Reja: Trigonometrik funktsiyalar sistemasining ortogonalligi



Download 258,5 Kb.
bet1/5
Sana07.01.2022
Hajmi258,5 Kb.
#328372
  1   2   3   4   5
Bog'liq
Fur'e qatori


Furye qatori va uning tadbiqlari


Reja:
1. Trigonometrik funktsiyalar sistemasining ortogonalligi.

2. Eyler-Furye formulalari.

3. Ixtiyoriy davrli trigonometrik qator.

4.Furye qatori.

5. Uzluksiz funktsiya uchun Furye qatori.

6. Juft va toq funktsiyalar uchun Furye qatori.
1. TRIGONOMETRIK FUNKTSIYALAR SISTEMASINING ORTOGONALLIGI

Biz quyida va funktsiyalar sistemasining ortogonalligini qaraymiz.



Tarif: Agar ikkita f(x) va funktsiyalar ko`paytmasining chegaralari a va b dan iborat bo`lgan integrali nolga teng bo`lsa, bu funktsiyalar (a, b) oraliqda ortogonal deyiladi.

Teorema. Quyidagi

1, cos x , cos 2x, cos 3x,…, sin x, sin 2x, sin 3x,… (1)

sistemadan olingan ixtiyoriy ikkita har xil funktsiyalar (- ) oraliqda ortogonal bo`ladi, ya`ni:



(2)

(3)

. (4)

Shuningdek, . (5)

Bunda m va n lar ixtiyoriy natural sonlar bo`lib, m ≠ n dir.

Agar (1) sistemadagi ikkita har xil funktsiyalar o`rniga bir xil funktsiyalar olinsa, u holda, birinchi funktsiyadan tashqari barcha funktsiyalarning – va oraliqda olingan integrali dan iborat bo`ladi. Birinchi funktsiyaning integrali esa 2 dir, ya`ni:



, (6)

(7)

(8)

Bunda n = 1, 2, 3,… dir.

(7) va (8) formulalar

va

almashtirishlar yordamida hosil qilinadi. Yuqoridagi (2)-(8) formulalar o`zunligi 2 dan iborat bo`lgan ixtiyoriy oraliqlar uchun o`rinlidir.

Agar berilgan biror funktsiyalar sistemasida har bir juft funktsiya ortogonal bo`lsa, u holda, shu sistemaning o`zi ham ortogonal sistema bo`ladi.

1-misol. (- , ) oraliqda f(x)=sin5x va (x)=cos2x funktsiyalarning ortogonalligini tekshiring.



Yechilishi: Berilgan funktsiyalar ko`paytmasini (- , ) oraliqda integrallaymiz:

Bunda cos x funktsiyaning juft ekanligi hisobga olindi.

2-misol. (- , ) oraliqda f (x) =sin2x va f (x) =sin4x funktsiyalarning ortogonalligini tekshiring.

Yechilishi:



Demak, berilgan funktsiyalar ortogonal.

3-misol. oraliqda f(x)=sin2x va (x)=sin4x funktsiyalarning ortogonalligini tekshiring.

Yechilishi:





4-misol. (-2 , 0) oraliqda ikkita bir xil funktsiyalar ko`paytmasi cos23x ning ortogonalligini tekshiring.

Yechilishi:





Download 258,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish