Mutlaq va nisbiy xatoliklar

MUTLAQ VA NISBIY XATOLIKLAR



Biror fizik kattalikning o’lchashlar natijasida topilgan X₁, X_2, X_3, . . . .X_n qiymatlarini ichida haqiqiy qiymatga eng yaqini ushbu

(1)

ifodadan aniqlanadi, bu erda n-o’lchashlar soni.

O’lchash vaqtida topilgan qiymatlar bir-biridan farqli bo’lib, ularning o’rtacha qiymatdan farqi ayrim o’lchashning mutlaq xatoligi deyiladi. Qaysi o’lchashning mutlaq xatoligi kichik bo’lsa, shu o’lchash aniqroq bajarilgan deb hisoblanadi. O’rtacha qiymatdan katta farq qiluvchi qo’pol xatoliklar xatolikni hisoblash vaqtida tushirib qoldiriladi.

Agar n ta takroriy o’lchash natijasida ΔX₁, ΔX₂, ΔX₃, … ΔX_n, mutlaq xatoliklar yuz bergan bo’lsa, o’lchashlarning o’rtacha mutlaq xatoligi shu xatoliklar mutlaq qiymatlarining o’rtacha arifmetik qiymatiga tengdir.

(2)

Tabiiyki, fizik kattalikning haqiqiy qiymati topilgan o’rtacha qiymatdan qadar farq qiladi, ya’ni:

(3)

O’lchashlar soni nega shunday tanlanganligi talabani qiziqtirishi mumkin. Biroq ba’zi bir hollarda o’lchash natijasiga ta’sir qiluvchi tashqi omillar o’lchashlar sonini yetarlicha katta qilib olganda ham fizik kattalikning o’rtacha mutlaq xatoligini o’lchash asbobi kiritadigan xatolikdan kichraytirishga imkon bermaydi. Bunday hollarda o’lchashlar soni laboratoriya sharoiti bilan belgilanib, aniqlanayotgan kattalikning xatoligi uchun o’lchashning o’rtacha mutlaq xatoligini olishga to’g’ri keladi. Agar tajriba vaqtida bir qator fizik kattaliklarni o’lchash zarur bo’lsa, ularning har biri uchun o’lchash xatoligini aniqlash kerak bo’ladi. Biroq har bir kattalikka oid mutlaq xatolikni bilganimiz holda kattaliklar bir jinsli bo’lmaganligi sababli ularni o’zaro solishtirish mumkin emas. Bunday hollarda hatolikni nisbiy qiymati bilan ish ko’rish lozim. Biror kattalikning o’lchashlar natijasida topilgan o’rtacha qiymati , mutlaq xatolikning o’rtacha qiymati bo’lsa, nisbiy hatolik yoki foizlarda ifodalasak, bo’ladi. Masalan, stol qirrasining uzunligi chizg’ichda 0,002 m mutlaq xatolik bilan yorug’lik to’lqinining uzunligi esa 2·10^-8 m mutlaq xatolik bilan o’lchangan bo’lsa, stol qirrasining va yorug’lik to’lqini uzunligining muayyan qiymatlarida (l=1 m, λ=6·10^-7 m) o’lchashlarning nisbiy xatoliklari quyidagicha bo’ladi.

Demak, yorug’lik to’lqini uzunligi stol qirrasi uzunligiga nisbatan taxminan 16 marta kattaroq xatolik bilan o’lchangan ekan.