1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

j 5- § ga doir qo‘shimcha mashqlar

571. 
     Quyidagi da’vo to‘g‘rimi: ixtiyoriy ikkita a va b vektor b = k • a teng­likni qanoatlantiradigan k son mavjud bo‘lganda va faqat shundagina kollinear bo‘ladi?
     
572. 
     Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i asoslariga parallel va ular uzunligining yarmiga teng ekanini isbot qiling.
     

575.IABC uchburchak berilgan. A₁, B₁, C₁— uchburchak BC, AC va AB to- monlarining o‘rtalari, O — tekislikning ixtiyoriy nuqtasi. Quyidagi tenglikni isbotlang: OA + OB + OC = OA₁ + OB₁ + OC₁ .

576. 
     D va E nuqtalar ABC uchburchak AB va BC tomonlarining o‘rtalari. DE = 2(BC - BA⁾ ekanini isbotlang.
     
577. 
     K nuqta ABCD parallelogramm AD tomonining o‘rtasi. KC vektorni AB va AD vektorlar orqali ifodalang.
     
578. 
     B (4; 2) nuqta a (-2; 3) vektorning oxiri bo‘lsa, bu vektor boshi
     

1. 
   ning koordinatalarini toping.
   

576. 
     A(-2; 3) nuqta a (-3; 8) vektorning boshi bo‘lsa, bu vektor oxiri
     

2. 
   ning koordinatalarini toping.
   

576. 
     Agar: 1) A (0; 1), B (1; 0); 2) A (-2; 1), B (-4; 3) bo‘lsa, AB vektor­ning koordinatalari nimaga teng bo‘ladi?
     
577. 
     a (-4; 4) va b (-4; 5) vektorlar berilgan. С = a - b vektorning koor­dinatalarini toping.
     
578. 
     A (2; 4), B (3; 6) va C (6; 14) nuqtalar berilgan. AB + AC vektorning koordinatalarini toping.
     
579. 
     a = -5i - j va b = -1,5 j vektorlar berilgan. 1) С = a + 4b ;
     

2. 
   С = -2a + 3b vektorning koordinatalarini toping.
   

576. 
     Agar: 1) a (2; 1) va b (-3; 4); 2) a (2; -0,5) va b (3; 2) bo‘lsa, a va b vektorlar skalar ko‘paytmasini toping.
     
577. 
     
578. 
     Tekislikda to‘rtta A, B, C va D nuqtalarni belgilang. Isbotlang:
     

AB + BC = AD + DC . Xuddi shunga o‘xshash tenglik tuzing.

576. 
     Agar: 1) A (0; 1) va B (1; 0); 2) A (-2; 1) va B (-4; 2); 3) A (-3; -1) va B (-3; -12); 4) A (p; q) va B (-p; -q) bo‘lsa, AB vektorning koor- dinatalarini va uzunligini toping.
     
577. 
     a(1; 3), b(-2; 4), С (-1; -3), d (-4; 4), p (3; 9), q (-1; 2) vektorlar
     

berilgan. Shular ichidan: 1) yo‘nalishdosh vektorlarni; 2) bir juft qarama-qarshi yo‘nalgan vektorlarni toping.

7. 
   TEST
   

2) cn to 0. 1	va b (0; -1) vektorlar berilgan. -2a + 4b vektorning modulini toping.
A) 10;	B) 6;	D) 8;	E) 3.
11. Ifodani soddalashtiring: AD		- CD - AC.
A) O;	B) DA ;	D) 2 AC;	E) CA.
12. Ifodani soddalashtiring: AK		- BC + KC .
A) O ;	B) AB ;	D) 2KC;	E) AC.
13. Ifodani soddalashtiring: CB		- AC - BA .
A) O ;	B) BC ;	D) 2CB;	E) CA.
14. Ifodani soddalashtiring: CB + AC + BA .
A) O ;	B) CA;	D) AC;	E) BA.

Vektor tushunchasi XIX asming o‘rtalarida bir vaqtda bir nechta mate- matikning ishlarida uchraydi. Tekislikda vektorlar bilan ish ko‘rishni ilk bor 1835-yili italiyalik olim Bellivitis (1803—1880) boshlab berdi. Bundan tashqari, K. Gauss (1777—1855) 1831- yili «Bikvadratik solishtirmalar nazariyasi» nomli asarida hamda Y. Argan (1768—1822) va K. Vessel (1745—1818)ning kompleks sonlarni geometrik tasvirlashga doir ishlarida vektor tushunchasi aytib o‘til- gan. Nihoyat, V. Gamilton (1805—1865) va R. Grassman (1854—1901)larning vektorlar ustida amallar bajarishga doir ishlari vujudga keldi. Birinchi bo‘lib Gamilton vektor va skalar kattaliklarni farq qilishni tushuntirdi. Gamilton- ning o‘sha ishida «skalar», «vektor» atamalari yuzaga keldi. «Vektor» ata- masini Gamilton lotincha vehere — «tashimoq», «sudramoq» so‘zidan hosil qilgan (1845), vektor — «tashuvchi», «eltuvchi» demakdir.
1806-yili Argan yo‘nalgan kesmalarni harf ustiga chiziq qo‘yish bilan belgilagan. Vektorlarning boshi va oxirini ko‘rsatish uchun A. Myobius (1790—1868) uni AB ko‘rinishda belgilagan. Grassman vektorlarni «kesmalar» deb atagan, u koordinata o‘qlari bo‘yicha yo‘nalgan e₁, e₂ birlik vektorlarni va vektorlarni x₁e₁ + x₂e₂ ko‘rinishida tasvirlashni tavsiya qilgan. Gamilton va J. Gibbs (1839—1903) vektorlarni yunoncha harflar bilan belgilagan. Vektorlar­ni qora harflar bilan belgilashni 1891- yili A. Xevisayd (1850—1925) taklif etgan.
Vektorning uzunligini |AB| ko‘rinishda belgilashni 1905- yili R. Gans (1880) kiritgan. «Modul» so‘zini 1814-yili lotincha modulus — «o‘lchov» so‘zidan Argan hosil qilgan. Keyinchalik uni A. Koshi (1789—1857) ishlatgan. Bu atama XX asrda keng qo‘llanila boshlangan.
8- SINFDA O‘TILGAN MAVZULARNI TAKRORLASH UCHUN MASHQLAR

576.