Sirtlarni to`g`ri chiziq va proyeksiyalovchi tekisliklar bilan kesilishi

Sirtlarni to`g`ri chiziq va proyeksiyalovchi tekisliklar bilan kesilishi

- Sirtlarning proyeksiyalovchi tekisliklar bilan kesilishi

• Konusning proeksiaylanovchi tekislik bilan kesilishi
• Shar sirtining umumiy vaziyatdagi P tekisligi bilan kesishishi
• Sirtlarni to‘g‘ri chiziq bilan kesishishi
• To‘g‘ri chiziq bilan og‘ma elliptik silindrning kesishishi
• To‘g‘ri doiraviy konus sirti bilan umumiy holda berilgan to‘g‘ri chiziqning kesishishi
• Xususiy holda berilgan to‘g‘ri chiziqlarning to‘g‘ri doiraviy konus bilan kesishishi

Sirtlarning proyeksiyalovchi tekisliklar bilan kesilishi

Agar sirtni kesuvchi tekislik proyeksiyalovchi bo‘lsa, kesim chizig‘ining proyeksiyalarini yasash soddalashadi, chunki bu holda kesishish chizig‘ining proyeksiyalaridan biri to‘g‘ri chiziq kesmasidan iborat bo‘ladi.

1-masala. Og‘ma elliptik konusning H1(H1V) gorizontal tekislik bilan kesishish chizig‘i yasalsin.

Konusning proeksiaylanovchi tekislik bilan kesilishi

Sirtning tekislik bilan kesilishidan hosil bo'lgan chiziq kesuvchi tekislikda yotgan tekis egri chiziq bo'ladi. Xar qanday sirtning tekislik bilan kesishuv chizigini yasash uchim yordamchi tekisliklardan foydalaniladi. Bu yordamchi tekisliklar odatda xsusiy vaziyatdagi tekisliklar bo'ladi va ular sirtlarni aylanalar yoki to'g'ri chiziqlar bo'yicha kesadi.

Misol: Berilgan shar sirtining umumiy vaziyatdagi P tekisligi bilan kesishishidan hosil bo'lgan kesim yuzasining xaqiqiy kattaligini topish

Misolda kesishayotgan tekislik umumiy vaziyatdagi tekislik bo'lgani sababli avvalo proyeksiya tekisliklarini almashtirish usuli bilan P tekislikni proyeksiyalovchi xolatga keltiramiz. So'ngra masalani yuqoridagi misol singari yordamchi kesuvchi tekisliklar usulida kesishuv chizig'ini aniqlaymiz

Sirtlarni to‘g‘ri chiziq bilan kesishishi

To‘g‘ri chiziq bilan sirtlarning kesishish nuqtalari sirtlarning tekislik bilan kesishish chizig‘ini yasashga asoslanib topiladi. Umuman, biror a to‘g‘ri chiziq bilan F sirtning kesishish nuqtasi quyidagicha aniqlanadi.

• Berilgan a to‘g‘ri chiziq orqali ixtiyoriy yordamchi P tekislik o‘tkaziladi. Pa.
• F sirt bilan P tekislikning kesishish chizig‘i m yasaladi. F∩P=m.
• m chiziq bilan berilgan a to‘g‘ri chiziqning kesishish nuqtasi B belgilab olinadi: a∩m=B.

1-masala. Berilgan a to‘g‘ri chiziq bilan F og‘ma elliptik silindrning kesishish nuqtalari yasalsin.

2-masala. Asosi H tekislikka tegishli bo‘lgan to‘g‘ri doiraviy konus sirti bilan a to‘g‘ri chiziqning kesishish nuqtalari aniqlansin.

3-masala. Xususiy holda berilgan a(a′, a″) va b(b′, b″) to‘g‘ri chiziqlarning to‘g‘ri doiraviy konus bilan kesishish nuqtalari aniqlansin.