1. 3-§. Икки нуқтали чегаравий масаланинг Грин функцияси

3. Ушбу дифференциал ифоданинг , чегаравий шартларни қаноатлантирадиган Грин функцияни тузинг.
Ечиш: Грин функциясининг қуйидаги

кўринишда излаймиз. Грин функциясининг таърифи бўйича

системага ва , га эгамиз.
Демак, изланаётган Грин функцияси қуйидагича ёзилади:

4. Ушбу дифференциал ифоданинг чегаравий шартларни қаноатлантирадиган Грин функциясини қуйидаги

кўринишда излаймиз. ва ларни топиш учун ушбу

системага эгамиз. Бу системадан ва ни топамиз. Демак, Грин функцияси қуйидагича ёзилади:

5. Ушбу дифференциал ифоданинг , чегаравий шартларни қаноатлантирадиган Грин функциясини тузинг.
Ечиш. тенгламанинг умумий ечими кўринишга эга бўлгани учун мос Грин функциясини

кўринишда излаймиз.
Чегаравий шартлардан , келиб чиқади. Грин функциясининг узуксизлиги ва ҳосиласининг 1 – тур узилишига эгалиги шарти бўйича ушбу

алгебраик тенгламалар системасига эгамиз. Бу системани ечиб , ларни ҳосил қиламиз. Топилганларни ўрнига қўйиб, сўнгра ихчамлаштирсак, Грин функцияси учун

ёки

ифодани топамиз.
1-эслатма. Бу масаладаги чегаравий шартлар (1.5) дан келиб чиқмайди. Улар намаълум функция ва унинг хосиласининг сегмент четки нуқталаридаги қийматларини боғламоқда. Бундай шартли масалалар билан кейинги бобларда тўлароқ танишамиз.
6. Ушбу дифференциал ифоданинг , чегаравий шартларни қаноатлантирадиган Грин функциясини тузинг.
Ечиш. дифференциал тенгламанинг умумий ечими
,
бўлганидан, Грин функциясини қуйидагича излаймиз:

Энди шартдан , шартдан эса келиб чиқади. нинг узлуксизлигидан ва нинг нуқтада узилишга эга эканидан


алгебраик тенгламалар системаси келиб чиқади. Бундан , ларни топамиз. Шундай қилиб, Грин функцияси қуйидагича ёзилади: