Qatorlarni yaqinlashish yoki uzoqlashishga tekshirishning taqqoslash metodiga doir misollar keltiring



Download 188,43 Kb.
bet1/5
Sana20.04.2022
Hajmi188,43 Kb.
#567554
  1   2   3   4   5
Bog'liq
QATORLARNI YAQINLASHISH YOKI UZOQLASHISHGA TEKSHIRISHNING TAQQOSLASH METODIGA DOIR MISOLLAR KELTIRING


QATORLARNI YAQINLASHISH YOKI UZOQLASHISHGA TEKSHIRISHNING TAQQOSLASH METODIGA DOIR MISOLLAR KELTIRING


Reja

  1. Sonli qator va uning yig‘indisi

  2. Yaqinlashuvchi qatorlarning sodda xossalari

  3. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti

  4. Qator yaqinlashishining Koshi kriteriyasi




  1. Sonli qator va uning yig‘indisi. Faraz qilaylik sonlarning biror cheksiz ketma-ketligi berilgan bo‘lsin:

Bu sonlardan tuzilgan ushbu

ifodaga cheksiz qator ( qisqacha – qator ) deyiladi.
{an} ketma-ketlik hadlari qatorning hadlari deyiladi. (1) ifodada + belgisi qatnashganligi sababli qatorni ko‘rinishda ham yoziladi. Agar n tayinlangan bo‘lsa, an- qatorning n-hadi deyiladi, agar n umumiy holda berilsa, an- qatorning umumiy hadi deyiladi. Umumiy had yordamida berilgan qatorning ixtiyoriy hadini yozib olish mumkin. Masalan, agar bo‘lsa, u holda qator
yoki
ko‘rinishda bo‘ladi. Agar bo‘lsa, u holda quyidagi ko‘rinishdagi qatorga ega bo‘lamiz:
yoki .
(1) qatorning birinchi n ta hadi yig‘indisini qaraymiz va uni orqali belgilaymiz:

Bu yig‘indini (1) qatorning n-xususiy yig‘indisi deyiladi. Bunda S1 deganda a1 ni qarashga kelishamiz.
(2) da n ga 1, 2, 3, … qiymatlar berib, quyidagi xususiy yig‘indilar ketma-ketligiga ega bo‘lamiz:
.
Yuqoridagi {Sn} ketma-ketlik yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo‘lishi mumkin.
Ta’rif. Agar (2) qatorning xususiy yig‘indilari ketma-ketligi { } chekli limitga ega bo‘lsa, ya’ni mavjud bo‘lsa, u holda bu qator yaqinlashuvchi qator deyiladi. { } ketma-ketlik limiti
(2)
qatorning yig‘indisi deyiladi.
Bu holda
yoki kabi yoziladi.
Agar qatorning xususiy yig‘indilar ketma-ketligi chekli limitga ega bo‘lmasa, u holda uzoqlashuvchi qator deyiladi.
Agar bo‘lsa, u holda yoki kabi yozishga kelishamiz.
Shunday qilib, qator yig‘indisi ikkita amal (qo‘shish va limitga o‘tish) natijasida hosil qilinadi. Qo‘shish amali xususiy yig‘indilarni, ikkinchi amal esa ularning limitini topish uchun kerak bo‘ladi.
Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi qatorlarga misollar ko‘ramiz.
1-misol. Ushbu qatorni yaqinlashishga tekshiring:
.
Yechish. Berilgan qatorning n-xususiy yig‘indisi
. Bu yig‘indini soddalashtirish maqsadida qatorning n-hadini quyidagi ko‘rinishda yozib olamiz. U holda
=
= bo‘ladi. Ravshanki, {Sn} ketma-ketlik limiti mavjud va ga teng. Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi bo‘lib, uni = , yoki = kabi yozish mumkin ekan.
2-misol. Umumiy hadi bo‘lgan qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. Bu qatorning n-xususiy yig‘indisi ga teng. Xususiy yig‘indilar ketma-ketligi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
1, 0, 1, 0, ...
Ma’lumki, bu ketma-ketlik chekli limitga ega emas. Demak, qator uzoqlashuvchi ekan.

Qatorga eng sodda misol sifatida geometrik progressiya barcha hadlarining yig‘indisini olishimiz mumkin:
(3)
bunda a0. Bu qator geometrik qator deyiladi. Geometrik qator q ning qanday qiymatlarida yaqinlashuvchi bo‘lishini aniqlaymiz. Buning uchun uning n-xususiy yig‘indisini qaraymiz. Geometrik progressiya birinchi n ta hadi yig‘indisining formulasiga ko‘ra (q1)

o‘rinli. Agar q<1 bo‘lsa, u holda bo‘lib, mavjud va bo‘ladi. Demak, q<1 bo‘lganda (3) qator yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi bo‘ladi.
Agar |q|>1 bo‘lsa, u holda va = bo‘ladi. Demak, bu holda geometrik qator uzoqlashuvchi bo‘ladi. Agar q=-1 bo‘lsa, qatorning xususiy yig‘indisi bo‘ladi. Bu holda xususiy yig‘indilar ketma-ketligi uzoqlashuvchi, demak (3) qator ham uzoqlashuvchi bo‘ladi. Agar q=1 bo‘lsa, qatorning xususiy yig‘indisi Sn=a+a+…a=na va = bo‘ladi.
Shunday qilib, geometrik qator q<1 bo‘lganda yaqinlashuvchi, |q|1 bo‘lganda uzoqlashuvchi bo‘ladi. Yaqinlashuvchi bo‘lgan holda cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya yig‘indisining formulasi hosil bo‘ladi:
=



Download 188,43 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish