To`rtinchi darajali tenglamalarni yechishda ferrari usuli. Tolibayeva Qundizxan Quralbay qizi

TO`RTINCHI DARAJALI TENGLAMALARNI YECHISHDA FERRARI USULI.
Tolibayeva Qundizxan Quralbay qizi
Chirchiq shahar kasb-hunar maktabi matematika fan o’qituvchisi
Tel: [phone]
[e-mail]
Gavharova Muhayyo Mahkamboyevna
Chirchiq shahar kasb-hunar maktabi matematika fan o’qituvchisi
Tel: [phone]


Annotatsiya
Bir neshta misollarni bir xil usulda ishlagandan ko’ra bitta misolni turli usulda ishlash ko’proq natija beradi. Shu sababli yuqori darajali tenglamalarni yechishning yana bir qulay usuli bo’lgan Ferrari usulini misollarda qo’llash yoritib chiqilgan.
Kalit so’z: Butun son, rotsional son, Ferrari, kompleks son,
Maktab, litsey, kasb-hunar maktabi hamda kollej o`quvchilariga kvadrat tenglamalarni yechish qiyinchilik tug`dirmaydi ammo bikvadrat tenglamaga kelmaydigan to`rtinchi darajali tenglamalarni yechishda biroz qiyinchilik olib keladi. Butun va ratsional ildizlari mavjud bo’lmagan tenglamalar uchun oson va qulay usullaridan biri Ferrari usuli bilan tanishib chiqamiz .
To`rtinchi darajali tenglamani yechishda Ferrari usulidan foydalanamiz. Bu usul bo`yicha to`rtinchi darajali tenglamani biror yordamchi uchinchi darajali tenglamani yechishga keltiramiz. Kompleks koeffitsientli 4-darajali tenglama ushbu
(1)
ko`rinishda berilgan bo`lsin. (1) ni ko`rinishida yozib olib uning ikkala tomoniga ni qo`shamiz va ushbu tenglamani hosil qilamiz .
(2)
(2) tenglamaning ikkala tomoniga hadni qo`shib ushbu tenglamani hosil qilamiz
(3)
(3) ning o`ng tomonidagi uchhaddan parametrni shunday tanlab olamizki natijada to`la kvadrat bo`lsin. uchhad to`la kvadrat bo`lishi uchun bo`lishi yetarli.
tenglamaga ega bo`lamiz. Demak ni shunday tanlab olamizki natijada
(4)
(4) shart bajarilsin ya`ni 3-darajali tenglama hosil bo`ladi .(4) tenglamani yechib uning bitta ildizi ni topamiz va uni (3) tenglamaga o`rniga olib borib qo`yamiz. U holda
(5)
tenglama hosil qilamiz. (5) tenglamani yechganimizda quyidagi kvadrat tenglamalar sistemasi hosil bo`ladi .
(6)
Bu yerda ; ga teng.
Misol-1. Ushbu tenglamaning ildizlarini Ferrari usulida toping .

tenglamaning ikkala tomoniga ham ni qo`shamiz

tenglamani ikkala tomoniga ham ni qo`shib (3) tenglama ko`rinishiga kelamiz


Tenglamani yechib ni topamiz .

,
(7) tenglikdan , ni topamiz , larni (6) tenglikka qo`yib tenglamani yechamiz.

tenglamaning ildizlari , bo`ladi. Ushbu tenglamaning faqatgina ratsional yechlarini topibgina qolmay uning kompleks yechimlari ham ushbu usul yordamida topildi. Ushbu usul to’rtinchi darajali tenglamalarni yechishda qulay va oson usul hisoblanadi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati:

1. 
   Nazarov R.N,Toshpo‘latov B.T,Do‘simbetov A.D: ―Algebra va sonlar nazariyasi‖ 2-qism, Toshkent :―O‘qituvchi‖ -1995. 229-233-betlar.
   
2. 
   Usmonov F.R, Isomov R.D, Xo‘jayev B.O:‖Matematikadan qo‘llanma‖ 1-qism Toshkent ―Yangi asr avlodi‖ -2006. 120-131-betlar.
   
3. 
   Qurbonov N.X:‖Maxsus yo‘l bilan yechiladigan algebraik masalalar‖, Toshkent:‖O‘zbekiston milliy ensiklopediyasi ‖Davlat ilmiy nashriyoti-2008.11- 12-betlar.