,5 Mb.
bet8/19
Sana02.09.2021
Hajmi0,5 Mb.
#162833
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   19
Bog'liq
3 mavzu. Tenglama va uning turlari. Tenglamalarni yechish. Tenglamalar sistemasi (1)

Kvadrat tenglama
Kvadrat tenglama tushunchasi VII sinfda o’tiladi. Bu tema materialini o’tishdan bir necha kun oldin o’qituvchi qo’shimcha vazifa sifatida o’quvchilarga kvadrat uchhaddan to’la kvadrat ajratish mavzusini o’rganib kelishlarini vazifa qilib berilishi kerak.



Misol.

Kvadrat uchhaddan to’la kvadrat ajratishni tushuntirilganidan so’ng kvadrat tenglama tushunchasini abstrakt-deduktiv usul orqali kiritiladi.



T a ‘ r i f. ax2+bx+s=0 (1) ko’rinishdagi tenglama kvadrat tenglama deyiladi, bu yerda a, b, s berilgan sonlar, a0, x noma’lum sondir.

Bu tenglamaning ildizlarini topish uchun tenglikning chap tomonida turgan kvadrat uchhaddan to’la kvadrat ajratamiz, ya’ni



yoki (2)

(2) tenglama (1) tenglamaga teng kuchli tenglamadir. (2) haqiqiy yechimga ega bo’lishi uchun bo’lishi kerak. Bu yerdagi b2 4as (1) ning diskriminanti deyiladi va u D=b2 4as kabi belgilanadi.

1) Agar diskriminant D=b24as>0 bo’lsa, (1) tenglama ikkita haqiqiy har xil yechimga ega bo’ladi. Bu yechimni (2) tenglamadan topa olamiz:

2) Agar diskriminant D=b24as<0 bo’lsa, (1) tenglama haqiqiy sonlar to’plamida yechimga ega emas.

3) Agar diskriminant D=b24as=0 bo’lsa, (1) bitta haqiqiy yechimga ega bo’ladi: .

Maktab matematika kursida to’la kvadrat tenglama koeffitsientlariga ma’lum shartlar qo’yish orqali chala kvadrat tenglamalar hosil qilamiz.

Agarda (1) b=0 va s=0 bo’lsa, ax2+bx+s=0 tenglama ax2=0 ko’rinishni oladi, uning yechimi x=0. bo’lgan x1=x2=0 bo’ladi. Agar b=0 bo’lsa, ax2+bx+s=0 tenglama ax2+s=0 ko’rinishni oladi, uni yechsak, bo’ladi, agar bo’lsa, bo’ladi, bunda ax2+s=0 tenglama haqiqiy sonlar to’plamida yechimga ega bo’ladi, ya’ni . Agar bo’lsa, ax2+s=0 tenglama haqiqiy sonlar to’plamida yechimga ega emas.

3) Agar s=0 bo’lsa, ax2+bx+s=0 tenglama ax2+bx=0 ko’rinishni oladi, uni yechsak



(ax2+bx)=0  x(ax+b)=0  yechimlarni hosil qilamiz.

ax2+bx+s=0 ko’rinishdagi tenglama ildizlarini yana quyidagi usul bilan ham hisoblash mumkin. Berilgan tenglamani ax2+bx=s ko’rinishda ifodalab, uning har ikkala tomonini 4a ga ko’paytiramiz, natijada 4a2x2+4abx=4as tenglik hosil bo’ladi. Hosil bo’lgan tenglikning har ikki tomoniga b2 ni qo’shamiz: 4a2s2+4abx+b2=b24as bundan: (2ax+b)2=b24as.

Agar D=b24as0 bo’lsa, bu tenglikning har ikki tomonidan arifmetik kvadrat ildiz chiqarish mumkin:



(2ax+b)= .

Bunda ikki hol bo’lish mumkin:



  1. agar 2ax+b<0 bo’lsa, –(2ax+b)= , ;

  2. agar 2ax+b>0 bo’lsa,

2ax+b= ,

.

Shunday qilib, diskriminant D=b24as>0 bo’lsa, tenglama ikkita haqiqiy har xil yechimga ega bo’ladi.

Kvadrat tenglama ildizlarini uning diskriminantiga ko’ra tekshirishni quyidagi jadval orqali tushuntirilsa, o’quvchilarning mantiqiy fikrlash qobiliyatlari ortadi:

D=b4as>0

Agar s>0 bo’lsa,

b<0 bo’lsa, ikkala ildiz musbat,

b>0 bo’lsa, ikkala ildiz manfiy.




s<0 bo’lsa, ikkala ildiz har xil bo’ladi

b<0 bo’lsa, ikkala ildiz musbat,

b>0 bo’lsa, ikkala ildiz manfiy.






b>0 bo’lsa, ildizlardan biri nolga teng, ikkinchisi esa manfiy bo’ladi,

b<0 bo’lsa, ildizlardan biri nolga teng, ikkinchisi esa musbat bo’ladi.

D=b4as=0




b>0 bo’lsa, ikkala ildiz manfiy bo’ladi,

b<0 bo’lsa, ikkala ildiz musbat bo’ladi.

Agar ax2+bx+s=0 tenglamada a=1 bo’lsa, hosil bo’lgan x2+bx+s=0 tenglama keltirilgan kvadrat tenglama deyiladi. Har qanday to’la kvadrat tenglamaning har ikkala tomonini a ga bo’lish orqali uni keltirilgan kvadrat tenglama ko’rinishiga keltirish mumkin; ax2+bx+s=0 bo’lsa, , agar desak, u holda x2+bx+q=0 tenglama keltirilgan kvadrat tenglamaning umumiy ko’rinishi bo’ladi.

Bu tenglamaning yechimi formula bilan ifodalanadi.




Download 0,5 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish