Uchinchi darajali tengsizliklarni koordinatalar usuli yordamida yechish

UCHINCHI DARAJALI TENGSIZLIKLARNI KOORDINATALAR USULI YORDAMIDA YECHISH
Qobilov Tursunboy Abdullo o’g’li
[e-mail]
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti o’qituvchisi

ANNOTATSIYA
Ushbu maqolada uchinchi darajali tengsizliklarni yechish usuli haqida ma’lumotlar keltirilgan. Yechish jarayoni bir muncha murakkablikni o’z ichiga oladi. Bunda oldin uchinchi darajali funksiyaga o’tiladi va undan so’ng esa uchinchi darajali tenglamaga keltiriladi. Funksiya grafigi chiziladi va tengsizlikka qarab yechimlar tanlanadi.
Kalit so’zlar: tenglama, tengsizlik, Dekart koordinatalar sistemasi, funksiya grafigi.

SOLVING THIRD-LEVEL INEQUALITIES USING THE COORDINATE METHOD
ANNOTATION
In this article, information about the method of solving inequalities of the third degree is presented. The process of solving involves some complexity. Before this, the function of the third degree is passed, and after it is brought to the equation of the third degree. The function graph is drawn and solutions are selected depending on the inequality.
Keywords: equation, inequality, Decart coordinate system, function graph.


KIRISH
Hozirgi zamonaviy ta’limda o’quvchilarni matematika faniga qiziqishini oshirish uchun axborot texnologiyalaridan foydalanish muhim hisoblanadi. Tengsizliklarni yechish uchun berilgan tengsizlikni grafigini chizish yordamida o’quvchi yoshlarga tushintirish ancha oson va vaqtni tejaydi
Hozirgi kunda fan va texnika rivojlanib borgan sari matematikaning roli ortib bormoqda. Shu jumladan matematikadan fizika, astranomiya, iqtisodiy masalalarni yechishda va boshqa sohalarda foydalaniladi.

Quyidagi ko’rinishdagi tengsizliklarga uchinchi darakali tengsizliklar deyiladi, yani , ,

va .
Bu tengsizliklarni koordinatalar usulida yechish uchun eng avvalo quyidagicha belgilash olamiz:

Bu bizga ma’lumki uchinchi darajali funksiya. Bu funksiya grafigini Dekart koordinalar sistemasida chizamiz. Bunda quyida holatlar bo’lishi mumkin: funksiya grafigi o’qini bitta, ikkita yoki uchta nuqtada kesib o’tishi mumkin.
Funksiya grafigi o’qini kesib o’tganda uning qiymati nolga teng bo’ladi. Natijada biz
(1)
ko’rinishdagi uchinchi darajali tenglamaga kelamiz. Bu tenglamani yechish uchun quyidagicha almashtirish olamiz:

va bu almashtirishni (1) tenglikka qo’ysak
(2)
hosil bo’ladi, bunda:

Endi quyidagicha almashtirish olamiz, yani
(3)
Bu almashtirishni (2) tenglikka qo’ysak, quyidagi kelib chiqadi:

bundan:

Endi va noma’lumlarni shunday aniqlaylikki,

bajarilsin. Bu vaqtda

hosil bo’ladi. Ko’ramizki, va ushbu:

kvadrat tenglamaning ildizlaridan iborat. Bu tenglamani yechib, quyidagini topamiz:

yoki
va
Bundan, (3) ga ko’ra:
(4)
(4) tenglik, odatda, Kardano formulasi deb ataladi. Bunda

tenglik uchinchi darajali tenglamaning diskriminanti deyiladi.
Agar bo’lsa, uchinchi darajali tenglama yagona haqiqiy ildizga ega bo’ladi.
Agar bo’lsa, uchinchi darajali tenglama uchta haqiqiy va ikkitasi teng bo’lgan ildizga ega bo’ladi.
Agar bo’lsa, uchinchi darajali tenglama uchta har xil haqiqiy ildizga ega bo’ladi.
Bizga biror uchinchi darajali tengsizlik berilgan bo’lsin. Undan uchinchi darajali funksiya hosil qilib olamiz. Bu funksiyani grafigini chizishda uni koordinata o’qlari bilan kesishgan nuqtalarini aniqlaymiz.
Buning uchun o’qini qaysi nuqtada kesib o’tishini aniqlash uchun qiymatni funksiyaga qo’yib, unga mos bo’lgan ni qiymatini topamiz. o’qini kesib o’tadigan qiymatlarni topish uchun uchinchi darajali funksiyani nolga tenglashtirib uchinchi darajali tenglamani yechamiz. va ni topilgan qiymatlarini , o’qida belgilaymiz hamda funksiya grafigini chizamiz.
Grafikga qarab tengsizlikning musbat yoki manfiy qiymatlar qabul qiladigan oralig’ini tanlaymiz. Tanlangan yechimlar berilgan uchinchi darajali tengsizlikning yechimi bo’ladi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1.