Теория определителей

РЕФЕРАТ
На тему «Теория определителей»

По линейной алгебре
Студента 618-21 группы
Абдухалиловой Мухлисы
ПЛАН
- Определители и их свойства
- Правило треугольника
- Свойства определителя n-го порядка
- Формула Лапласа
- Вычисление определителя
- Разложение определителя по элементам строки
- Свойства определителей


Определители и их свойства
Понятие определителя вводится только для квадратных матриц.
Определителем n-го порядка матрицы А называется алгебраическая сумма всевозможных произведений элементов, взятых точно по одному из каждой строки и каждого столбца матрицы А. Знак каждого слагаемого определяется специальным правилом.

Определители n-го порядка содержат n! членов.

-a₁₂a₂₁a₃₃ – определ.
третьего порядка.

_a11a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+ a₁₃a₂₁a₃₂- a₁₃
a₂₂a₃₁-a₁₁a₂₃a₃₂-

Пример:

= a₁₁a₂₂- a₁₂a₂₁ – определитель
второго порядка.



Правило треугольника: три положительных члена определителя третьего порядка представляют собой произведения элементов главной диагонали и элементов, находящихся в вершинах двух равнобедренных треугольников, основания которых параллельны главной диагонали. Три его отрицательных члена представляют собой произведения элементов побочной диагонали и элементов, находящихся в вершинах двух равнобедренных треугольников, основания которых параллельны побочной диагонали.

«-»

«+»

Свойства определителя n-го порядка:
1. Определитель матрицы А равен определителю транспонированной матрицы, т.е.
2. Если все элементы некоторой строки матрицы А равны 0, то определитель равен 0.
3. Общий множитель всех элементов строки определителя можно вынести за знак этого определителя.
4. Если в определителе поменять местами две строки, то он изменит знак на противоположный.
5. Если определитель имеет две равные строки, то он равен 0.
6. Если элементы двух строк определителя пропорциональны, то определитель равен 0.
7. Значение определителя не изменится, если к элементам его некоторой строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число k.