1. Безнапорное движение жидкости. Особенности гидравлики безнапорных потоков

21 Теоретическая и действительная характеристика центробежного насоса

Жидкость подводится к рабочему колесу насоса в осевом направлении, и каждая жидкая частица, попав в межлопаточное пространство, принимает участие в сложном движении.

Частица движется вместе с вращающимся колесом, что характеризуется вектором окружной (переносной) скорости, направленным перпендикулярно радиусу вращения (или по касательной к окружности вращения). та же частица перемещается относительно колеса, что характеризуется вектором относительной скорости, направленным по касательной к линии тока в относительном потоке. Поскольку линия тока совпадает с поверхностью лопатки, вектор относительной скорости оказывается направленным по касательной к поверхности лопатки.
Рассмотрим кинематическую структуру потока жидкости в рабочем колесе центробежного насоса
u – окружная скорость (направлена по окружности),
w – относительная скорость (направлена по касательной к лопатке),
c – абсолютная скорость (геометрическая сумма скоростей u и w).
Скоростям на входе присвоим индекс 1, а скоростям на выходе – индекс 2.
При выводе уравнения для напора примем следующие допущения:

1. 
   Все частицы жидкости внутри колеса движутся по одинаковым траекториям, следуя очертаниям лопаток. Это предположение равносильно предположению о бесконечно большом числе бесконечно тонких лопаток в колесе.
   
2. 
   Жидкость считается идеальной, т. е. движение частиц происходит без потерь энергии.
   
3. 
   Направления относительных скоростей совпадают с направлением касательных к лопаткам; треугольники скоростей для всех частиц жидкости, находящихся на окружности одинакового радиуса, подобны.
   

получим выражение для теоретического (идеального) напора, создаваемого центробежным насосом, а потом откорректируем его введением практических коэффициентов.

Используем теорему о моменте количества движения: приращение момента количества движения относительно любой оси за промежуток времени dt равно моменту импульса действующих сил M_и за этот промежуток времени.
Момент количества движения жидкости, поступающей на лопасти, относительно оси колеса – , а для жидкости, выходящей из колеса – .
α₁ и α₂ – углы между скоростями c и u ,m – масса жидкости.
Момент импульса действующих сил запишем в общем виде:
M_и = M dt., получим:

.

Умножив уравнение на угловую скорость колеса ω, получим:
.
Заметим, что ω r₂ = u₂, ω r₁ = u₁, M ω = N, где N – мощность.
Тогда
выразим мощность через расход и напор:
,
откуда
.
Выразим отсюда напор. Учитывая сделанные допущения, получим выражение для теоретического напора (отметим его индексом «т»):

.

Это и есть формула для теоретического напора центробежного насоса – формула Эйлера. Она связывает напор насоса со скоростями движения жидкости. Скорости, в свою очередь, зависят от подачи жидкости, частоты вращения насоса, а также от геометрии рабочего колеса и подвода.
Обычно угол входа α₁ = 90°. Тогда , и формула Эйлера примет вид

.

Здесь c_{2 u} – касательная составляющая абсолютной скорости схода.
Из формулы видно, что напор H_т зависит от окружной скорости u₂ и касательной составляющей абсолютной скорости схода c_2u, т. е. от частоты вращения насоса и геометрии его выходных элементов.
Для повышения теоретического напора H_т можно:

• 
  увеличить радиус колеса r₂, что приведет к увеличению u₂ (напомним, что ), но эта возможность ограничивается габаритными размерами колеса;
  
• 
  увеличить число оборотов колеса, т. е. угловую скорость ω, но это может привести к возникновению кавитации и ограничивается прочностью колеса.
  

Для достижения больших напоров применяются многоколесные (многоступенчатые) насосы, последовательно суммирующие напоры, развиваемые каждым колесом в отдельности.
основное уравнение дает возможность по заданному потребному напору, частоте вращения и подаче насоса рассчитать выходные элементы рабочего колеса.
Из геометрии треугольников скоростей на входе и на выходе можем записать

Выразим отсюда члены с косинусами углов:

Подставив эти выражения в основное уравнение, получим

.

.

Напомним, что напор представляет собой энергию на единицу веса жидкости, т. е. удельную энергию. В нашем случае напор, развиваемый насосом, должен быть равен удельному количеству энергии, полученной жидкостью, т. е. разности удельных энергий в сечениях потока на сходе с колеса E₂ и на входе в него E₁:

представляет собой скоростной, или динамический(характеризует приращение кинетической энергии потока в рабочем колесе)
потенциальный или статический напор, характеризующий приращение потенциальной энергии потока.
= H_дин и = H_ст,
H_{т (полный напор)} = H_дин + H_ст.

видно, что избыточное давление, создаваемое насосом, зависит от изменения относительной w и окружной u скоростей.
полученные результаты справедливы для теоретических условий с учетом принятых нами начальных допущений:

• 
  жидкость идеальная, т. е. течение происходит без потерь;
  
• 
  насос имеет бесконечное число бесконечно тонких лопаток.
  

Для учета реальных условий и получения действительного значения напора вводят два поправочных коэффициента:

3. 
   коэффициент k, учитывающий конечное число лопаток (k = 0,7–0,8);
   
4. 
   коэффициент η_г, учитывающий влияние гидравлических потерь (η_г = 0,7–0,9).
   

Тогда формула для реального напора примет вид

.

(16.10)