§ Baylanıssız tosınanlı shamalar qosındısınıń bólistiriliwi. Tosınanlı argument funkciyası

Túsindirme. Eger argumentlerdiń múmkin bolğan mánisleri teris bolmasa, joqarıdaği formulalar tómendegishe jazıladı:

yamasa

1-mısal. X diskret tosınanlı shama tómendegi bólistiriw nızamı menen berilgen:

1. 
   Y=2X+1 tosınanlı shamanıń bólistiriw nızamın tabıń;
   
2. 
   bólistiriw funkciyası ti tabıń.
   

Sheshiliwi. a) Y=2X+1 tosınanlı shamanıń múmkin bolğan mánislerin tabamız:

y₁=2·3+1=7, y₂=2·6+1=13, y₃=2·10+1=21.

funkciya monoton ósiwshi, sonıń ushın x tiń túrli múmkin

bolğan mánislerine Y tiń túrli mánisleri sáykes keledi. Y tiń múmkin bolğan mánisleri itimallıqların tabamız:

Y tiń bólistiriw nızamın jazamız:

2. 
   bólistiriw funkciyası ti tabamız.
   

Sonday qılıp,

2-mısal. X tosınanlı shama tómendegi bólistiriw nızamına iye:

1. 
   tosınanlı shamanıń bólistiriw nızamın tabıń.
   
2. 
   lardı esaplań;
   

Sheshiliwi. Y tiń múmkin bolğan mánislerin tabamız:

Kórinip turğanınday, X tiń mánislerine Y tiń birdey mánisleri sáykes kelip atır.

0, 1, 2 — Y tiń múmkin bolğan mánisleri. Bul mánislerge sáykes itimallıqlardı tabamız:

Y tiń izlenip atırğan bólistiriw nızamı tómendegi kóriniste boladı:

3-mısal. X tosınanlı shama aralıqta tegis bólistirilgen. Y=sin X tosınanlı shamanıń tığızlıq funkciyası ti tabıń.

Sheshiliwi. X tosınanlı shama aralıqta tegis bólistirilgen, sonıń ushın X tosınanlı shamanıń differencial funkciyası f(x) (tığızlıq funkciyası) bul aralıqta tómendegi kóriniske iye boladı:

bul aralıq sırtında bolsa f(x)=0 boladı. Y=sin X funkciya aralıqta monoton, demek, keri funkciyağa iye, yağniy:

tuwındını tabamız :

tığızlıq funkciyani formula boyınsha esaplaymız:

y=sinx hám bolğanı ushın: -1 1.

Sonday qılıp (-1,1) aralıqta:

4-mısal. X tosınanlı shamanıń integral funkciyası (bólistiriw funkciyası) F(x) berilgen. tosınanlı shamanıń bólistiriw funkciyası G(y) ti tabıń.

Sheshiliwi. Bólistiriw funkciyasınıń táriyipine kóre: Biraq, — kemeyiwshi funkciya, sonıń ushın teńsizlik teńsizlik orınlanğanda ğana orınlı boladı.

Demek,

hám qarama-qarsı hádiyseler, sonıń ushın

Sonday qılıp,

teńlemeden x ti tabamız:

U’zil-kesil tómendegige iye bolamız.

5-mısal. X tosınanlı shama (0; aralıqta tığızlıq funkciya menen berilgen; bul aralıq sırtında f(x)=0. Y=X² tiń tığızlıq funkciyası ti hám matematikalıq kútiliwin tabıń.

Sheshiliwi. funkciya (0; aralıqta qatań ósiwshi bolğanı ushın:



funkciyağa keri funkciya,

y=x² hám 02 demek, Y tiń múmkin bolğan mánisleri (0; aralıqta jaylasqan.

6-mısal. X hám Y baylanıssız diskret tosınanlı shamalar tómendegi bólistiriw nızamı arqalı berilgen:

Z=X+Y tosınanlı shamanıń bólistiriw nızamın tabıń.

Sheshiliwi. Z tiń múmkin bolğan mánislerin tabamız:

Bul múmkin bolğan mánislerdiń itimallıqların tabamız.

