№1- тема: Статистика банка

Лекция: 1.5: Статистика финансовых рент.


План: 1) Понятие финансовой ренты.
2) Постоянная финансовая рента.
3) Определения продолжительности ренты и ставки процентов.


Опорные слова: рента, член ренты, срок ренты, наращенная сумма ренты, продолжительность ренты, конверсия ренты.
Одним из важнейших понятий в финансовой статистике является рента. Под рентой (или аннуитетом), понимают ряд последовательных платежей, выплачиваемых через равные промежутки времени, вне зависимости от происхождения этих платежей, их назначения, целей и т.д. Общее свойство для всех финансовых рент – это постоянные интервалы для между очередными платежами и осуществление их равными взносами.
Каждая отдельная выплата денег, входящая в состав ренты, назевается членом ренты. Рентные платежи согласно определению производятся через равные промежуток времени – периоды ренты. Время, измеренное от её начала до конца последнего периода, называется сроком ренты.
39
Ренты размечаются между собой:
1) По числу членов ренты :

• 
  временные (ограниченные) ренты;
  
• 
  бесконечные (вечные) ренты.
  

2) По величине членов ренты:

• 
  постоянные
  
• 
  переменные
  

3) По продолжительности периода ренты:

• 
  годовые
  
• 
  полугодовые
  
• 
  р – срочные
  

При статистическом анализе рент встречаются с необходимостью решения двух задач:

• 
  определение наращенной суммы ренты:
  
• 
  вычисление современной (капитализированной) её величины.
  

Одинаковая последовательность рентных платежей называется постоянной финансовой рентой. Финансовая рента характеризуется размером платежа, количеством платежей в году, сроком ренты и ставкой, по которой на вносимые платежи начисляются сложные процентов. Зная эти показатели, можно определить наращенную сумму ренты. Под наращенной суммой ренты понимается сумма всех членов ренты с начисленными на них процентами на конец её срока. Необходимость определения этого показателя возникает при анализе различных финансовых операций (н-р, при определении
40

накопленной задолженности). При ежегодных платежах, осуществляемых в конце каждого года, наращенная сумма финансовой ренты будет равно:

(1)
Где: R – размер очередного платежа;
i – годовая ставка сложных процентов на платежи;
n – срок ренты в годах.
Допустим, что на депозитный счет в банке в течение 5 лет будут вноситься ежегодно в конце года сумма 500 тысяч сум, на которые будут начисляться сложные проценты по ставке 25% годовых. Определим наращенную сумму и сумму процентов:
1)
2) Р=5*500000=2500000 сумов
3) J=S-P=4103400-2500000=1603400 сум.
Другой обобщающей характеристикой финансовой ренты является её современная (приведенная) величина, представляющая собой сумму платежей, дисконтированных на момент начала ренты по ставке начисляемых сложных процентов. Формула для определения современной величины финансовой ренты с выплатами в конце каждою года получается чисто математически и имеет вид:
41
(2)

Современная величина ренты в финансовом отношении эквивалентна самой ренты при заданной ставке процентов эта величина берется за основу для

расчетов по погашению долгосрочных займов частями, при оценки и сравнении различного рода долгосрочных обязательств и поступлений средств, эффективности инвестиций, расчетов по страхованию жизни и т.д.
Если рента Р – срочная и начисление процентов производится m раз, то её:

• 
  наращенная сумма:
  
• 
  

(3)

- современная (капитал - ная) сумма:

42

(4)

Пример: К концу 5 летного периода необходимо создать фонд, равный 1 миллион сум. Фонд создаётся равномерными взносами в конце каждого полугодие. На взносы 2 раза в год начисляются проценты, номинальная ставка – 10 %. Определит R=?

S=1000000 сум.
Р=2 раза
m=2раза
R=10% или 0,1
n=5л.




R=1000000:6,3
R=158730 сум 15 ТИИН
Значит, из формул для наращенной суммы и приведенной величины постоянной финансовой ренты можно определит размер очередного платежа:
43
; и (5)

При разработке условий финансовых соглашений иногда сталкиваются с необходимостью определения срока ренты в зависимости от заданных условий. Расчет n имеет смысл в том случае, когда заданные A,R,i (для годовой ренты с m=1). Данная задача решается простым преобразованием формул, определяющих A и S.

Но основе этих формул находим n:
(6)
(7)

При анализе этих формул становится очевидным, что они позволяют определить значение n только при определенных условиях. Например, n, определенное по формуле (6) будет положительным конечным числом только в случае, когда Ai/R<1 или R>Ai. Иначе говоря:

44

- если А – текущее значение долга, которое приравнено современной величине ренты, погашающий этот долг, то за конечное число выплат (n) этот долг будет погашен;

- если Ai=R, то n=∞ и члены ренты будут покрывать только текущие начисленные проценты;
- если RЗадача точного определение ставку процентов i при заданных значениях остальных параметров постоянной ренты в конечном счете сводится к определению корней уравнений высоких степеней. В практике эта задача возникает лишь на стадии подготовки финансовых соглашений и значение i может быть определено с некоторой погрешностью.
В ряде случаев необходимо изменить условия финансового соглашения, предусматривающего выплату ренты. В случае изменение условий ренты – конверсия ренты – заключается в замене ренты единовременным платежом. В других случаях рента с одним набором условий заменяется рентой с другими условиями. Или несколько рент могут быть объединены в одну. Эти изменения не могут быть произвольными, обычно конверсия рент основывается на принципе финансовой эквивалентности платежей. На пример, имеется годовая немедленная рента с Христинами R₁,n₁, i. Необходима заменить её на отсроченную на t лет ренту, т.е, начало и конец выплаты ренты сдвигаются на t лет. Если новая рента имеет ту же n₁, то задача заключается в
45
определении R₂ и наоборот, если R₂ задается (R₂= R₁), то следуют определить n₂:
1).Современная величина немедленной ренты:


(8)

2) Современная величина отсроченной ренты:

(9)
Принимая во внимание, что A₁= A₂ , получим:


(10)

Член отсроченной ренты при всех прочих равных условиях равен наращенному за время t члену немедленной ренты.

Если необходимо изменить продолжительность ренты n, определим R₂ из условия:


(11)

46

Отсюда: (12)

Контрольные вопросы:

1) Что такое финансовая рента?

2) Какими параметрами характеризуется финансовая рента?
3) Укажите способы определения обобщающих характеристик финансовой ренты?
4) Что такое член ренты?
5) Что понимается под «периодами ренты» и «сроками ренты»?
6) Что из себя представляет наращенная сумма ренты?
7) Как называется дисконтирования членов ренты?
8) Как определяется член ренты?
9) Как определяется продолжительность ренты?
10) Что такое конверсия рент?

47