Тема: Угол между двумя прямыми и угол между прямыми и плоскостью

Тема: Угол между двумя прямыми и угол между прямыми и
плоскостью
Содержание:
1.Угол между прямой и плоскостью – определение
2. Угол между прямыми



Две прямые называются пересекающимися, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой пересечения прямых. Прямые разбиваются точкой пересечения на лучи, которые образуют четыре неразвернутых угла, среди которых две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов. Если известен размер одного из углов, образованных пересекающимися прямыми, то легко определить размер остальных углов. Если один из углов прямой, то все остальные тоже прямые, а прямые перпендикулярны.
Определение Угол между прямыми — размер наименьшего из углов, образованных этими прямыми.
Если две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом

• 
  , ,
  
• 
  то угол между ними можно найти, используя формулу:
  
• 
  tg γ = — + ·
  
• 
  Если знаменатель равен нулю (1 + · = 0), то прямые перпендикулярны.
  

Доказательство. Если прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами, то легко найти углы между этими прямыми и осью OX
Угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Геометрический метод нахождения угла между прямой и плоскостью
При геометрическом методе нужно найти какую-нибудь удобную точку на прямой, опустить перпендикуляр на плоскость, выяснить, что из себя представляет проекция, а потом решать планиметрическую задачу по поиску угла (φ) в треугольнике (зачастую прямоугольном).
Алгебраический метод нахождения угла между прямой и плоскостью
При алгебраическом методе вводится система координат, определяются координаты двух точек на прямой и уравнение плоскости, а затем применяется формула вычисления угла между прямой и плоскостью.

Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Вот, смотри: прямая a плоскость α.
В соответствии с определением, которое мы только что дали), нужно опустить перпендикуляр (B0) из любой точки прямой a на плоскость α.

А потом провести прямую через точки A и O.
Эта прямая (a′) называется проекцией прямой a на плоскость α.
Так вот, по определению, угол между прямой a и плоскостью α равен углу (φ) между a и a′.