1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

a
b
187
Aylana ikki yoyining burchak kattaliklari (ya’ni ularga mos markaziy
burchaklar) teng bo‘lganda va faqat shundagina bu yoylar teng bo‘ladi.
115
°
C
O
A
B
188
d

---

109
1- t e o r e m a .
405.
1) Aylana nima? Uning markazi, radiusi nima?
2) Aylananing vatari nima? Qanday vatar diametr deb ataladi?
3) Markaziy burchak nima?
4) Aylana yoyi qanday belgilanadi? Aylana yoyining burchak kattaligi
nima?
406.
1) Berilgan aylana yoyini teng ikkiga qanday qilib bo‘lish kerak?
2) Aylanani to‘rtta teng yoyga qanday qilib bo‘lish kerak?
407.
Berilgan aylananing markazidan o‘tuvchi ikki to‘g‘ri chiziq bu aylanada
nechta yoyni va nechta markaziy burchaklarni aniqlaydi?
408.
Markaziy burchakka mos yoy aylananing: 1) 
#
; 
2) 
"
#
; 
3) 
%
; 
4) 
#
'
;
5) 
13
18
; 
6) 
17
20
;
7) 
23
30
qismiga teng. Shu markaziy burchakni toping.
409.
Aylana ikki nuqta bilan ikki yoyga bo‘linadi. Agar: 1) ulardan birining
burchak kattaligi ikkinchisining burchak kattaligidan 40° ortiq bo‘lsa,
har qaysi burchak kattaligi qanday bo‘ladi? 2) bu yoylarning burchak
kattaliklari 2 va 7 sonlariga proporsional bo‘lsa-chi?
410.
A
, 
B
, 
C
nuqtalar markazi 
O
nuqtada bo‘lgan aylanada yotadi. Agar
»
ABC
=
70° bo‘lsa, 
AOC
burchakni toping.
411.
Aylananing:
1)
#
; 
2)
$
; 
3)
'
; 
4)
; 
5)
; 
6)
&
; 
7)
"#
qismini
tashkil 
qiluvchi 
AB
yoyiga mos keluvchi markaziy burchaklar necha gra-
dusli bo‘ladi? Bu hollarning har birida 
AB
yoyning burchak kattaligini
belgilar yordamida yozing.
Vatarga perpendikular diametr shu vatarni va unga tiralgan yoyni teng
ikkiga bo‘ladi.
I s b o t . Markazi 
O
nuqtada va radiusi 
R
bo‘lgan aylana berilgan. 
AB
– ay-
lana vatari va 
CD
– vatarga perpendikular diametr bo‘lsin (189- rasm). 
AP
=
PB
va 
»
AD
=
»
DB
ekanini isbot qilishimiz kerak.
Buning uchun 
OA
va 
OB
radiuslarni o‘tkazamiz.
Hosil bo‘lgan 
AOB
– teng yonli uchburchak, chunki
OA
=
OB
=
R
.
Demak, 
OP
– teng yonli uchburchak uchidan
AB
asosga tushirilgan balandlik. Shuningdek, u uchbur-
chakning medianasi va bissektrisasi bo‘ladi. 
OP
– me-
diana bo‘lgani uchun 
AP
=
PB
. Uning bissektrisa eka-
nidan 
∠
AOP
=
∠
BOP
ni hosil qilamiz. Bu burchaklar
tiralgan yoylar bo‘lgani uchun 
»
AD
=
»
DB
. Teorema
isbot bo‘ldi.
Savol, masala va topshiriqlar
3 4- m a v z u . AYLANA VATARI VA DIAMETRINING XOSSALARI
C
A
R
O
R
P
B
D
189

