Ι. Обучение решению арифметических задач

Сравнение длин полосок (прямоугольников)
А) Нахождение отношения длины полоски и ее части.
На классной доске прикреплена полоска белой бумаги длиной 8дм, часть которой длиной 2дм закрашена:  
Учитель предлагает узнать, во сколько раз вся полоска длиннее ее закрашенной части. Учащиеся могут выполнить это задание, отметив, сколько раз закрашенная часть содержится во всей полоске. Затем выполняют задание другим способом; вызванный ученик измеряет длину всей полоски и длину закрашенной части и учащиеся, сделав деление, получают ответ, показывающий, что вся полоска в 4 раза длиннее ее части.
Образец записи учитель показывает на классной доске:
8:2=4.
Учащиеся записывают решение в своих тетрадях.
Учитель обращает внимание детей, что этот ответ (4) показывает, что часть полоски по 4 раза короче всей полоски.
Для самостоятельного выполнения учащиеся предлагается задание - на розданных полосках бумаги длиной 6см (у других- 10см) отделить часть, равную 2см, и узнать, во сколько раз вся полоска длиннее ее части.
Учащиеся самостоятельно решают задачи:
«Длина дорожки 18м. Часть дорожки длиной 6м посыпана песком. Во сколько раз короче часть дорожки, посыпанная песком, чем вся дорожка?»
«Посадили черенок тополя высотой 8см, а через год его высота стала 16см. Во сколько раз выше стал тополь?»
Б) Нахождение отношения длин двух полосок.
На классной доске прикреплены две полоски бумаги: белая длиной 15дм и красная длиной 5дм
 

Учитель предлагает узнать, во сколько раз белая полоска длиннее красной. Вызванный ученик прикладывает последовательно красную полоску к белой и отмечает на белой полоске точки, совпадающие с концом красной полоски. Подсчитывая получившиеся отрезки на белой полоске, ученики устанавливают, что белая полоска длиннее красной в3 раза. Учитель дает задание выполнить сравнение длин полосок по – другому, измерив длину каждой полоски.

Вызванный ученик выполняет измерения и вычисляет, во сколько раз белая полоска длиннее красной:
15:5=3раза.
Учащиеся записывают эти вычисления в тетрадях.
Учитель спрашивает, во сколько раз красная полоска короче белой. ( В 3раза)
Ученики выполняют практическую работу по сравнению длин розданных им полосок бумаги: белой длиной 18см и синей, которая у одних учеников длиной 3см, у других длиной в 6см. ученики измеряют длины полосок и вычисляют, во сколько раз белая полоска длиннее синей.
Далее учащиеся самостоятельно решают задачи:
« Длина одной дорожки 18м, а другой 6м. Во сколько раз первая дорожка длиннее второй?»
«Высота яблони 3м, а высота березы 12м. во сколько раз яблоня ниже березы?»
Ознакомление учащихся с нахождением отношения можно провести и в другом порядке: после нахождения отношения численности части и целого на множестве предмет рассмотреть нахождение отношения длины отрезка и его части, а затем перейти к нахождению отношения численности двух множеств и двух длин отрезков.
Возможно и другая последовательность в ознакомлении детей с решением рассмотренных видов задач на умножение и деление, а именно: сначала можно научить детей решать задачи на кратное сравнение, а потом перейти к решению задач к увеличению и уменьшение числа в несколько раз. При решении задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз получается возможность проверять правильность полученного ответа кратным сравнением его с одним из данных в задаче чисел.
После того как дети научатся решать указанные выше задачи на умножение и деление, необходимо провести сопоставление задач различных видов; следует сопоставить задачи на увеличение числа в несколько раз с задачей на кратное сравнение чисел по вопросу «во сколько раз больше?», отметив, что в первой задаче отношение чисел известно (например, в 3 раза больше), а во второй задаче его требуется найти, т. е. узнать, во сколько раз одно число больше другого.
Аналогично сопоставляется задача на уменьшения числа в несколько раз с задачей на кратное сравнение чисел по вопросу «во сколько меньше?». Задача на увеличение числа в несколько раз сопоставляется с задачей на уменьшение числа в несколько раз, как противоположные задачи.
Задачи на нахождение неизвестного сомножителя предлагаются детям в отвлеченной форме. Пусть надо решить задачу: « Задуманное число умножили на 3 и получили 18. Какое число задумали?». Учитель пишет задуманное число на каждой из трех карточек, спрашивает учащихся, что означает «умножить на 3» (взять слагаемым 3 раз), и ставит 3 карточки на наборное полотно тыльной стороной к классу.
 
18
Как узнать, какое число записано на каждой карточке? Чтобы узнать это, надо 18 разделить на 3, получится 6.
Другая задача: « Число 5 умножили на неизвестное число и получили 20. Чему равно неизвестное число?» - иллюстрируется так:
5 5