Мавзу. Вектор фазолар изоморфизми Режа. Векторнинг берилган базисга нисбатан координаталари. Вектор фазолар изоморфизми

Мавзу. Вектор фазолар изоморфизми

Режа.

1. Векторнинг берилган базисга нисбатан координаталари.

2. Вектор фазолар изоморфизми.

3. Вектор фазолар изоморфизмларининг хоссалари.

Векторнинг берилган базисга нисбатан координаталари.

Фараз қилайлик, V – F майдон устидаги вектор фазо бўлсин.

ТЕОРЕМА 1. Фараз қилайлик, (1) – V - вектор фазо базиси бўлсин. У ҳолда, V дан олинган ҳар бир а вектор учун Fⁿ фазода арифметик вектор мавжуд ва ягона бўлиб, (2) тенглик ўринли бўлади.

Исбот. (1) - система V нинг базиси эканлигидан, V дан олинган ҳар бир а вектор учун тенглик ўринли бўлади. Бунда, . Энди бу чизиқли комбинациянинг ягона эканлигини кўрсатайлик. Фараз қилайлик, бу комбинациянинг ягона бўлмасин, яъни () бўлсин. У ҳолда,

бўлади.

(1) – системанинг чизиқли эркли эканлигидан ва тенгликларга эга бўламиз.

Бундан, (2) - чизиқли комбинациянинг ягона эканлиги келиб чиқади. □

Таъриф 1. Олайлик, – V вектор фазонинг базиси, ва бўлсин, бунда α₁, . . . , α_nF. У ҳолда, α₁, . . . , α_n

сонлари векторнинг базисга нисбатан координаталари дейилади. (α₁, . . . ,α_n) ( Fⁿ ) векторга берилган базисга нисбатан координатлар сатри, векторга эса координаталар устуни дейилади.

Вектор фазолар изоморфизми.

Фараз қилайлик, U ва V - вектор фазолар берилган бўлсин.

Таъриф 2. Агар - биектив акслантириш учун чизиқлилик шарти, яъни

1) f (a + b)= f (a)+f (b), (аддитивлик шарти);

2) f(λa) = λf(a), (бир жинслилик шарти) қаноатлантирса, у ҳолда, бундай акслантиришга U ва V - вектор фазолар ўртасидаги изоморфизм, бунда эса U ва V - вектор фазолар ўзаро изоморф фазолар дейилади ва у каби белгиланади.