1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

b
a
b
b
a
b
a
S
1
S
S
S
2
F
a
b
b
a
1
a
2
F
1
F
2
b
a
b
137
C
F
B
A
E
O
138

---

76
2- m a s a l a .
To‘g‘ri burchakli uchburchakning katetlari 12 sm va 24 sm ga
teng. Gipotenuzaning o‘rtasidan uchburchakning katetlariga perpendikularlar
o‘tkazilgan. Hosil bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini toping.
B e r i l g a n : to‘g‘ri burchakli 
ABC
da: 
AO
=
OB
, 
OE
⊥
AC
, 
OF
⊥
CB
,
AC
=
24 sm, 
BC
= 
12 sm (138- rasm).
T o p i s h k e r a k :
S
CEOF
.
Y e c h i l i s h i . Bizga ma’lumki, bir to‘g‘ri chiziqqa o‘tkazilgan ikki perpen-
dikular o‘zaro parallel bo‘ladi. Fales teoremasiga ko‘ra:
AE
=
EC
=
0,5
AC
= 
0,5
·
24
=
12 (sm) va 
CF
=
FB
=
0,5
BC
= 
0,5
·
12
=
6 (sm).
Demak, 
S
CEOF
= 
C E · C F
= 
12
·
6
= 
72 (sm
2
).
J a v o b : hosil bo‘lgan 
CEOF
to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 72 sm
2
ga teng.
272.
1) To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi nimaga teng?
2) To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi haqidagi teoremani isbotlashda qanday
xossalardan foydalanildi?
273.
To‘g‘ri to‘rtburchakning ikki tomoni: 1) 60 sm va 5,8 sm; 2) 3,4 dm va
6 sm; 3) 4 m va 1,4 m; 4) 2,5 dm va 1,2 dm. Uning yuzini toping.
274.
Agar to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi va tomonlaridan biri mos ravishda:
1) 270 sm
2
va 15 sm; 2) 142 dm
2
va 35,5 dm; 3) 16 m
2
va 400 sm;
4) 0,0096 km
2
va 300 m. Uning ikkinchi tomonini toping.
275.
To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 26 sm ga teng, tomonlaridan biri esa
9 sm. Shu to‘rtburchakning yuziga teng yuzli kvadratning tomonini toping.
276.
To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 40 sm
2
, tomonlarining nisbati 2 : 5 ga teng.
Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetrini toping.
277.
To‘g‘ri to‘rtburchakning bo‘yini 
n
marta va enini 
k
marta uzaytirilsa,
uning yuzi qanday o‘zgaradi?
278.
ABCD
to‘g‘ri to‘rtburchak 
B
burchagining bissektrisasi 
AD
tomonni
K
nuqtada kesadi, 
AK
=
5 sm va 
KD
=
7 sm. Shu to‘g‘ri to‘rtburchak-
ning yuzini toping.
279.
To‘g‘ri to‘rtburchakning ikki tomoni: 1) 24 sm va 20 sm; 2) 3,5 dm va
8 sm; 3) 8 m va 4,5 m; 4) 3,2 dm va 1,5 dm. Uning yuzini toping.
280.
To‘g‘ri to‘rtburchakning bir tomoni 36 dm, ikkinchisi esa 16 dm. Unga
tengdosh kvadratning tomonini toping.
281.
139- rasmda tasvirlangan shakllarning perimetri va yuzini toping.
Kvadratchaning o‘lchamini 1 kv. sm deb oling.
Savol, masala va topshiriqlar
kv. birlik
a
139
b
d

