1. 3-§. Икки нуқтали чегаравий масаланинг Грин функцияси

7. Ушбу

дифференциал ифоданинг , чегаравий шартларни қаноатлантирадиган Грин функциясини топинг.
Ечиш. тенгламанинг иккита чизиқли эркли ечими ва бўлишини бевосита текшириб билиш мумкин. Шунинг учун тенгламанинг умумий ечими

бўлади. (бу ерда ва ихтиёрий ўзгармаслар).
Грин функциясини қуйидаги кўринишда излаймиз:

чегаравий шартдан топилади. шартга кўра келиб чиқади. шундай қилиб, Грин функцияси

кўринишда изланиши лозим.
нинг нуқтада узлуксизлигидан, ҳосиланинг узилишига эгалигидан фойдаланиб,

системани ҳосил қиламиз. бу системани ечиб, , ларни топамиз. Демак, изланаётган Грин функцияси ушбу

формула билан аниқланади.
2-эслатма. 6- ва 7- мисолларда биринчи чегаравий шартда номаълум функция қиймати берилиши ўрнига, уни чегараланганлиги талаб қилинмоқда. Қаралаётган тенглама ечимлари ичида баъзи нуқталарда чегараланмаган ечимлар мавжуд бўлган ҳолларда ана шундай шартлар олинади. Бундай шартли масалалар билан кейини параграфларда тўлиқ танишамиз.