Sonli tengsizliklarning asosiy xossalari

Aim.uz

Sonli tengsizliklarning asosiy xossalari

Sonlarni taqqoslash amaliyotda keng qo’llaniladi. Masalan, iqtisodchi rejada ko’zda tutilgan ko’rsatkichlarni amaldagi ko’rsatkichlar bilan taqqos-laydi, shifokor bemorning haroratini sog’lom kishining harorati bilan taqqos-laydi, chilangar yo’nayotgan buyumining o’lchamlarini andaza bilan taqqos-laydi. Bu uchala holda qandaydir sonlar o’zaro taqqoslanadi. Sonlarni taqqos-lash natijasida sonli tengsizliklar hosil bo’ladi.

1.1.1-Ta’rif. Agar ayirma musbat bo’lsa,u holda son sondan katta deyiladi. Agar ayirma manfiy bo’lsa,u holda son sondan kichik deyiladi.
Agar son sondan katta bo’lsa,bu kabi; agar son sondan kichik bo’lsa, bu kabi yoziladi.

Shunday qilib, tengsizlik ayirma musbat,ya’ni ekanini bildiradi, tengsizlik esa ekanini bildiradi.

1.1.1-misol. Agar to’g’ri kasr bo’lsa,u holda bo’lishini isbotlang.
∆ kasr bo’lganda (n va m – natural sonlar) to’g’ri kasr deb ata-lishini eslatib o’tamiz. Ushbu ayirma noldan kichik, chunki Binobarin, .▲ 1.1.2-misol. Agar bo’lsa, u holda bo’lishini isbotlang. ∆ ayirma musbat ekanligini isbotlaymiz. Haqiqatan ham, chunki . ▲

1.1.1-teorema. Agar va bo’lsa, u holda bo’ladi. ○ Shartga ko’ra va . Bu va ekanini bildiradi. va musbat sonlarni qo’shib, ni hosil qilamiz, ya’ni Demak, ●

1.1.2-teorema. Agar tengsizlikning ikkala qismiga ayni bir son qo’shilsa, u holda tengsizlik ishorasi o’zgarmaydi.

○ bo’lsin. Bu holda ixtiyoriy son uchun teng-sizlikning bajarilishini isbotlash talab qilinadi. Ushbu ayirmani qaraymiz. Bu ayirma musbat, chunki masalaning shartiga ko’ra Demak, ●

1.1.1-Natija. Istalgan qo’shiluvchini tengsizlikning bir qismidan ikkinchi qis-miga shu qo’shiluvchining ishorasini qarama-qarshisiga almashtirgan holda ko’chirish mumkin.

○ bo’lsin. Bu tengsizlikning ikkala qismiga – sonni qo’shib, ni hosil qilamiz, ya’ni ●

1.1.3-teorema. Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir musbat songa ko’-paytrilsa, u holda tengsizlik ishorasi o’zgarmaydi. Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir manfiy songa ko’paytrilsa,u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o’zgaradi.

○1) va bo’lsin. ekanini isbotlaymiz. Shartga ko’ra va . Shuning uchun ya’ni Demak, .

○2) va bo’lsin. ekanini isbotlaymiz. Shartga ko’ra va . Shuning uchun ya’ni Demak, .●

1.1.2-Natija. Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir musbat songa bo’linsa, u holda tengsizlik ishorasi o’zgarmaydi.Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir manfiy songa bo’linsa,u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o’zga-radi.

Tengsizliklarni qo’shish va ko’paytirish.

1.2.1-teorema. Bir xil ishorali tengsizliklarni qo’shishda xuddi shu ishorali tengsizlik hosil bo’ladi: agar va bo’lsa,u holda bo’ladi.

○Shartga ko’ra va .Ushbu ayirmani qaraymiz: Musbat sonlarning yig’indisi musbat bo’lgani uchun ya’ni .●

1.2.2-teorema. Chap va o’ng qismlari musbat bo’lgan bir xil ishorali teng-sizliklarni ko’paytirish natijasida xuddi shu ishorali tengsizlik hosil bo’ladi: agar va musbat sonlar bo’lsa,u holda bo’ladi.

○ Ushbu ayirmani qaraymiz: . Shartga ko’ra Shuning uchun ya’ni bundan

Aim.uz