1-§. ЎЗгарувчилари ажраладиган ва унга келтириладиган тенгламалар умумий тушунчалар

6. Бу тенгламани алмаштириш ёрдамида кўринишга келтириш мумкин. Бундай тенгламаларни биз юқорида ўргандик.
7. Умумлашган бир жинсли тенглама. Агар функция кўпҳад ёки умумийроқ ҳолда кўринишдаги ҳадлар йиғиндисидан иборат бўлиб, r ва k ларнинг мос равишда танлаб олинган қийматларида нинг ҳамма ҳадлари бир хил даражали бўлса, тенглама умумлашган бир жинсли дейилади. Бундай тенгламалар алмаштириш ёрдамида бир жинсли тенгламага келтирилади. Одатда m номаълум бўлади, уни топиш учун тенгламада алмаштиришни бажариш керак. Ҳосил бўлган тенгламани бир жирсли деб фараз қилиб, m ни топилади, агар бундай m ни топиш мумкин бўлмаса, берилган тенгламани бу усул билан бир жинсли тенгламага келтириб бўлмайди. У ҳолда бошқача­роқ алмаштиришлар қилишга ҳаракат қилиб кўриш керак, масалан,
бўлганда
бўлганда ва ҳоказо.
Мисол. тенгламани ечинг.
Ечими. Тенгламада алмаштириш бажарамиз: бўлгани учун
Бу тенгламани бир жинсли фараз қилиб,

тенгликни оламиз. Демак, юқоридаги тенгламани алмаштириши ёрдамида бир жинсли тенгламага келтириш мумкин экан. Шу алмаштиришни бажарайлик: Буни тенгламага қўйиб қуйидагини оламиз:

Бу тенглама бир жинсли тенглама бўлгани учун энди ёки алмаштиришни бажарамиз. У ҳолда

бўлади. Буни тенгламага қўйиб,

тенгликка эга бўламиз. Охирги тенгликни интеграллаб ва эски ўзгарувчи­ларга қайтиб қуйидагиларни оламиз:


Юқорида алмаштириш бажарганимизда тенгликни иккала қисмини га бўлганимизда ёки эски ўзгарувчиларда ечимларни йўқотган бўлишимиз мумкин. тенгламани ечими эмас, тенгламанинг ечими ва уни юқорида олинган ечимлар тўпламига бирлаштириб юборилса бўлади, бунинг учун деб олиш кифоя. тенгламани ечими ва уни юқоридаги тўплам ифодасига киритиб бўлмайди.
Шундай қилиб, қуйидаги ечимлар тўпламини олдик: