Tekis kesimlarning geometrik xarakteristikalari

8- Mavzu. Tekis kesimlarning geometrik xarakteristikalari.
Reja:
8.1. Tekis kesim yuzalarining geometrik xarakteristikalari.
8.2. Statik va inersiya momentlari.
8.3. Oddiy kesimlarning inersiya momentlari.

Tayanch so'z va iboralar: Tekis kesim yuzalarining og’irlik markazi. Statik va inerciya momentlari, qarshilik inertsiya momentlari, qutb inertsiya momenti, oddiy kesimlarning inersiya momentlari.


8.1. Tekis kesim yuzalarining geometrik xarakteristikalari.
Kesim yuzasidan ajratilgan hamma elementar yuzachalarni ulardan bo‘lgan oraliqlarni kvadratiga ko‘paytmalarining yig‘indisi, shu kesim yuzasining o‘q (ekvatorial)larga nisbatan inersiya momentlari deyiladi.
Ta’rifga ko‘ra, tekis yuzaning OU va OZ o‘qlariga nisbatan inersiya momentlari quyidagicha aniqlanadi:


(8.1)

(8.2)
Koordinatalar boshiga nisbatan inersiya momenti esa

Bu kattaliklar [sm⁴] da o‘lchanadi. Oldingi tenglamadagi chizmadan buni (2) ga qo‘ysak,
(8.4)

Kesim yuzasidan ajratilgan barcha elementar yuzalarni koordinata o‘qlarigacha bo‘lgan oraliqlarga ko‘paytmalarining yig‘indisi shu kesimning markazdan qochirma inersiya momenti deyiladi:

(8.5)
Buning o‘lchov birligi sm⁴ da o‘lchanadi.
Markazdan qochirma inersiya momentlarining qiymati o‘qlarning vaziyatiga qarab, musbat, manfiy va nol bo‘lishi mumkin.
8.2. Oddiy kesimlarning inersiya momentlari.

46. 
    1. To‘g‘ri to‘rtburchak rasmidagi kesimning inersiya momenti. To‘g‘ri to‘rtburchak rasmidagi kesim yuzining shu kesim markaziy o‘qi OU ga nisbatan inersiya momentini hisoblaymiz:
    
47. 
    

(8. 1) formulaga binoan, bu holda elementar yuza dF=b × dz ga teng. Demak, bo‘ladi. Huddi shuningdek OZ o‘qiga nisbatan Iz ni hisoblaymiz:

b

h

z

z

dz

у

О


Tekis kesim yuzasining markaziy o‘qlariga parallel o‘qqa nisbatan inersiya momenti.
Reja:
8.1.1. Markaziy o‘qlarga parallel o‘qqa nisbatan inersiya momenti.
8.1.2. Koordinata o‘qlari burilganda inersiya momentlarining o‘zgarishi.

Tayanch so'z va iboralar: Statik momentlar, inerciya momentlari, o'qqa nisbatan inersiya momenti, murakkab kesimlarning inersiya momentlari, markazdan qochirma inersiya momentlari.