= -1 i soni bi ko’rinishdagi ko’paytma va a+ ib yig’indini kiritish imkoniyatini beradi

ko’rinishda ifodalash mumkin. Z=0 bo`lsa,

Munosabat o`rinli bo`ladi
Z=r( +i )- trigonometrik ko’rinishdagi kompleks sonni ko’rsatkichli shaklda quyidagicha ifodalash mumkin:
Z=r
ga kompleks sonning ko’rsatkichli ko’rinishi deyiladi.
Kompleks ko’rsatkichli funksiyalar uchun ko’paytirish, bo’lish, darajaga ko’tarish va ildiz chiqarish amallarini bajarish mumkin.
Faraz qilaylik, = va = Bo`lsin u holda
=
=
Z=r bo’lsin. U holda, ni qo’yidagi ko’rinishda ifodalash mumkin:
=
Bunda : (k=0,1,2,3……n-1)
Agar y ni lar bilan almashtirlsa quydagilar hosil bo`ladi:
.
tengliklarni qushib, ayiramiz hamda


Trigonometrik funksiyalarni ko’rsatkichli funksiyalar orqali ifodalaydi, hamda ular ham Eyler formulalari deb nomlanadi
1-misol. z i  1 bo’lsa, e sonni z darajaga ko’taring.
Yechilishi: e sonni z darajaga ko’tarish uchun z x iy   va (2) formuladan foydalanamiz. Berilganga ko’ra x=1, y=1. U holda


2. Haqiqiy sonlar toʻplamini tasvirlash uchun sonli toʻgʻri chizigʻidan foydalanganimiz kabi kompleks sonlar toʻplamini tasvirlash uchun kompleks sonlar tekisligidan foydalanishimiz mumkin.

Kompleks sonlar tekisligi (0,0)(0,0)left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis nuqtada toʻgʻri burchakda kesishuvchi ikkita sonli toʻgʻri chiziqdan tashkil topgan.
Gorizontal sonli toʻgʻri chiziq (Dekart koordinata tekisligidagi OxOxO, x oʻqi deb bilamiz) haqiqiy oʻqdir.
Vertikal sonli toʻgʻri chiziq (Dekart koordinata tekisligidagi OyOyO, y oʻqi) mavhum oʻqdir.
Kompleks sonlarni tasvirlash
Har bir kompleks son shu sonlar tekisligidagi nuqta orqali ifodalanishi mumkin.
Jumladan, 3-5i3−5i3, minus, 5, i sonni olaylik. Bu son \greenD{3}+(\blueD{-5})i3+(−5)istart color #1fab54, 3, end color #1fab54, plus, left parenthesis, start color #11accd, minus, 5, end color #11accd, right parenthesis, i tarzida ham ifodalanib, uning haqiqiy qismi \greenD{3}3start color #1fab54, 3, end color #1fab54 va mavhum qismi \blueD{-5}−5start color #11accd, minus, 5, end color #11accd boʻladi.
Bu sonning kompleks sonlar tekisligida joylashuvi haqiqiy oʻqda \greenD{3}3start color #1fab54, 3, end color #1fab54 va mavhum oʻqda \blueD{-5}−5start color #11accd, minus, 5, end color #11accd sonlarga toʻgʻri keladi.

Shunday qilib, \greenD{3}+(\blueD{-5}) i3+(−5)istart color #1fab54, 3, end color #1fab54, plus, left parenthesis, start color #11accd, minus, 5, end color #11accd, right parenthesis, i son (\greenD{3}, \blueD{-5})(3,−5)left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, comma, start color #11accd, minus, 5, end color #11accd, right parenthesis nuqtaga mos. Umumiy holda, \greenD a+\blueD bia+bistart color #1fab54, a, end color #1fab54, plus, start color #11accd, b, end color #11accd, i kompleks son kompleks sonlar tekisligidagi (\greenD a,\blueD b)(a,b)left parenthesis, start color #1fab54, a, end color #1fab54, comma, start color #11accd, b, end color #11accd, right parenthesis nuqtaga toʻgʻri keladi.