1-amaliy mashg‘ulot. Davriy signallarni spektrlari tadkik etish

1-amaliy mashg‘ulot .

Davriy signallarni spektrlari tadkik etish

Davriy impulslar ketma-ketligini taxlili va tashkil etishda

Ishdan maksad: talabalarga joriy mavzuga oid bilimlarni berish xamda tegishli qurilmalar, unig ish tamoyili xamda signallarini shakllantirish shuningdek ularni qayta ishlash prinsiplarini o‘rgatidan iborat.
Signal bu fizik kattalikni vaqt yoki fazoda o‘zgarishidir. Misol uchun bir turli signalni vaqtga bog‘liq xolda o‘zgarishi (a) yoki raqamli tasvirni oladigan bo‘lsak piksel yorug‘liligini fazoda joylashuviga bog‘liq xolda o‘zgarishi (b).

1-rasm

Lekin matematik jixatdan qaraganda signal – bir yoki bir necha erkin o‘zgaruvchilarni funksiyasidir. Bizning xolatda erkin o‘zgaruvchi vaqt [t] va fazodag xolat [m,n] xisoblanadi, bog‘liq o‘zgaruvchilar esa x[t] va x[m,n] bo‘lishi mumkin.

Endi esa diskret signal nima va uni analog signaldan qanday olishni ko‘rib chiqaylik. Uzluksiz anaolg signal vaqt oralig‘ining istalgan nuqtasida aniqlanadi, ya’ni biz istalgan t vaqt momentida signalning x qiymatini olishimiz mumkin. agar bu qiymatni Td diskret davr oralig‘i bilan olsak, biz aniq bir vaqt momentlaridagina qiymatlarga ega bo‘luvchi diskret signalni xosil qilamiz.

2-rasm

Davriy signal deb vaqt bo‘yicha shakli takrorlanuvchi signalga aytiladi. Bu uzluksiz yoki diskret signal bo‘lishi mumkin. Signal davri deb takrorlanish intervaliga aytiladi. Misol uchun y[n] diskret signalning shakli 4, 8, 12 sanoqlarda takrorlanadi, z(t) uzluksiz signalning shakli esa xar 2,4,6 va boshqa sekundlarda takrorlanmoqda.

3-rasm

Signalning fundamental yoki asosiy davri sifatida eng kichik takrorlanish intervalini olamiz. Ya’ni bizning diskret y[n] signalimiz uchun u 4 sanoq (otchyot) ga, uzluksiz signalimiz uchun esa 2 sekundga teng.

Fundamental davr tushunchasidan fundamental chastota tushunchasini xosil qilishimiz mumkun. Chastota bu davrga teskari kattalikdir va u gersda o‘lchanadi.

Agar biz z(t) uzluksiz signalimizni ko‘radigan bo‘lsak, uning asosiy davri 2 sek ga teng. Bundan kurinib turibdiki 1 sek da u yarim asosiy davrini bosib o‘tadi.

4-rasm

Uzluksiz signalda fundamental chastotani aniqlash oson lekin diskret signal uchun bu bir oz murakkabroqdir.

Bizning topshirig‘imiz fundamental chastota va diskretlash chastotasi bilan qanday bog‘liqligini aniqlash.

Biz sanoqlar qiymatgina ma’lum, ammo ular fundamental chastota va diskretlash chastotasi bilan qanday bog‘liq?

Buning uchun avval ko‘rib chiqilgan diskret signalni olaylik. Uning davri 4 sanoqqa teng bo‘lib, uning birinchi ikki sanog‘i katta amplitudaga keyingi ikki sanog‘i esa kichik amplitudaga ega. Endi esa biz asosiy chastotani diskretlash chastotasi bilan qanday bog‘liq ekanini aniqlashimiz kerak. Buning uchun biz signalimizni vaqt o‘qiga o‘tkazishimiz kerak.

Bu signalning asosiy davri uzluksiz signalning asosiy davri kabi aniqlanadi. Ya’ni uning fundamental chastotasiga teskari qiymatiga teng. Bizning misolda u 440.

Shuningdek signalimizning diskretizatsiya davri (bu yerda ∆t) asosiy davridan 4 marta kichik. Asosiy davr xar 4 ta sanoqda keladi. diskretizatsiya davridan diskretizatsiyalash chastotasini aniqlaymiz.