---

110
2- t e o r e m a .
Aylana vatari uning diametridan katta bo‘lmaydi.
I s b o t .
OPB
uchburchak – to‘g‘ri burchakli (189- rasmga q.). Bu uch-
burchakda 
OB
– gipotenuza, 
PB
– katet. Ma’lumki, katet gipotenuzadan katta
emas, ya’ni 
PB
m
OB
. Bundan esa 2
PB
m
2
OB
hamda 2
PB
=
AB
va
2
OB
=
2
R
=
D
ekanidan 
AB
m
D 
ekanligi kelib chiqadi.
1- n a t i j a.
Vatarning o‘rtasidan o‘tuvchi diametr shu vatarga perpendi-
kulardir.
2- n a t i j a.
Vatarning o‘rta perpendikulari aylananing diametri bo‘ladi.
412.
1) Vatarga perpendikular diametr qanday xossaga ega?
2) Aylana vatari diametridan katta emasligini isbotlang.
413.
Aylana chizing hamda uning bir-biriga perpendikular ikkita 
AB
va 
CD
diametrlarini o‘tkazing. 
A
, 
B
, 
Ñ
va 
D 
nuqtalar ajratgan aylana yoylari-
ning gradus o‘lchovini toping.
414.
8 sm li vatar aylanadan 90° li yoy ajratadi. Aylana markazidan vatar-
gacha bo‘lgan masofani toping.
415.
1) Aylana diametri uning radiusidan 65 mm ga katta. Shu aylana dia-
metrini toping.
2) (
Og‘zaki
.) Ikkita nuqta orqali nechta aylana o‘tishi mumkin?
416.
Aylana ichida berilgan nuqtadan shu nuqtada teng ikkiga bo‘linadigan
vatar o‘tkazing.
417.
Aylanada undan 90° li yoy ajratuvchi ikkita parallel vatar o‘tkazilgan.
Ulardan birining uzunligi 8 sm. Vatarlar orasidagi masofani toping.
418.
Aylananing radiusi 13 sm ga teng. Shu aylanada 10 sm ga teng vatar
o‘tkazilgan. Aylana markazidan vatargacha bo‘lgan masofani toping.
419.
1) Aylananing markazidan boshqa nuqtada kesishuvchi ikki vatari kesi-
shish nuqtasida teng ikkiga bo‘linmasligini isbotlang.
2) Aylananing 
AA
1
diametri 
BB
1
vatarga perpendikular. 
AB
va 
AB
1
yoy-
larning gradus o‘lchovi yarim aylanadan kichik va teng ekanini isbot-
lang.
420.
Aylanadagi 
A
nuqtadan aylananing radiusiga teng ikki vatar 
AB
va
AC
o‘tkazilgan. 
B
va 
C
nuqtalar to‘g‘ri chiziq bilan tutashtirilgan. Ayla-
naning radiusi 12 sm. Aylananing markazidan 
BC
vatargacha bo‘lgan
masofani toping.
421.
Aylanada undan 90° li yoy ajratuvchi ikkita parallel vatar o‘tkazilgan.
Ulardan birining uzunligi 10 sm. Vatarlar orasidagi masofani toping.
422.
Aylanada uchta teng vatar o‘tkazilgan. Markazdan vatarlardan birigacha
bo‘lgan masofa 5 sm ga teng. Markazdan qolgan ikki vatargacha bo‘l-
gan masofani toping.
Savol, masala va topshiriqlar

---

111
1. To‘g‘ri chiziq bilan aylananing o‘zaro joylashishi.
Bu bandda tekislikda
to‘g‘ri chiziq bilan aylananing o‘zaro joylashishini ko‘rib chiqamiz. Agar to‘g‘ri
chiziq aylana markazidan o‘tsa, u holda u aylanani ikki nuqtada, ya’ni bu to‘g‘ri
chiziqda yotuvchi diametr uchlarida kesishi ravshan.
Berilgan 
l
to‘g‘ri chiziq bilan (
O
,
R
) aylana nechta umumiy nuqtaga ega,
degan savolga javob berish uchun aylananing markazi 
O
dan 
l
to‘g‘ri chiziq-
qacha bo‘lgan 
d
masofani shu aylananing 
R
radiusi bilan taqqoslash kerak.
Aylananing markazidan to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan perpendikular 
aylana
markazidan to‘g‘ri chiziqqacha
masofa
deb ataladi.
Bunda uch hol bo‘lishi mumkin: 1) 
d
>
R
; 2) 
d
=
R
; 3) 
d
<
R
. Endi bu
hollarni ko‘rib chiqamiz.
1- h o l .
Agar aylananing markazidan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa ay-
lananing radiusidan katta bo‘lsa, to‘g‘ri chiziq bilan aylana umumiy nuqtaga ega
bo‘lmaydi
,
ya’ni kesishmaydi
.
Haqiqatan ham, agar 
d
>
R
bo‘lsa (190-
a
rasm), 
l
to‘g‘ri chiziqning 
O
mar-
kazga eng yaqin nuqtasi (demak, bu to‘g‘ri chiziqning istalgan nuqtasi ham)
(
O
,
R
) aylanaga tegishli bo‘lmaydi, chunki u markazdan aylana radiusidan katta
masofada bo‘ladi. Demak, 
l
to‘g‘ri chiziq va aylana umumiy nuqtaga ega emas.
2- h o l .
Agar aylananing markazidan to‘g‘ri chiziqqacha masofa aylananing
radiusiga teng bo‘lsa
,
u holda to‘g‘ri chiziq bilan aylana bitta va faqat bitta umu-
miy nuqtaga ega bo‘ladi.
Haqiqatan ham, agar
d
=
R
bo‘lsa (190-
b 
rasm), 
l
to‘g‘ri chiziqning 
O
mar-
kazga eng yaqin nuqtasi aylananing radiusiga teng masofada bo‘ladi, va demak, u
nuqta (
A
) aylanaga ham tegishli bo‘ladi. 
l
to‘g‘ri chiziqning 
A
dan farqli 
B
nuqtasi
aylanadan tashqarida yotadi, chunki 
OB
masofa 
OA
radiusdan katta bo‘ladi
(
OB
>
OA
). Demak, 
l
to‘g‘ri chiziq va aylana bitta umymiy 
A
nuqtaga ega.
3- h o l .
Aylananing markazidan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa aylana-
ning radiusidan kichik bo‘lsa
(
d
<
R
), 
u holda to‘g‘ri chiziq bilan aylana ikkita
umumiy nuqtaga ega bo‘ladi.
3 5- m a v z u .
TO‘G‘RI CHIZIQ BILAN AYLANANING O‘ZARO
JOYLASHISHI. AYLANAGA URINMA