Ў з б е к и с т о н р е с п у б л и к а с и Олий ва Ўрта махсус таълим вазирлиги Абу Райҳон Беруний номидаги

Атом модели
Уолтон ва Родиннинг кичик марказлар модели

Бирламчи марказларнинг ўлчамларини капилляр модель доирасида ҳисоблаганда кўпинча уларнинг радиуслари учун 5Е қийматини беради, баъзида эса бир ёки икки атом радиусларидан кичик қийматни беради. Уолтон ва Родин ишларида кичик ўлчамдаги томчилар учун, қатъий айтганда, массив намуналар учун ўринли бўлган юза энергиялари қийматларини қўллаш мумкин эмаслиги кўрсатилган. Агар марказ ҳосил бўлиш жараёнини статистик физика усуллари ёрдамида талқин қилинса ва ҳар хил марказлардан таркиб топган адсорбцияланган газнинг тақсимланиш функцияси марказлар ва алоҳида адсорбцияланган ва атомларнинг потенциал энергияларига боғлиқ ҳолда ҳисобланса, бу қийинчиликларни бартараф қилиш мумкин. Бу усул тақрибий равишда Уолтон томонидан ёритилган. Бундай талқин қилишнинг асосий ўзига хослиги унга потенциал (ички) энергия Е_i киритилишидир. Е_i- i атомлардан иборат марказнинг диссоциацияланиб, i та алоҳида атомларга ажралиб кетиш энергияси. Бу энергия капилляр моделдаги ΔG га мос келади, аммо бу ерда ΔG марказ ҳосил бўлиши ва газ фазасига дисоциацияланиш энергияларининг нисбатига боғлиқ бўлган эркин энергиянинг ўзгаришидир. Критик марказнинг диссоциация энергиясиниЕ_i* га тенг деб олсак, критик марказларнинг ҳосил бўлиш тезлиги (Зельдович омилини ҳисобга олмаган ҳолда) қуйидаги кўринишга эга бўлади:

I*=Rа₀уN₀( )^i*exp  (4.13)
бу ерда у-буғ фазасидан атомлар келиб қўшилиши мумкин бўлган марказни чегараловчи айлананинг узунлиги; v₁-адсорбцияланган атомнинг десорбция частотаси; i*-критик марказдаги атомлар сони; Е_а-десорбцияланиш активация энергияси; Е_d-диффузияланиш активация энергияси (Е_а,Е_d>0). Кичик марказлар моделида эркин энергия ўрнига потенциал энергия қўлланилиши (4.13) тенгламада энтропик аъзо е^ΔS/k мавжудлигини назарда тутади (Гиббс-Гельмгольц тенгламаси). Бу экспонентани киритиш учун кичик марказлар моделида десорбция частотасини v₁ капилляр моделдаги десорбция частотаси v₀ орқали ифодалаш керак:
1/v₁=(1/v₀)  е^ΔS/k

Капилляр моделда марказларнинг сирт энергияси ноаниқлиги энди i* ва Е_i даги ноаниқликлар билан алмаштирилади. (4.13) тенгламани эксперимент билан солиштиришда одатда i* нинг энг кичик қиймати қаралади. Масалан, жуда катта тўйинишларда критик марказда фақат бир атом бўлиши мумкин

(бу эса икки атомдан тузилган марказ (ўсимта) турғунлиги энг кичик бўлган бирикма эканлигини билдиради), бироз кичикроқ тўйинишларда i*=2 (уч атомли марказ энг кичик турғунликка эга бўлган марказ ҳисобланади), кейин i*=3 ва ҳоказо. Бу критик марказларга мос келувчи марказ ҳосил бўлиш тезлиги қуйидагиларга тенг:

i*=1; I₁^*=Ra₀yN₀ exp( ); (4.14а)

i*=2; I₂^*=Ra₀yN₀ ( ) ²exp( ) (4.14б)

i*=3; I₃*=Ra yN ( ) ²exp( ) (4. 14в)

бу ерда Е₂ ва Е₃ –мос ҳолда икки ва уч атомли марказларнинг диссоциация энергиялари.
Агар тўйиниш даражаси ўзгартирилса, масалан, асос ҳароратини ўзгартириб, бир критик марказдан бошқасига ўтиш ҳароратини аниқлаш мумкин. Масалан, икки атомли марказ критик ҳолатга ўтиш ҳарорати (4.14а) ва (4.14б) тенгламалардан аниқланади ва қуйидагига тенг:

T_1-2=-(E_d+E₂)/ k ln( R/v₁N₀) (4.15)

4.4-расмда марказ ҳосил бўлиш тезлигининг тескари ҳароратга боғлиқлик графиги синишга эгалиги кўрсатилган, бунда критик марказнинг ўлчами i*=1 дан i*=3 гача ўзгаради. Марказ ҳосил бўлиш жараёнининг жуда кичик ўлчамлари критик марказлар ёрдамида ёритиш кичик марказлар моделининг асосий ютуғи ҳисобланади.

Плёнкали материалларнинг электроника соҳасида ишлатилишида энг асосий ўринни эпитаксиал плёнкалар эгаллайди. Бундай плёнкалар катта ва ўта катта интеграл схемалар ишлаб чиқаришда, лазер асбобларини яратишда, юқори ва ўта юқори частотали резонаторлар олишда, қуёш элементлари олишда, умуман энг замонавий ва энг ноёб микроэлектрон асбоблар ишлаб чиқаришда алоҳида ролü ўйнайди. У келажак электроникаси, яъни наноэлектрониканинг ҳам асосини ташкил этиши табиий.