Yuqori tartibli differensial tenglamalar

Yuqori tartibli differensial tenglamalar

Mundarija :

Kirish:…………………………………………………………………………..2

I.bob. Differensial tenglamalar haqida boshlangich tushunchalar…….…...4

1.1 Differensial tenglamalar haqida boshlangich tushunchalar………………….4

1.2 Birjinsli bo’lmagan ikkinchi tartibli chiziqli,o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglama……………………………………………………………16

II.bob. Eyler-Bernulli Langranj .Darbu Yakobi usullari……………………33

2.1 Eyler-Bernulli Langranj …………………………………………………….33

2.2 Bernulli differensial tenglamasi va uning tadbiqlari ………………………..43

Xullosa…………………………………………………………………………..60

Adabiyotlar…………………………………………………………………........61

Kirish.
Fizikaning turli bo’limlarida, iqtisodiyot, biologiya, kimyo, tibbiyot va boshqa fanlarda uchraydigan ko’plab jarayonlar, hayotiy, amaliy masalalar turli differensial tenglamalar yordamida tavsiflanadi. Ana shu sababdan ham differensial tenglamalarning umumiy nazariyasi va amaliy masalalarni yechishdagi tadbiqini o’rganish muhim ahamiyat kasb etadi.

Differensial tenglamalarning nazariy va amaliy masalalarni yechishdagi tadbiqlari haqida matematik olimlar tomonidan ko’plab darsliklar, monografiyalar, ilmiy maqolalar chop etilgandir. Ular ichida matematik olimlar L.S.Pontryagin, V.V Stepanov, I G.Petrovskiylar tomonidan yaratilgan darsliklarni alohida qayd etish lozim.O’zbek tilida differensial tenglamalar fanidan ilk darslik akademik T .N. Qori-Niyoziy tomonidan o’tgan asrning 40-yillarida yozilgan edi.O’zbek tilida hozirgi zamon talablariga javob beradigan, amaldagi dasturlarga mos keladigan darslik akademik M.Salohiddinov va professor G’.Nasriddinovlar tomonidan chop etilgan.

Oddiy differensial tenglamalar nazariyasining umumiy asoslari, bu nazariyaning amaliy xarakterdagi masalalarni yechishdagi turli tadbiqlari [1-14] adabiyotlarda bayon etilgandir.

Bitiruv malakaviy ishining dolzarbligi, shundaki chiziqli tenglamaga keltirib yechiladigan Bernulli differensial tenglamasini,unga keltiriladigan tenglamalarni va bu tenglamalar bilan bog’liq bo’lgan masalalarni yechish muhim ahamiyatga egadir. Bernulli differensial tenglamasi bilan bog’liq tushunchalar, misol va masalalarni o’rganish dolzarbdir.

Bitiruv ishining asosiy maqsadi esa, birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar nazariyasida muhim rol o’ynaydigan Bernulli differensial tenglamasi va uning turli tadbiqlari bilan bog’liq bo’lgan ilmiy va amaliy matematik tushunchalarni o’rganish hamda ularni turli amaliy masalalarni qo’llay olishni o’rganishdan iborat.

Bitiruv malakaviy ishi kirish qismi ikki bobdan xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iboratdir.

Kirish qismda o’rganiladigan mavzu, maqsadi va vazifalari haqida ma’lumotlar beriladi. I-bob ikki paragrafdan iborat bo’lib asosiy vazifa: Bernulli differensial tenglamasini yechishda muhim rol o’ynaydigan birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar va ularni yechish usullari o’rganiladi.

Bitiruv ishining asosiy vazifasi Tabiatda uchraydigan turli jarayonlar (fizik, ximik, mexanik, biologik va boshqalar) o’z harakat qonunlariga ega. Ba’zi jarayonlar bir xil qonun bo’yicha sodir bo’lishi mumkin, bunday hollarda ularni o’rganish ancha yengillashadi. Ammo jarayonlarni tavsiflaydigan qonunlarni to’g’ridan-to’g’ri topish har doim ham mumkin bo’lavermaydi. Xarakterli miqdorlar va ularning hosilalari orasidagi munosabatlarni topish tabiatan yengil bo’ladi. Ko’pgina tabiiy va texnika masalalarini yechish shunday noma’lum funksiyalarni izlashga keltiriladiki, bunda bu funksiya berilgan hodisa yoki jarayonni ifodalab, ma’lum munosabatlar va bog’lanish esa shu noma’lum funksiya va uning hosilalari orasida beriladi. Mana shunday munosabat va qonunlar asosida bog’langan ifodalar differensial tenglamalarga misol bo’ladi.