1-§. Variatsion hisobning asosiy masalasi. Birinchi variatsiyani tekshirish



Download 487,21 Kb.
bet9/10
Sana02.07.2022
Hajmi487,21 Kb.
#731375
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
OPTimal 190522152712

4-teorema (Yakobi). Faraz qilaylik:
a) -kuchsiz minimal(maksimal)
bo’lsin. U holda y0(x) funksiya Yakobi shartini qanoatlantiradi: (x0,x1) oraliqda y0(x) chiziq bo’ylab x0 nuqtaga qo’shma nuqta mavjud emas.
4. Kuchsiz ekstremumning yetarli shartlari.
Shunday qilib, variatsion hisob asosiy masalasida ekstremumning birinchi tartibli zaruriy sharti joiz funksiyaning statsionarligi (Eyler tenglamasining bajarilishi) bo’lsa, Lejandr va Yakobi shartlari –ikkinchi tartibli zaruriy shartlardir.
Sodda misollar ko’rsatadiki, bu uchala shartning birortasi ham alohida olinganda ekstremumning yetarli sharti bo’la olmaydi. Ammo ular birgalikda kuchsiz ekstremumning yetarli shartiga yaqinroqdir.
Quyida Lejandr va Yakobi shartlarini kuchaytirish natijasida kelib chiqadigan yetarli shartlarni keltiramiz.
5-teorema. Faraz qilaylik:
a) joiz statsionar funksiya bo’lsin;
b) kuchaytirilgan Lejandr sharti bajarilsin:
;
v) kuchaytirilgan Yakobi sharti o’rinli bo’lsin: y0(x) joiz chiziq bo’ylab (x0,x1] da x0 nuqtaga qo’shma x* nuqta mavjud emas.
U holda y0(x)- variatsion hisobning asosiy masalasida kuchsiz lokal minimal (maksimal) bo’ladi.
5. Kuchli ekstremumning zaruriy va yetarli shartlari. Veyershtrass shartlari.
Bu yerda kuchli ekstremumning zaruriy va yetarli shartlarini keltiramiz.
- berilgan ochiq to’plam, bo’lsin.
Quyidagi

funksiyani qaraymiz. funksiyaga Veyershtrass funksiyasi deyiladi.
6-teorema. Agar (1) funksionalning

to’plamdagi kuchli lokal minimum (maksimum ) nuqtasi bo’lsa, mavjud bo’lgan barcha nuqtalarda
(8)
Veyershtrass sharti bajariladi. y0(x) ning  burchak nuqtalarida esa, (8) shart
(9)
ko’rinishda bo’ladi.
7-teorema. Quyidagi shartlar bajarilsin:
1).
2).
3). (1) funksionalning joiz statsionar funksiyasi;
4). y0(x) funksiya uchun kuchaytirilgan Lejandr va Yakobi shartlari o’rinli.
U holda y0(x)-(1) funksionalning (2) to’plamdagi kuchli lokal minimum (maksimum) nuqtasi bo’ladi. 6, 7– teoremalar Veyershtrass shartlari deyiladi.
II. Nazariy savollar.
1. Funksionalning ikkinchi variatsiyasi.
2. Variatsion hisob asosiy masalasi funksionalining ikkinchi
variatsiyasini hisoblash formulasini keltirib chiqaring.
3. Kuchsiz ekstremumning ikkinchi tartibli zaruriy sharti va yetarli sharti.
4. Lejandr sharti (tyeoryema).
5. Qo’shib olingan variatsion masala.
6. Yakobi sharti (teorema).
7. Yakobi tenglamasi. Qo’shma nuqta.
8. Veyershtrass funksiyasi.
9. Kuchli ekstremumning zaruriy sharti (Veyershtrass sharti).
10. Kuchli ekstremumning yetarli sharti (Veyershtrass sharti).
11. Kvadratik funksionalning ekstremumi.

Download 487,21 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish