1-§. Variatsion hisobning asosiy masalasi. Birinchi variatsiyani tekshirish

II.Nazariy savollar.
1. Funksionalning ta’rifi. Chiziqli funksional.

2. 
   Funksional fazolar. Misollar.
   
3. 
   Variatsion hisob asosiy masalasining qo’yilishi.
   
4. 
   Funksionalning birinchi variatsiyasi.
   
5. 
   Funksionalning kuchli va kuchsiz ekstremallari.
   
6. 
   Kuchsiz ekstremumning birinchi tartibli zaruriy sharti.
   
7. 
   Variatsion hisob asosiy masalasida kuchsiz ekstremumning zaruriy sharti.
   
8. 
   Eyler tenglamasi.
   
9. 
   Eyler tenglamasining xususiy hollari.
   

III. Amaliy topshiriqlar.
1 – masala. Quyidagi funksionalning birinchi variatsiyasini toping.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. funksionalning birinchi variatsiyasini toping.
Yechilishi: birinchi variatsiyani topish uchun integral ostidagi funksiyaning va xususiy hosilalarini topamiz. , bo’ladi. Natijada berilgan funksionalning birinchi variatsiyasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi: .
2 – masala. Quyidagi variatsion hisob asosiy masalasida Eyler tenglamasini tuzing.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. masala uchun Eyler tenglamasini tuzing.