---

77
T e o r e m a .
2 1- m a v z u . PARALLELOGRAMMNING YUZI
Parallelogrammning istalgan tomonini uning 
asosi
deb olish mumkin, u
holda shu tomonning ixtiyoriy nuqtasidan qarama-qarshi tomongacha bo‘lgan
masofa uning 
balandligi
bo‘ladi. Balandlik tomonga yoki tomonning davomiga
tushishi mumkin. 140- rasmda 
BP
va 
CF
– 
ABCD
parallelogrammning baland-
liklaridir.
Parallelogrammning yuzi asosi bilan balandligining ko‘paytmasiga teng:
S
=
a
·
h
.
I s b o t .
ABCD
parallelogrammni ko‘rib chiqamiz (140-
a
rasm). Bu paralle-
logrammning asosi qilib 
AD
=
a
tomonini olamiz, balandligi esa 
h
ga teng bo‘lsin.
S
=
a
·
h
ekanini i s b o t q i l i s h t a l a b e t i l a d i .
Asosi parallelogrammning 
BC 
tomoniga teng, balandligi esa 
h
dan iborat
bo‘lgan 
PBCF
to‘g‘ri to‘rtburchak yasaymiz. 
ABP
va 
DCF
uchburchaklar teng
(gipotenuzasi va o‘tkir burchagiga ko‘ra: 
AB
=
DC – 
gipotenuzalar,
∠
1
= ∠
2 –
mos burchaklar). 
ABCD
parallelogramm 
PBCD
trapetsiya bilan 
ABP 
uchbur-
chakdan, 
PBCF
to‘g‘ri to‘rtburchak esa o‘sha 
PBCD
trapetsiya bilan 
ABP
ga
teng bo‘lgan 
DCF
uchburchakdan tuzilgan. Demak, 
ABCD
parallelogramm bilan
yasalgan 
PBCF
to‘g‘ri to‘rtburchak teng tuzilgandir (ya’ni, tengdoshdir).
Bundan, 
ABCD
parallelogrammning yuzi 
PBCF
to‘g‘ri to‘rtburchakning yuziga,
ya’ni 
ah 
teng, degan natija chiqadi.
Shunday qilib, asosi 
a
va unga tushirilgan balandligi 
h
bo‘lgan parallelo-
grammning 
S
yuzi quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:
S
=
a
·
h
.
Shuni isbotlash talab qilingan edi.
N a t i j a .
Agar ikki parallelogramm bitta asosga ega va balandliklari teng
bo‘lsa, ular teng tuzilgandir.
1- m a s a l a .
Parallelogrammning tomonlari 25 sm va 20 sm, birinchi tomo-
niga tushirilgan balandlik esa 8 sm. Shu parallelogrammning ikkinchi tomoniga
tushirilgan balandligini toping.
Y e c h i l i s h i .
ABCD
parallelogrammda: 
AD
=
a
=
25 sm, 
DC
=
b
=
20 sm,
h
a
=
8 sm (140-
b
rasm). 
h
b
=
?
Birinchidan, 
S
=
ah
a
=
25 · 8
=
200 (sm
2
).
Ikkinchidan, 
S
=
bh
b
, ya’ni 200
=
20 ·
h
b
. Bundan 
h
b
=
200 : 20
= 
10 (sm).
J a v o b : 10 sm.
A
P
D
F
B
C
25 sm
h
a
h
b
140
20 
sm
A
P
D
F
B
C
h
h
)
)
1
2
a
b

---

78
2- m a s a l a .
B e r i l g a n :
ABCD
– parallelogramm, 
AD
=
20 sm, 
BD
=
16 sm,
∠
BDA
=
30°.
T o p i s h k e r a k :
S
ABCD
.
Y e c h i l i s h i . 1) Berilgan parallelogrammning 
BP
balandligini o‘tkazamiz
va 
BDP
uchburchakni ko‘rib chiqamiz (141- rasm). U to‘g‘ri burchakli, chunki
BP
⊥
AD
. 
BP
balandlikni topamiz. 30° li burchak qarshisidagi katet gipotenuza-
ning yarmiga teng, shuning uchun
BP
=
0,5
BD
=
0,5 · 16
=
8 (sm).
2) Shunday qilib, 
ABCD
parallelogrammning yuzi
S
=
AD
·
BP
=
20 · 8
= 
160 (sm
2
)
ga teng bo‘ladi.
J a v o b :
S
=
160 sm
2
.
282.
1) Parallelogrammning asosi va balandligi deganda nimani tushunasiz?
2) Parallelogrammning yuzi haqidagi teoremani ifodalang.
283.
a
– parallelogrammning asosi, 
h
– balandligi, 
S
– yuzi.
1) Agar 
a
=
60 sm, 
h
=
0,5 m bo‘lsa, 
S
ni; 2) agar 
a
=
250 m, 
S
=
200 m
2
bo‘lsa, 
h
ni; 3) agar 
a
=
0,25 m, 
h
=
100 sm bo‘lsa, 
S
ni; 4) agar 
h
=
2 m,
S
=
2 000 sm
2
bo‘lsa, 
a
ni toping.
284.
Perimetri 80 sm ga teng bo‘lgan parallelogrammning tomonlari nisbati
2 : 3 ga, o‘tkir burchagi esa 30° ga teng. Parallelogrammning yuzini toping.
285.
1) Parallelogrammning yuzi 72 sm
2
, balandliklari 4 sm va 6 sm. Paral-
lelogrammning perimetrini toping.
2) Parallelogrammning tomonlari 12 sm va 16 sm, balandliklaridan biri
esa 15 sm. Parallelogrammning ikkinchi balandligini toping. Masalaning
nechta yechimi bor?
286.
BP
–
ABCD
parallelogrammning balandligi (142-rasm). Agar 
AB
= 
13 sm,
AD
=
16 sm va 
∠
B
=
150° bo‘lsa, 
S
ABCD
ni toping.
287.
BP
–
ABCD 
parallelogrammning balandligi (143- rasm). Agar 
AP
=
PD
,
BP
=
6,4 sm va 
∠
A
=
45° bo‘lsa, 
S
ABCD
ni toping.
288.
Yuzi 41 sm
2 
bo‘lgan parallelogrammning tomonlari 5 sm va 10 sm.
Uning ikkala balandligini toping.
289.
1) Parallelogrammning 
a 
va 
b
tomonlari orasidagi burchak 30°. Shu pa-
rallelogrammning yuzini toping.
2) Parallelogrammning diagonallari kesishish nuqtasidan o‘tgan ixtiyoriy
to‘g‘ri chiziq uni ikkita tengdosh qismga ajratadi. Shuni isbotlang.
Savol, masala va topshiriqlar