Oqimlar strukturasining tipik matematik modellari

---

Oqimlar strukturasining tipik matematik 
modellari
Bo‘lib o‘tishning vaqt bo‘yicha taqsimlashini hisobga olib, 
barcha o‘zaro ta’sirlashuvchi diffuziyali va issiqlik oqimlarning 
xilma-xilligini quyidagi tipik matematik modellar ko‘rinishida 
shakllantirish mumkin: ideal aralashtirish, ideal siqib chiqarish, 
diffuziyali, yacheykali, sirkulyatsion va kombinatsiyalangan. 
Sanab o‘tilgan tipik modellar quyidagi talablarga javob beradi:
1) ko‘rilayotgan sharoitlarda real oqimning asosiy fizik 
qonuniyatlarini aks ettiradi;
2) yetarlicha soddadir;
3) tajribaviy yoki nazariy model parametrlarini aniqlashga imkon 
beradi;
4) konkret jarayonlarni hisoblash uchun ulardan foydalanishga 
imkon beradi. 

---

Ideal aralashtirish modeli 
apparatga kirayotgan modda uning 
butun hajmi bo‘yicha bir onda taqsimlanadigan apparatga 
muvofiq keladi. Apparatning istalgan nuqtasida moddaning 
konsentratsiyasi uning chiqishdagi konsentratsiyasiga teng. Ideal 
aralashtirish modelining tenglamasi quyidagi ko‘rinishda 
yoziladi: 
bunda, 
kir
C
– moddaning kirishdagi konsentratsiyasi; 
C
— 
moddaning apparatdagi va chiqishidagi konsentratsiyasi; 
V
— 
appa-
ratning hajmi; 

– 
apparatdan o‘tayotgan oqimning hajmiy sarfi.

---

Yuvib ketish usuli uchun kirish g‘alayonga ideal aralashtirish 
modelining javobi Cn boshlang‘ich konsentratsiyali kamayuvchi 
eksponensial bog‘liqlikka muvofiqdir (1-rasmda 1-egri chiziq): 
1-rasm. Ideal aralashtirish modeli uchun javob funksiyalari: 
1- yuvib ketish usuli (indikatorni impulsli kiritish usuli); 
2- indikatorni pog‘onali kiritish usuli. 
Indikatorning pog‘onali kiritilganda 
konsentratsiyaning vaqt momentida
C=0 dan C=C
kir 
gacha sakrash 
ko‘rinishidagi o‘zgarishiga bo‘lgan 
javob funksiyasi quyidagi ko‘rinishni 
qabul qiladi (1-rasmda 2-egri chiziq): 

---

Ideal aralashtirish apparatining uzatish funksiyasi modelning kirish 
tenglamasini Laplas bo‘yicha o‘zgartirish yordamida aniqlanadi va 
quyidagi ko‘rinishga ega: 
Ideal aralashtirish modeli ancha soddaligi bilan ajralib turadi. 
Shu bilan bir qator hollarda uning qo‘llanishi to‘la asoslangan. 
Bu birinchi navbatda akslantiruvchi to‘siqlari bor jadal 
aralashtiruvchi 
apparatlarga 
tegishlidir 
(aralashtirgichli 
apparatlar, aralashtirish tezliklari katta bo‘lgan sharoitlardagi 
osti sferalisilindrik apparatllar va h.k.). 

---

Ideal siqib chiqarish modelining asosida harakatga perpendikular 
yo‘nalishda bir maromda taqsimlangan moddaning aralashtirishsiz 
porshenli oqish farazi yotadi. Tizimda barcha zarralarning bo‘lish 
vaqti bir xil va tizim hajmini suyuqlikning hajmiy sarfiga nisbatiga 
teng. Bunday oqim, masalan, quvurli apparatda suyuqlikning
turbulentli oqish rejimida bo‘lishi mumkin. Bu holda tezliklar 
profilini bir maromli, ya’ni oqimning ayrim elementlarini bo‘lish 
vaqti bir xil deb hisoblasak bo‘ladi. Ideal siqib chiqarish modelining 
tenglamasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi: 
bunda, t - vaqt, x - i tezlik bilan bo‘ylama bo‘yicha ko‘chayotgan 
moddaning koordinatasi. 

---

Impulsli turtkiga obyektning 
reaksiyasi quyidagicha: 
Obyektning pog‘onali turtkiga bo‘lgan 
reaksiyasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi,
ya’ni pog‘onali turtkidan so‘ng ma’lum
bir vaqt o‘tgandan so‘ng, chiqishda 
o‘zgarish bo‘ladi.
Ideal siqib chiqarish apparatlari 
uchun uzatish funksiyasi quyidagi 
ko‘rinishga ega: 

---