Чизиқли алгебра



Download 276 Kb.
bet1/4
Sana16.03.2022
Hajmi276 Kb.
#492852
  1   2   3   4
Bog'liq
1-дарс
internet and securing, iqtisodiy tarbiya nazariyasi, iqtisodiy tarbiya nazariyasi, 1-сам работа CALCULUS, Mustaqil ish mavzulari, Technological innovation - Wikipedia[1], MY FUTURE PROFESSION, 466f06a974639bccb0eb06fe8d793596, Tosh kasalliklarining kimyoviy asoslari, davron, 2012-narbekov-dinshunoslik-lot, 2012-narbekov-dinshunoslik-lot, 0 DAVLAT BYUDJETI 270420153854, azimjon, budjet tashkilotlarida buxgalteriya hisobi

Чизиқли алгебра
1.1. Матрица ва улар устида амаллар. Детерминантлар
2.1. Чизиқли тенгламалар системаси. Крамер ва Гаусс методлари

Матрица ва улар устида амаллар
Таъриф. Сонли кўринишдаги
(1)
тўғри бурчакли жадвалга матрица дейилади. Бунда сатрлар сонининг устунлар сонига кўпайтмаси A матрицанинг ўлчами дейилади.
Агар (қаторлар сони устунлар сонига тенг) бўлса,

A квадрат матрица дейилади. элементлар квадрат матрицанинг диагонал элементлари дейилади.
Диагонал матрица бирлик матрица дейилади, агар бош диагоналнинг барча элементлари бирга тенг бўлиб, қолган элементлари нолга тенг бўлса
.
Бир хил ўлчамли A ва B матрицаларнинг йиғиндиси деб, шундай C матрицагa айтиладики, унинг элементлари A ва B матрицаларнинг мос элементлари йиғиндисидан иборат бўлади.
A матрицанинг ҳақиқий сонга кўпайтмаси, A матрицанинг ҳар бир элементини га кўпайтиришдан ҳосил қилинади.
Транспонирланган матрица деб, тартибини сақлаган ҳолда матрицанинг сатрлари билан устунларининг ўрни (ёки, устунлари билан сатрлари ўрнини) алмаштирилган матрицага айтилади.
A ва B матрицалар кўпайтмаси деб, шундай C матрицага айтиладики, унинг ҳар бир элементи мос равишда, A матрица сатр элементларининг B матрица устун элементларига скаляр кўпайтмасидан ҳосил бўлади:
.
Амалларнинг хоссалари.
1. 4. , ;
2. 5. ;
3. 6. .

Детерминантлар
Иккинчи ва учинчи тартибли детерминантдан бошлаймиз.

Матрица А берилган бўлсин, у ҳолда иккинчи тартибли детерминант

формула билан ҳисобланади.
Бундан кўринадики, иккинчи тартибли детерминантни ҳисоблаш учун, A матрицанинг асосий диогонали элементлари кўпайтмасидан, иккинчи диогонал элементлари кўпайтмаси айирилар экан.
Учинчи тартибли детерминант
(2)
формула билан ҳисобланади.
Учинчи тартибли детерминантни ҳисоблаш қуйидаги схемалар орқали амалга ошади (14-расм).

n – тартибли детерминантни кўрайлик

Энди юқорида қайд этилган формулаларни умумий ҳол учун қараймиз.
Таъриф. A матрицанинг n – тартибли детерминанти, бу матрица элементларининг та ҳадлар йиғиндисидан иборат бўлиб, уларнинг ҳар бири n та элементлар кўпайтмасидан иборат бўлади

Детерминантнинг асосий хоссалари
Детерминантларнинг асосий хоссалари.

  1. Агар детерминантнинг қайсидир сатри ёки устуни нолдан ташкил топган бўлса, у ҳолда детерминант нолга тенг.

Ҳақиқатан, умумий таърифдаги та қўшилувчи кўпайтмаларда нолдан ташкил топган сатр (устун)лар элементлари қатнашади.

  1. Иккита сатр (устун)нинг ўрнини алмаштирсак детерминантнинг ишораси алмашади.

Бу хоссанинг исботини иккинчи ва учинчи тартибли детерминмнтларда осонгина текшириш мумкин.

  1. Иккита бир хил сатр(устун)га эга бўлган детерминант, нолга тенг.

Агар бу сатр(устун)ларни ўрнини алмаштирсак, Δn = -Δn га эга бўламиз. Бундан Δn = 0 келиб чиқади.

  1. Ҳар қандай сатр(устун)нинг умумий кўпайтувчисини детерминант белгисидан ташқрига чиқариш керак.

  2. Агар Δn детерминант сатр(устун)ининг барча элементлари иккита қўшилувчининг йиғиндиси кўринишида бўлса, бу детерминантни, иккита детерминантнинг йиғиндиси кўринишида ёзиш мумкин тенг:



  1. Агар детерминант сатр(устун)ининг элементлари ихтиёрий сонга кўпайтирилиб, мос равишда бошқа сатр(устун)нинг элементларига қўшилса, детерминантнинг қиймати ўзгармайди.

Бу хоссанинг исботи 3-5 хоссалардан келиб чиқади.

  1. Матрица транспонирланганда детерминант ўзгармайди.

Бундан келиб чиқадики, агар детерминантнинг сатр(устун) элементларларидан бири, бошқа бирор сатр(устун) элементларининг чизиқли комбинациясидан иборат бўлса, бу детерминант нолга тенг бўлади.

Download 276 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2023
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
zbekiston respublikasi
maxsus ta’lim
guruh talabasi
nomidagi toshkent
O’zbekiston respublikasi
o’rta maxsus
toshkent axborot
texnologiyalari universiteti
xorazmiy nomidagi
davlat pedagogika
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
vazirligi muhammad
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
toshkent davlat
respublikasi axborot
O'zbekiston respublikasi
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
махсус таълим
vazirligi toshkent
fanidan tayyorlagan
saqlash vazirligi
bilan ishlash
Toshkent davlat
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
vazirligi koronavirus
koronavirus covid
qarshi emlanganlik
covid vaccination
risida sertifikat
sertifikat ministry
vaccination certificate
haqida umumiy
o’rta ta’lim
matematika fakulteti
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti