1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

a

b

---

103
379.
Uchburchakning tomonlari: 1) 
a
=
5 sm, 
b
=
7 sm, 
c
=
6 sm; 2)
a
=
13 dm,
b
=
14 dm, 
c
=
15 dm; 3) 
a
=
24 sm, 
b
=
25 sm, 
c
=
7 sm ga teng. Katta
tomonga tushirilgan balandlikni toping.
380.
1) Agar teng tomonli uchburchakning tomoni 12 sm ga teng bo‘lsa,
uning balandligini; 2) agar teng tomonli uchburchakning balandligi
16 sm ga teng bo‘lsa, uning tomonini toping.
381.
Balandligi 
h
ga teng bo‘lgan teng tomonli uchburchakning tomonini
toping.
382.
Uchburchakning tomonlari 16 sm, 12 sm va 8 sm ga teng. Shu uchbur-
chakning kichik balandligini toping.
383.
Uchburchakning tomonlari 8 sm, 10 sm va 12 sm ga teng. Shu uchbur-
chakning eng katta va eng kichik balandliklarini toping.
384.
Tomonlari: 1) 17, 65, 80; 2) 8, 6, 4; 3) 24, 25, 7; 4) 30, 34, 16;
5) 15, 17, 8 ga teng bo‘lgan uchburchakning kichik balandligini toping.
Ma’lumki, uchburchakning yuzi uning asosi bilan balandligi ko‘paytmasining
yarmiga teng:
1
1
1
2
2
2
a
>
?
5
a
D
> D
? D
=
⋅
=
⋅
=
⋅
.
Balandlik o‘rniga uning uchburchak tomonlari orqali ifodasini qo‘yib, uni
soddalashtirib ushbu formulani hosil qilamiz:
=
−
−
−
5
F F
=
F
>
F
?
.
Bu formula milodning I asrida yashagan qadimgi yunon olimi iskandariyalik
Geron
tomonidan topilgan bo‘lib, u 
Geron formulasi
deb ataladi.
Geron formulasi uchburchakning uchala tomoni uzunligi ma’lum bo‘lganda
uning yuzini hisoblash uchun ishlatiladi.
385.
Uchburchakning yuzi uchun Geron formulasini keltirib chiqaring. Uch-
burchakning yuzini yana qanday formulalar yordamida hisoblash mum-
kin? Ularning ifodasini keltiring.
386.
Uchta tomoniga ko‘ra uchburchakning yuzini toping:
1) 17, 65, 80;
2) 15, 15, 18;
3) 4, 13, 15;
4) 29, 25, 6.
387.
Rombning tomoni 26 sm ga, diagonallaridan biri esa 48 sm ga teng. Shu
rombning yuzini toping.
388.
Teng tomonli uchburchakning yuzi 
3
4
a
S
=
formula bo‘yicha hisob-
lanadi, bunda 
a
– uchburchakning tomoni. Shuni isbotlang.
3 1- m a v z u .
UCHBURCHAK YUZI UCHUN GERON FORMULASI
Savol, masala va topshiriqlar

---

104
389.
Rombning diagonallari 18 dm va 24 dm. Shu rombning perimetri va
parallel tomonlar orasidagi masofani toping.
390.
Teng tomonli uchburchakning tomoni: 1) 15 sm; 2) 3,2 dm; 3) 20 sm;
4)
"
2
sm; 5) 6 sm. Uchburchakning yuzini toping.
391.
Tomonlari: 1) 39, 42, 45; 2) 35, 29, 8; 3) 8, 10, 14; 4) 45, 39, 12;
5) 20, 20, 32 ga teng bo‘lgan uchburchakning yuzini toping.
Ushbu mavzuda Pifagor teoremasiga bog‘liq
amaliy masalalarni ko‘rib chiqamiz.
1- m a s a l a .
Ustunni tik o‘rnatish.
Y e c h i l i s h i
.
Pifagor teoremasi amaliy ma-
salalarni hal qilishda juda ko‘p ishlatiladi. Ushbu
masala ham shular jumlasidandir. Buning uchun
3, 4 va 5 sonlaridan iborat Pifagor uchligidan foy-
dalanamiz. Bu sonlar uchun 3
2
+ 4
2
= 5
2
tenglik
o‘rinlidir. Bundan katetlari 3 va 4 uzunlik birligiga
teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchakning gi-
potenuzasi 5 birlikka teng bo‘ladi.
Ustunni tik o‘rnatish uchun ustun uzunligini ip bilan o‘lchaymiz. So‘ngra bu
ipni ikki marta teng ikkiga bo‘lamiz. Bunda ustunga nisbatan bir uzunlik birligini
hosil qilamiz. Ustun esa to‘rt birlikka teng bo‘ladi. Ustun asosidan boshlab uch
birlik o‘lchaymiz va bu nuqtadan ustun uchigacha masofani o‘lchaymiz. Agar bu
masofa besh birlikka teng bo‘lsa, ustun tekislikka nisbatan tik turgan bo‘ladi.
Faqat bu ishni kamida ikki yo‘nalishda bajarish lozim (182- rasm).
2- m a s a l a .
Tomonining har biri 10 birlikka teng bo‘lgan teng tomonli
uchburchakning yuzi topilsin (183- rasm).
Y e c h i l i s h i
.
Al-Xorazmiy uchburchakning yuzini asosi bilan balandligi
ko‘paytmasining yarmiga teng ekanini, turli tomonli uchburchakda biror uchdan
tushirilgan balandlik o‘zi tushgan tomonni teng bo‘laklarga bo‘lmasligini, teng
yonli va teng tomonli uchburchaklarda esa asos
teng ikkiga bo‘linishini aytadi, so‘ngra teng
tomonli uchburchakning yuzini quyidagi tartibda
hisoblashni tavsiya qiladi, ya’ni masalani quyi-
dagicha yechadi:
– uchburchakning balandligi:
100
5
75
N
h
=
−
=
,
– uchburchakning yuzi:
# # # %# #
3 43,3
5
),
=
= ⋅
−
= ⋅
=
≈
3 2- m a v z u .
MASALALAR YECHISH
4
3
2
1
1
2
3
O
182
C
D
B
A
10
10
10
183
7
5

---

105
yoki
2
# %#
1
8
%#
43,3
5
=
⋅
=
≈
.
Bularning hammasi so‘z bilan tushuntirilgan.
392.
1) Ustunning tik ekani qanday tekshiriladi?
2) Tomonlari 5, 6 va 9 birlikka teng bo‘lgan uchburchakning yuzini
toping.
393.
Teng yonli trapetsiyaning diagonali 25 sm ga, balandligi esa 15 sm ga
teng. Trapetsiyaning yuzini toping.
394. 
ABCD
kvadratning tomoni 12 sm ga teng. Uning 
AB
tomonida 
P
nuqta
shunday belgilanganki, unda 
PC
=
13 sm. 
APCD
to‘rtburchakning yuzini
toping.
395.
To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 62 sm, diagonallarining kesishish
nuqtasidan tomonlardan birigacha bo‘lgan masofa esa 12 sm ga teng.
Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning diagonalini toping.
396. 
ABCD
to‘g‘ri to‘rtburchakning 
BC
tomonida 
P
nuqta shunday belgi-
langanki, unda 
AP
=
15 sm, 
BA
=
12 sm, 
PC
=
6 sm. 
APCD
to‘rtbur-
chakning yuzini toping.
397.
Uchburchakning balandligi 36 sm, yon tomoni 85 sm va 60 sm. Shu
uchburchakning yuzini toping (ikki holni ko‘rib chiqing).
398.
To‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlari 8 sm va 15 sm. Uning diagonalini
toping.
399.
Rombning diagonallari 14 sm va 48 sm. Rombning perimetrini va paral-
lel tomonlar orasidagi masofani toping.
400.
ABC
uchburchakda 
A
burchak o‘tmas, 
BP
– uchburchakning balandligi.
BC
2
=
AB
2
+
AC
2
+ 2
AP
·
AC
ekanini isbotlang.
401.
Tomonlari: 1)
5
6
, 
5
6
, 6; 2) 13,
!
!
7
, 
!
4
%
ga teng bo‘lgan uchbur-
chakning eng katta balandligini toping.
402.
Rombning tomoni 20 sm ga, diagonallaridan biri esa 24 sm ga teng. Shu
rombning yuzini toping.
403.
Biror trapetsiyaning o‘tmas burchagi uchidan chiqqan diagonali va yon
tomoni, mos ravishda, 26 sm va 
#
77
sm ga, uning balandligi 24 sm,
kichik asosi esa 7 sm ga teng. Trapetsiyaning yuzini toping.
404.
Teng yonli trapetsiyaning asoslari 7 sm va 13 sm ga, o‘tmas burchagi esa
135° ga teng. Shu trapetsiyaning yuzini toping.
3- § ga doir qo‘shimcha mashqlar
Savol, masala va topshiriqlar

---

106
1.
To‘g‘ri burchakli uchburchakning katetlaridan biri 12 sm, gipotenuzasi esa
ikkinchi katetdan 6 sm uzun. Gipotenuzaning uzunligini toping.
A) 15 sm;
B) 25 sm;
D) 26 sm;
E) 18 sm.
2.
To‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi 25 sm, katetlari o‘zaro 3 : 4
nisbatda. Shu uchburchakning kichik katetini toping.
A) 10 sm;
B) 15 sm;
D) 9 sm;
E) 20 sm.
3.
To‘g‘ri burchakli uchburchakning katetlaridan biri 12 sm, ikkinchisi esa
gipotenuzadan 8 sm qisqa. Shu uchburchakning gipotenuzasini toping.
A) 15 sm;
B) 16 sm;
D) 13 sm;
E) 25 sm.
4.
Tomonlari 13 sm, 14 sm va 15 sm bo‘lgan uchburchakning eng kichik
balandligi necha santimetr?
A) 11,5 sm;
B) 11,1 sm;
D) 11 sm;
E) 11,2 sm.
5.
Rombning diagonallari 14 sm va 48 sm ga teng. Shu rombning perimetrini
toping.
A) 60 sm;
B) 100 sm;
D) 80 sm;
E) 120 sm.
6.
To‘g‘ri burchakli 
ABCD
(
∠
D
=
90°) trapetsiyaning asoslari 17 sm va 9 sm,
kichik yon tomoni esa 15 sm ga teng. 
AB
tomonni toping.
A) 15 sm;
B) 17 sm;
D) 9 sm;
E) 8 sm.
«Bilki,
– deb yozadi Xorazmiy, 
– har bir to‘g‘ri burchakli uchburchak
shundayki, agar kichik tomonlarining har biri o‘z-o‘ziga ko‘paytirilsa va bu ko‘-
paytmalar qo‘shilsa, bu katta tomonining o‘z-o‘ziga ko‘paytmasiga teng bo‘ladi»
.
Buni isbotlash uchun Xorazmiy 
ABDC
kvadrat shakl yasaydi (184- rasm).
Uning 
AC
tomonini 
E
nuqtada teng ikkiga bo‘lib, unga 
EG
perpendikular
o‘tkazadi. 
AB
ni 
F
nuqtada teng ikkiga bo‘-
lib, unga 
FH
perpendikular o‘tkazadi. U
holda 
ABDC
shakl to‘rtta o‘zaro teng shakl-
lardan iborat bo‘ladi. So‘ngra 
EF
, 
FG
, 
GH
,
HE
chiziqlarni o‘tkazib, sakkizta o‘zaro teng
uchburchaklar hosil qiladi. 
AF
chiziqning
o‘z-o‘ziga ko‘paytmasi bilan 
AE
chiziqning
o‘z-o‘ziga ko‘paytmasi birgalikda to‘rtta
o‘zaro teng uchburchaklar yuzlarini hosil
qiladi. 
FE
chiziqning o‘z-o‘ziga ko‘payt-
masi ham xuddi shunday o‘zaro teng uch-
burchaklar yuzlarini tashkil etadi. Isbot ana
shundan iboratdir.
T a r i x i y m a ’ l u m o t l a r