1. Chiziqli tenglamalar. Parametrik usulda berilgan kasr ratsional tenglamalarni yechish

2 - m i s o l. 3–ax=x–b tenglamani x ga nisbatan yeching.

3 - m i s o l. ax–b=1+x tenglamani x ga nisbatan yeching.
Parametrik usulda berilgan kasr - ratsional

tenglamalarni yechish.
Parametrik usuldagi tenglamalarni yechish degan so’z tenglamada qatnashayotgan parametrlarning yo’l qo’yiladigan barcha qiymatlariga mos keluvchi ildizlarni topish demakdir.

M i s o l. tenglama yechilsin.
Bu tenglama ma’noga ega bo’lishi uchun ax–40 va 9x–a0 bo’lishi kerak. Tenglamaning har ikkala tomonini (ax–4)(9x–a) ga ko’paytirsak 45x–ax=5a–4 tenglama hosil bo’ladi, bundan:

45x–ax=5a– 4, x(45– a)=5a– 4. (1)

Endi biz a ning qanday qiymatlarida 9x–a=0 ga ax–4=0 tengliklar o’rinli bo’lishini topamiz. x= va x= , a  0. Bu qiymatlarni (1) tenglamaga qo’ysak, a ga nisbatan kvadrat tenglama hosil bo’ladi:

1) (45– a)=5a– 4. 2) (45– a)=5a– 4

45a – a² = 45a– 36, 180–4a=5a² – 4a

a² = 36, a =  6. a² = 36, a =  6.

Agar parametr a=6 qiymatni qabul qilsa, berilgan tenglama maxraji nolga teng bo’lib, u ma’noga ega bo’lmaydi, shu sababli (45–a)x=5a–4. (1) tenglama berilgan tenglamaga teng kuchli bo’lganligi uchun, a6 shartga ko’ra, bu tenglamani quyidagicha yechamiz: 1. a) Agar 45–a 0 bo’lsa, a  45 bo’ladi. Bu holda (1) tenglama bitta yechimga ega bo’ladi.

b) Agar 45–a=0 bo’lsa, (1) tenglama 0x=221 bo’ladi, bu holda tenglama yechimga ega emas. Javob: x = , a  45 va a =  6.

2. Agar a = 45 bo’lsa, tenglama yechimga ega emas.

3. Agar a=6 bo’lsa, tenglama ma’noga ega bo’lmaydi.

2 - m i s o l. tenglama yechilsin.

J a v o b : 1) agar n=–4 bo’lsa, x=8; 2) agar n=–2 bo’lsa, x=4; 3) agar n=–1 bo’lsa, x=1; 4) agar n=1 bo’lsa, x=3.

3 - m i s o l. tenglama yechilsin.

J a v o b: x₁ = b + 1, x₂ = , b  0, b  1.

Agar b=–1 bo’lsa, x=0. Agar b=1 bo’lsa, x=2.