1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

Bu teoremadan quyidagi teskari teorema kelib chiqadi.
Teskari teorema.
Agar parallelogrammning diagonallari teng bo‘lsa, u to‘g‘ri to‘rtburchakdir.
I sbot. ABCD parallelogrammda AC va BD diagonallar teng bo‘lsin (38-b rasmga q.). ABD va DCA uchburchaklar uch tomoniga ko‘ra teng (AB = DC, BD = CA, AD — umumiy tomon). Bundan ZA = ZD kelib chiqadi. Parallelo­grammning qarama-qarshi burchaklari teng, shuning uchun ZA =ZC va ZB = ZD. Shunday qilib, ZA = ZB = ZC =ZD. Parallelogramm — qavariq to‘rt- burchak, shuning uchun: ZA + ZB + ZC +ZD = 360°.





Bundan ZA = ZB =ZC =ZD = 90°, ya’ni ABCD parallelogrammning to‘g‘ri to‘rtburchak ekani kelib chiqadi. Shuni isbotlash talab qilingan edi.

1. 
   masala. Ikkita qo‘shni tomoni a va b bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakni yasang.
   

Yasash. A to‘g‘ri burchak yasaymiz (39- rasm). Uning tomonlarida AD = a va AB = b kesmalarni qo‘yamiz. B va D nuqtalar orqali p ± AB va q ± AD to‘g‘ri chiziqlarni o‘tkazamiz. p ± AB va AD ±AB bo‘lgani uchun p || AD bo‘ladi. q to‘g‘ri chiziq AD to‘g‘ri chiziq bilan kesishgani sababli, u unga parallel bo‘lgan p to‘g‘ri chiziqni biror C nuqtada kesadi. Hosil bo‘lgan ABCD to‘rtburchak — to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘ladi. Unda yasashga ko‘ra, A, B va D burchaklar to‘g‘ri, C burchak ham to‘g‘ri. (Agar to‘g‘ri chiziq ikkita parallel to‘g‘ri chiziqdan biriga perpendikular bo‘lsa, u ikkinchi to‘g‘ri chiziqqa ham perpendikular bo‘ladi.)