Reja: Trigonometrik funktsiyalar sistemasining ortogonalligi



Download 258,5 Kb.
bet1/5
Sana07.01.2022
Hajmi258,5 Kb.
#328372
  1   2   3   4   5
Bog'liq
Fur'e qatori
КВИТАНЦИЯ Давлатов Сирожиддин Нуриддин угли1, 37422328, Маълумотнома ноябр, 4 mustaqol ish rus tili Norqulova Yulduz, 4 mustaqol ish rus tili Norqulova Yulduz, 4 mustaqol ish rus tili Norqulova Yulduz, Farg, 5А312401-Муқобил-энергия-манбалари-турларилар-бўйича-1, Kimyoviy texnologiya Kattaev N. 2008 , Развитие эстетической и теоретико-литературной мысли в 20 веке, Формы поведения и ценностные ориентации персонажей русской литературы второй половины 19 века, литературный процесс 18 век, бахтин эстетика, SUHROB2

Furye qatori va uning tadbiqlari


Reja:
1. Trigonometrik funktsiyalar sistemasining ortogonalligi.

2. Eyler-Furye formulalari.

3. Ixtiyoriy davrli trigonometrik qator.

4.Furye qatori.

5. Uzluksiz funktsiya uchun Furye qatori.

6. Juft va toq funktsiyalar uchun Furye qatori.
1. TRIGONOMETRIK FUNKTSIYALAR SISTEMASINING ORTOGONALLIGI

Biz quyida va funktsiyalar sistemasining ortogonalligini qaraymiz.



Tarif: Agar ikkita f(x) va funktsiyalar ko`paytmasining chegaralari a va b dan iborat bo`lgan integrali nolga teng bo`lsa, bu funktsiyalar (a, b) oraliqda ortogonal deyiladi.

Teorema. Quyidagi

1, cos x , cos 2x, cos 3x,…, sin x, sin 2x, sin 3x,… (1)

sistemadan olingan ixtiyoriy ikkita har xil funktsiyalar (- ) oraliqda ortogonal bo`ladi, ya`ni:



(2)

(3)

. (4)

Shuningdek, . (5)

Bunda m va n lar ixtiyoriy natural sonlar bo`lib, m ≠ n dir.

Agar (1) sistemadagi ikkita har xil funktsiyalar o`rniga bir xil funktsiyalar olinsa, u holda, birinchi funktsiyadan tashqari barcha funktsiyalarning – va oraliqda olingan integrali dan iborat bo`ladi. Birinchi funktsiyaning integrali esa 2 dir, ya`ni:



, (6)

(7)

(8)

Bunda n = 1, 2, 3,… dir.

(7) va (8) formulalar

va

almashtirishlar yordamida hosil qilinadi. Yuqoridagi (2)-(8) formulalar o`zunligi 2 dan iborat bo`lgan ixtiyoriy oraliqlar uchun o`rinlidir.

Agar berilgan biror funktsiyalar sistemasida har bir juft funktsiya ortogonal bo`lsa, u holda, shu sistemaning o`zi ham ortogonal sistema bo`ladi.

1-misol. (- , ) oraliqda f(x)=sin5x va (x)=cos2x funktsiyalarning ortogonalligini tekshiring.



Yechilishi: Berilgan funktsiyalar ko`paytmasini (- , ) oraliqda integrallaymiz:

Bunda cos x funktsiyaning juft ekanligi hisobga olindi.

2-misol. (- , ) oraliqda f (x) =sin2x va f (x) =sin4x funktsiyalarning ortogonalligini tekshiring.

Yechilishi:



Demak, berilgan funktsiyalar ortogonal.

3-misol. oraliqda f(x)=sin2x va (x)=sin4x funktsiyalarning ortogonalligini tekshiring.

Yechilishi:





4-misol. (-2 , 0) oraliqda ikkita bir xil funktsiyalar ko`paytmasi cos23x ning ortogonalligini tekshiring.

Yechilishi:





Download 258,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
toshkent axborot
texnologiyalari universiteti
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
Ўзбекистон республикаси
pedagogika instituti
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
tashkil etish
O'zbekiston respublikasi
махсус таълим
toshkent davlat
vazirligi muhammad
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
respublikasi axborot
saqlash vazirligi
vazirligi toshkent
bilan ishlash
Toshkent davlat
fanidan tayyorlagan
uzbekistan coronavirus
sog'liqni saqlash
respublikasi sog'liqni
vazirligi koronavirus
koronavirus covid
coronavirus covid
risida sertifikat
qarshi emlanganlik
vaccination certificate
covid vaccination
sertifikat ministry
Ishdan maqsad
o’rta ta’lim
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
moliya instituti
ishlab chiqarish
fanining predmeti