1. Aniq integralning ta’riflari

Yechilishi.   kesmaning ixtiyoriy bo’linishi bo’lsin. Unda  kesma  kesmalarga bo’linadi.  nuqta sifatida,  kesmadagi ixtiyoriy rasional nuqtani,  sifatida esa, shu kesmadagi ixtiyoriy irrasional nuqtani olamiz. U holda,


yig’indilarni tuzamiz. Bunda  yig’indi  funksiya uchun integral yig’indi bo’ladi va u 1.1-misolga asosan,


bo’ladi.  yig’indi esa,  funksiya uchun integral yig’indi bo’lib,

bo’ladi. Shunday qilib, berilgan integral yig’indi yagona limitga ega emas.
Demak, berilgan funksiya  kesmada Riman ma’nosida integrallanuvchi emas.