|
To‘g‘ri to‘rtburchaklarni yasashning boshqa usullari ham bor.
m asala. ABCD to‘g‘ri to‘rtburchak B burchagining bissektrisasi AD tomonni P nuqtada kesadi hamda uni AP = 17 sm va PD = 21 sm li kesmalarga ajratadi (40- rasm).
Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetrini toping.
Yechilishi. 1) ABCD — to‘g‘ri to‘rt- burchak bo‘lgani uchun AD || BC va shuning uchun Z2 = Z3 (ichki almashinuvchi burchaklar). Biroq, shartga ko‘ra, Z2 = Z1, demak, Z1 = Z3 hamda AABP — asosi BP bo‘lgan teng yonli uchburchak. Shunday qilib, AB = AP = 17 sm.
2) AD = AP + PD = 17 + 21 = 38 (sm);
PABCD = 2 (AB + AD) = 2 • (17 + 38) = 2 -55 = 110 (sm).
Javob: PABCD = 110 sm.
masala. ABCD to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 24 sm ga, uning BD diagonali esa 9 sm ga teng. ABD uchburchakning perimetrini toping.
Yechilishi. AB + AD = PABCD : 2 = 24 : 2 = 12 (sm) — qo‘shni tomonlar yi- g‘indisi (38-b rasmga q.). PABD = AB + AD + BD = 12 + 9 = 21 (sm).
Javob: PABD = 21 sm.
j Savol, masala va topshiriqlar
1) Qanday parallelogramm to‘g‘ri to‘rtburchak deb ataladi?
2) To‘g‘ri to‘rtburchakning diagonallari teng ekanini isbotlang.
To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 54 sm ga, tomonlaridan biri esa ikkinchisidan 3 sm ga uzun. Qo‘shni tomonlar uzunliklarini toping.
To‘g‘ ri to‘rtburchakning bissektrisalaridan biri to‘g‘ri to‘rtburchak to- monini teng ikkiga bo‘ladi. To‘g‘ri to‘rtburchakning kichik tomoni
sm ga teng bo‘lsa, uning perimetrini toping.
ABCD to‘g‘ri to‘rtburchakda AC diagonal o‘tkazilgan. BAC burchak ACB burchakdan 2 marta katta ekani ma’lum. Shu burchaklarni toping.
To‘g‘ri to‘rtburchakning kichik tomoni 10 sm ga teng, diagonallari esa 60° li burchak ostida kesishadi. Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning diagonal- larini toping.
To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 24 sm. To‘g‘ri to‘rtburchakning ix- tiyoriy ichki nuqtasidan uning tomonlarigacha bo‘lgan masofalar yig‘in- disini toping.
ABCD to‘g‘ri to‘rtburchakning AC va BD diagonallari O nuqtada kesishadi, shu bilan birga ZAOB = 50° (41- rasm). ZDAO ni toping. Yechilishi. 1) ABCD — to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘lgani uchun uning diagonallari O nuqtada kesishadi va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo‘- linadi, bundan AAO'B — teng yonli va
ZBAO = ZABO = (180° - 50°) : 2 = 65° ekani kelib chiqadi.
2) ZDAO = ZBAD - ZBAO = 90° - 65° = 25°.
Javob: ZDAO = 25°. Eslatma! Muhim joylar ajratib ko‘rsatilgan.
1) Agar to‘rtburchak diagonallari teng va ular kesishish nuqtasida teng ikkiga bo‘linsa, bu to‘rtburchak to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘lishini isbot qiling.
Agar to‘rtburchakning uchta ichki burchagi to‘g‘ri burchak bo‘lsa, uning qarama-qarshi tomonlari parallel bo‘ladi. Buni isbot qiling.
ABCD to‘g‘ri to‘rtburchakning BD diagonali AB tomon bilan 65° li burchak tashkil qiladi. Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning diagonallari kesishishidan hosil bo‘lgan o‘tkir burchakni toping.
ABCD to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 24 sm ga teng. P nuqta BC tomonning o‘rtasi, ZAPD = 90° (42- rasm). Shu to‘g‘ri to‘rtburchak- ning tomonlarini toping. Bo‘sh joylarga mos javoblarni yozing. Yechilishi. BP = PC va AB = DC bo‘lgani uchun AABP = ADCP (...). Bundan ZBPA = ZCPD kelib chiqadi. Shartga ko‘ra, ZAPD = ...°, demak, ZBPA + ZCPD = ...° bo‘ladi. U holda ZBPA = 45° va AABP — teng yonli. Shunday qilib, AB + BC=AB + 2AB, ya’ni 3AB = 12 sm, bundan AB = ... sm, BC = ... sm.
ABCD to‘g‘ri to‘rtburchakning AB tomoni 6 sm ga, diagonallari esa
s m ga teng. O — to‘g‘ri to‘rtburchak diagonallarining kesishish nuq- tasi. COD uchburchakning perimetrini toping.
Romb parallelogrammning umumiy xossalariga ega bo‘lgan holda yana quyidagi xossaga ega:
^Teorema.
Rombning diagonallari o‘zaro perpendikular hamda rombning burchak- larini teng ikkiga bo‘ladi.
Isbot. ABCD — berilgan romb (44-rasm), O — uning diagonallari kesish- gan nuqta bo‘lsin. AC± BD va har bir diagonal rombning mos burchaklarini teng ikkiga bo‘lishini (masalan, ZBAC = ZDAC) isbotlaymiz.
Rombning ta’rifiga ko‘ra, AB = AD, shuning uchun BAD uchburchak teng yonli. Romb parallelogramm bo‘lgani uchun uning diagonallari kesishish nuqta- sida teng ikkiga bo‘linadi, ya’ni BO = OD. Demak, AO — teng yonli BAD uchburchakning medianasi. Teng yonli uchburchakning xossasiga ko‘ra, uning asosi- ga o‘tkazilgan mediana ham bissektrisa, ham balandlik bo‘ladi. Shuning uchun AC ± BD va ZBAC =ZDAC. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
masala. ABCD rombning BD diagonali tomoni bilan 35° li burchak hosil qiladi. Uning burchaklarini toping.
Yechilishi. ZABD = 35°, deylik (45-rasm). U holda ZCBD = 35° (rombning xossasiga ko‘ra). ZABC = 2 ZaBd = 2^35° = 70°, ZADC = ZABC = 70° (parallelogrammning xossasiga ko‘ra), ZDAB = 180° - ZABC ( parallelogrammning 3- xossasiga ko‘ra). Demak, ZDAB = 180° - 70° = 110°, ZBCD = ZDAB = 110° (parallelogrammning xossasiga ko‘ra). Javob: 70°, 110°, 70°, 110°.
masala. Har xil romblarning perimetrlari teng bo‘lishi mumkinmi?
Yechilishi. Perimetrlari teng bo‘lgan romblar bir-biridan burchaklari
bilan farq qiladi. Agar rombning o‘tkir burchagi: 1) 40° ga teng bo‘lsa, u holda qolgan burchaklari, mos ravishda, 140°, 40°, 140° bo‘ladi; 2) 15° ga teng bo‘lsa, u holda qolgan burchaklari, mos ravishda, 165°, 15°, 165° bo‘ladi va h.k. Shuningdek, o‘tkir burchak o‘rniga turli o‘tmas burchaklarni olish mumkin.
J avob: ha, mumkin.
Savol, masala va topshiriqlar
1) Romb deb nimaga aytiladi?
2) Rombning diagonallari o‘zaro perpendikular ekanini isbotlang.
1) Qanday ikkita teng uchburchakdan romb yasash mumkin?
2) Qanday to‘rtta teng uchburchakdan romb yasash mumkin?
Rombning: 1) kichik diagonali uning tomoniga teng; 2) tomonlaridan biri bilan uning diagonallari hosil qiladigan burchaklari nisbati 4:5 ga teng. Rombning burchaklarini toping.
1) Romb tomonining uzunligi uning diagonali uzunligining yarmiga teng bo‘lishi mumkinmi?
Rombning barcha tomonlaridan baravar uzoqlashgan nuqta mavjudmi?
ABCD — romb. BAC va BDC burchaklarning bissektrisalari qanday burchak ostida kesishadi?
ABCD rombning tomoni 24 sm ga, A burchagi esa 30° ga teng. D uchidan unga qarama-qarshi BC tomongacha bo‘lgan masofani toping. Yechilishi. B nuqtadan AD to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa B nuqtadan shu to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan perpendikularning uzunli- giga, ya’ni BP kesma uzunligiga teng (46- rasm). ABP uchburchakni ko‘rib chiqamiz. Unda ZAPB = ...°, ZA = ...°, AB = ... . U holda
BP = 0,5v.. = 0,5v.. = ... (sm)
(...° li burchak qarshisida yotgan katetning xossasiga ko‘ra).
Javob: BP = .... sm.
Sirkul va bo‘limli chizg‘ich yordamida diagonallari 2 sm va 5 sm ga teng hamda m va I to‘g‘ri chiziqlarda yotuvchi romb yasang (47- rasm).
Rombning hamma balandliklari o‘zaro teng ekanini isbot qiling.
Isbot qiling: 1) hamma tomonlari teng to‘rtburchak rombdir;
2) ikkita qo‘shni tomoni teng parallelogramm rombdir.
Parallelogrammning diagonallari o‘zaro perpendikular bo‘lganda va faqat shundagina uning romb bo‘lishini isbot qiling.
Rombning perimetri 72 sm ga teng. Uning tomonlarini toping.
Do'stlaringiz bilan baham: |
