Qatorlar haqida umumiy ma’lumot

TIQXMMI Milliy tadqiqot universitetining Qarshi irrigatsiya va agrotexnologiyalar instituti qxm fakulteti Tjichab yo‘nalishi 113-guruh talabasi erkinov sherbekning oliy matematika fanidan ,, Qatorlarnii taqribiy hisoblashlarga tadbiqlari” mavzusida tayyorlagan taqdimoti.

Reja:

• Qatorlar haqida umumiy ma’lumot
• Qatorlarni differensial tenglamalrga tadbiq qilish

Sonli qator tushunchasi

Faraz qilaylik, sonlarning biror cheksiz

ketma-ketligi berilgan bo‘lsin:

a1, a2 , a3, .....,.....

Bu sonlardan tuzilgan ushbu

a1+a2+a3+...... +an+...

ifodaga cheksiz qator ( qisqacha – qator ) deyiladi.

Qatorlarni differensial tenglamalarga tadbiq qilish

Funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish yordamida xar xil differensial tenglamalarni taqriban integrallash mumkin . Murakkab nazariy tasavvurlarga berilmasdan , xususiy yechimni topishning ikkita usulini qaraymiz . Birinchi usul. Differensial tenglama va xususiy yechimini aniqlovchi boshlangich shartlar berilgan bo’lsin . Tenglamaning yechimini boshlangich shartlar berilgan x0 nuqta atrofida (x-x0)ning darajalari bo’yicha joylashgan qatorga yoyish mumkin :

y=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)²+.....+an(x-x0)^n+.......

• Ikkinchi usul. Agar tenglama chiziqli bo’lmasa , u holda u o’rniga uning qatori yoyilmasi : y=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)+...+an(x-x0)^n+.... ni qo’shib nomalum koeffitsentlarni aniqlash uchun murakkab tenglamalarga olib keladi . Bunday xollarda quyidagicha ish ko’rish foydali. Tenglamada u ni x ning funksiyasi deb qarab uni bir necha martta differensialanadi . Tenglamaning o’zida va uning hosilasida x=x0 (x0 uchun boshlangich shartlar berilgan) deb olib va boshlangich shartlarni inobatga olgan xolda qator koeffitsentlari ketma ket topiladi.

Foydalanilgan adabiyotlar

• Салохиддинов М. С., Насриддинов Г. Оддий дифференциал тенгламалар. Тошкент. Ўқитувчи. 1994.
• Xurramov Sh.R. «Oliy matematika». 1-2 jild. Toshkent, “Tafakkur” nashriyoti, 2018.
• Соатов Ё.У Олий математика. Т., Ўқитувчи, 1995. 1-5қисмлар

Etiboriniz uchun raxmat!!!