1. Chiziqli tenglamalar. Parametrik usulda berilgan kasr ratsional tenglamalarni yechish

1 - m i s o l. tenglama yechilsin.

Yechish. Tenglamaning aniqlanish sohasini topamiz: x0 va 3x+40, bundan x- .

1 - u s u l. Har ikkala tomonini kvadratga ko’tarsak, => . Bundan x²–3x–4=0 tenglamani hosil qilamiz. Uning yechimlari x₁=4 va x₂=–1. x₂=–1 yechim tenglama uchun chet ildizdir, chunki u tenglamani qanoatlantirmaydi.

2-usul. => (3x+4=x²) =>

{[x²–(3x+4)]=0} =>

1) Agar bo’lsa, bo’ladi, bundan berilgan tenglama hosil bo’ladi, buning yechimi x = 4 bo’ladi.

2) Agar bo’lsa, bo’ladi, bundan bo’ladi, buning yechimi x=–1 dir.

Demak, tenglamaning har ikkala tomonini kvadratga ko’tarish natijasida x=–1 chet ildiz hosil bo’ladi, x=4 esa uning haqiqiy yechimi bo’ladi.

Irratsional tenglamalarni yangi o’zgaruvchilar kiritish usuli bilan ham yechiladi.

2 - m i s o l. tenglamani yeching.

Yechish. Bu tenglamaning aniqlanish sohasi (-, ). Agar deb belgilasak, tenglama y²–y–6=0 ko’rinishga keladi. Bu tenglama y₁=3 va y₂=–2 yechimlarga ega. Bunga ko’ra x–5=243; x=248. tenglama aniqlanish sohasiga tegishli bo’lgan ildizga ega. Demak, x₁=248, x₂=–27 tenglamaning yechimi bo’lar ekan.

3 - m i s o l. tenglama yechilsin.

Yechish. 1. Aniqlanish sohasini topamiz. x+40 va x+200, bulardan x–4 va x–20 bo’ladi. Bundan x–4 qiymat olinadi.

2. Berilgan tenglamaning har ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz:

Bu tenglamani yana quyidagi usul bilan ham yechish mumkin:

1) , buning yechimi x=5

2) , bu tenglama yechimga ega emas.