1. Chiziqli tenglamalar. Parametrik usulda berilgan kasr ratsional tenglamalarni yechish

9 - m i s o l. irratsional tenglama yechilsin.

Ye ch i sh. 1-usul. deb belgilasak, bulardan x+45=u³ va x–16=v³ hamda u–v=1 bo’ladi. Bulardan sistemani hosil qilamiz:

2-usul. Tenglamaning ikkala tomonini kubga ko’taramiz:

yoki

, bundan , (x+45)(x–16)=8000, x²+29x–8720=0. Bu tenglamani yechsak, x₁=–109 va x₂=80 yechimlar kelib chiqadi.

10-misol. tenglama yechilsin.
Yechish. va desak, u holda u³=2–x, v²=x–1, v + u = 1, v  0. Bu tengliklardan sistemani hosil qilib uni yechamiz.

v = 1 – u; u³ + u² – 2u =0; u(u² + u – 2) =0, bundan

u₁ = 0; u₂ = –2; u₃ = 1; v₁ = 1; v₂ = 3; v₃ = 0.

Bularga asosan:

Javob.

Parametrli irratsional tenglamalarni yechish
1-misol. tenglama yechilsin.

Yechish. Berilgan tenglamani quyidagicha yozib olamiz:

(1)

Agar bu tenglamada desak, x – 1 = y² bo’ladi, u holda tenglamani quyidagicha yozish mumkin:

(1) tenglama faqat bo’lgandagina, yechimga ega bo’ladi, ya’ni:

(2)

(3)

(2) tenglama bo’lganida yechimga ega bo’ladi. (2) va (3) ni yechsak, a1 tengsizlik hosil bo’ladi, u holda tenglama quyidagi ko’rinishdagi ikkita haqiqiy har xil yechimga ega bo’ladi:

Agar a>1 bo’lsa, tenglama yechimga ega bo’ladi, agar a< bo’lsa, tenglama yechimga ega bo’lmaydi.