X hám Y argumentler baylanıssız (erikli) bolğanı ushın X=1 hám Y=2 hádiyseler de baylanıssız. Sonıń ushın P(Z=3)=P(X=1)·P(Y=2)=0,3·0,6=0,18. Usınday tárizde:



hám bergelikte bolmağan hádiyseler, olardıń itimallıqları qosıladı, yağniy:

Sonday qılıp, izlenip atırğan bólistiriw nızamı tómendegi kóriniste boladı:

7 – mısal. X hám Y baylanıssız tosınanlı shamalar tığızlıq funkciyaları menen berilgen:

tosınanlı shamanıń tığızlıq funkciyasın tabıń.

Sheshiliwi. Argumentlerdiń múmkin bolğan mánisleri teris emes. Tómendegi formuladan paydalanamız:

Demek, ( ) aralıqta:

bul aralıq sırtında :

7 – tapsırma

1. 
   X tosınanlı shama tómendegi bólistiriw nızamı menen berilgen:
   

Y tosınanlı shamanıń bólistiriw nızamın tabıń:

1. 
   Y = X²+1; b) Y = 2^x.
   

, lardı esaplań;

J:

1. 
   
   

2. 
   
   

1. 
   
   
2. 
   
   

2. 
   X tosınanlı shama tómendegi bólistiriw nızamı menen berilgen:
   

3. 
   Y = tosınanlı shama aralıqta tegis bólistirilgen.
   

tosınanlı shamanıń tığızlıq funkciyası g(y) ti tabıń.

J: (0;1) aralıqta: ; bul aralıq sırtında

4. 
   X tosınanlı shamanıń bólistiriw funkciyası berilgen.
   

Y= tosınanlı shamanıń bólistiriw funkciyası ti tabıń.

J:

5. 
   X tosınanlı shama aralıqta f(x)=cosx, bul aralıq sırtında f(x)=0 bolğan
   

tığızlıq funkciyası menen berilgen. Y=X² funkciyanıń matematikalıq kútiliwin tabıń.

J:

6. 
   X hám Y diskret tosınanlı shamalar bólistiriw nızamları menen berilgen:
   

Z=X+Y tosınanlı shamanıń bólistiriw nızamın tabıń.

J:

7. 
   X hám Y baylanıssız tosınanlı shamalar ózleriniń tığızlıq funkciyalari menen berilgen:
   

Z=X+Y tosınanlı shamanıń tığızlıq funkciyasın tabıń.

J:

8. 
   X hám Y baylanıssız tosınanlıs shamalardıń hár biri [0,2π] kesindide tegis
   

Bólistirilgen. Z=X+Y tosınanlı shamanıń bólistiriw nızamın tabıń.

J:

7 — ózbetinshe jumıs

1. 
   X tosınanlı shama tómendegi bólistiriw nızamı menen berilgen:
   

Y=2X—1 tosınanlı shamanıń bólistiriw nızamın tabıń.

J:

2. 
   X tosınanlı shama tómendegi bólistiriw nızamı menen berilgen:
   

1. 
   Y=sinX tosınanlı shamanıń bólistiriw nızamın tabıń
   
2. 
   , lardı esaplań.
   

J: a)

3. 
   
   

3. 
   X tosınanlı shama tómendegi bólistiriw nızamı menen berilgen:
   

Y=X²—1 tosınanlı shamanıń bólistiriw funkciyası G(y) ti tabıń.

J:

4. 
   X tosınanlı shamanıń tığızlıq funkciyası berilgen.
   

Y=tgX tosınanlı shamanıń tığızlıq funkciyası g(y) ti tabıń.

Juwabı:

5. 
   X tosınanlı shamanıń bólistiriw funkciyası F(x) berilgen bolsa, a) Y=4X+6; b) Y=aX+b tosınanlı shamalardıń bólistiriw funkciyaların tabıń.
   

J:

6. 
   X tosınanlı shama aralıqta f(x) = cosx, bul aralıq sırtında f(x) = 0 bolğan tığızlıq funkciyası menen berilgen. Y=X² funkciyanıń dispersiyasın tabıń. J: .
   
7. 
   X hám Y diskret tosınanlı shamalar tómendegi bólistiriw nızamları menen berilgen:
   

Z=X+Y tosınanlı shamanıń bólistiriw nızamın tabıń.

J:

8. 
   X hám Y tosınanlı shamalar baylanıssız hám hár biri [0;1] kesindide tegis bólistirilgen. Z=X+Y tosınanlı shamanıń bólistiriw funkciyasın tabıń.
   

J: