1. Chiziqli tenglamalar. Parametrik usulda berilgan kasr ratsional tenglamalarni yechish

4 - m i s o l. , parametrik ko’rinishdagi irratsional tenglama yechilsin. Bu yerda tenglamaning aniqlanish sohasiga nisbatan a>0 shartni qo’yish yetarli bo’ladi. 2x+3=a², bundan 2x=a²–3 yoki x= yechim hosil bo’ladi.

T ye k sh i r i sh.

5-misol. irratsional tenglamani yeching.

Yechish. Bu tenglamani yoki |x+2|+|x–5|=10 ko’rinishga keltirib, so’ngra yechamiz.

a) agar x<– 2 bo’lsa, –x– 2–x+5=10, bundan –2x=7 yoki x=–3,5

b) agar –2x5 bo’lsa, x+2–x+5=10, yoki 7=10, bu holda tenglama yechimga ega emas.

v) agar x>5 bo’lsa, x+2+x–5=10, bundan 2x=13 yoki x=6,5. J a v o b. x=–3,5 va x=6,5

6-misol. tenglamani yeching.

Yechish. Bu tenglamani ko’rinish-da yozib olamiz, u holda: Bu tenglamaning aniqlanish sohasi 1–4x0 yoki x bo’ladi. Aniqlanish sohasi bo’lgani uchun bo’ladi.

Tekshirish. 5=5

7 - m i s o l. tenglama yechilsin.

Yechish. 1) Bu tenglamaning aniqlanish sohasini topamiz, bo’ladi.

2) Berilgan tenglamaning har ikkala tomonini kvad-ratga ko’tarib, tenglamani hosil qilamiz.

3) Bu tenglamaning har ikkala tomonini yana kvadratga ko’tarsak, yoki

4) Oxirgi tenglamani yechamiz: 8x³–4x²=0; 4x³(2–x) = 0

a) Agar 4x³ = 0 bo’lsa, 2 – x  0, bundan x_1,2,3=0

b) Agar 2 – x = 0 bo’lsa, 4x³  0, bundan x₄ = 2

T ye k sh i r i sh.

J a v o b. x = 2.