1-§. ЎЗгарувчилари ажраладиган ва унга келтириладиган тенгламалар умумий тушунчалар

2. – Бернулли тенгламаси.
Бу тенгламани алмаштириш ёрдамида чизиқли тенгламага келтириш мумкин.
Ҳақиқатдан ҳам аввал тенгламани ҳар иккала томони га бўлиб, уни кўринишга келтириб олиб, эканлигини эътиборга олинса,

кўринишдаги чизиқли тенглама хосил бўлади.
Мисол. = тенгламанинг умумий ечимини топинг.
Ечими.


Охирги ечимни тенгламанинг ҳар иккала қисмини га бўлинганда йўқотилган, шуни қўшиб қўйдик.
3. – Риккати тенгламаси.
Умумий ҳолда бу тенглама квадратураларда интегралланмайди, аммо агар унинг бирорта хусусий ечими маълум бўлса, алмаштириш ёрдамида уни Бернулли тенгламасига келтириш мумкин. Ҳақиқатан ҳам ни тенгламага қўйиб

тенгликни оламиз. Риккати тенгламасининг ечими эканлигидан айний тенглик ўринли эканлигини эътиборга олсак, Бернулли тенгламасини оламиз:

Мисол. тенгламани ечинг.
Ечими. бу тенгламанинг ечими эканлигига ишонч ҳосил қилиш қийин эмас. деб,
ва ёки
Бернулли тенгламасини оламиз.



4. Тўлиқ дифференциал тенглама.
Агар
(5)
тенгламанинг чап томони бирорта функциянинг тўлиқ дифференциали, яъни

бўлса, (5) тенглама тўлиқ дифференциал тенглама дейилади. У ҳолда (5) тенгламанинг умумий ечимини кўринишда ёзиш мумкин, бу ерда C – ихтиёий ўзгармас. Шу ердан кўриниб турибдики, (5) тенгламани ечиш функцияни топа билиш эквивалент экан. Қачон (5) тенглама тўлиқ дифференциал тенглама бўлади ва қандай қилиб топилади, деган саволга Эйлер номи билан юритилувчи қуйидаги теорема жавоб беради.
Теорема. функциялар xOy текисликнинг D соҳасида аниқланган ва узлуксиз бўлиб, узлуксиз ва хусусий ҳосилаларга эга бўлсин. У ҳолда (5) тенгламанинг чап томони бирор функциянинг тўлиқ дифференциали бўлиш учун D соҳанинг барча нуқталари
(6)
тенглик ўринли бўлиши зарур ва етарлидир.
Биз бу теореманинг исботига тўхталмаймиз. функциянинг қандай топилишини мисолларда тушунтирамиз.