Mavzu: Parametrlarni baholashni ishonchli oraliq usuli

Mavzu: Parametrlarni baholashni ishonchli oraliq usuli

Intervalli baho deb , baholayotgan parametirni qoplaydigan intervalning uchlari bo’lgan 2 ta son bilan aniqlanadigan bahoga aytiladi.

Ishonli interval deb, baholayotgn parametrni berilgan ishonchlilik bilan qoplaydigan intervalga aytiladi.
Bosh to’plamning normol taqsimlangan miqdoriy belgisining matematik kutilishini tanlanma o’rtacha qiymat bo’yicha baholash uchun o’rtacha kvadratik chetlanish malub bo’lganda

Ishonchli interval xizmat qiladi, bu yerda bahoning aniqligi ; n-tanlanma xajmi;
- ushbu Laplas funksiyasi argumentining bo’ladigan qiymati ; nomalum bo’lganda yuqoridagi baho uchun

Interval xizmat qiladi, bu yer – tuzatilgan o’rtacha kvadratik chetlanish; ni jadvaldan berilgan va bo’yicha topiladi.
Normol taqsimlangan miqdoriy belgining o’rtacha kvadratik chetlanishini tuzatilgan tenglama o’rtacha kvadratikchetlanish bo’yicha ishonchlilik bilan baholash uchun uahbu ishonchlilik intervallari xizmat qiladi:
,
,
Bu yerda ni jadvaldan berilgan va bo’yicha topiladi.
Misollar:

1. 
   Bosh to’plamning normol taqsimlangan belgisining nomalum matematik kutilishini ishonchlilik bilan baholash uchun ishonchlilik intervalini toping. Bosh o’rtacha kvadratik chetlanish tanlanma o’rtacha qiymati va tanlanma hajmi berilgan.
   

Ishlanishi:
; ; ;
(1)
Fo’rmula yordamida ishlaymiz. Buning uchun bizga ni topishimiz kerak.
munosabatdan .Jadvaldan qaraymiz va ni topamiz.
Endi (1) fo’rmuladan foydalanib ishlaymiz.

Javob:

2. 
   Tanlanmaning shunday minimal hajmini topingki, bosh to’plamni matematik kutilishining o’rtacha kiymat bo’yicha ishonchlilik bilan bahosini aniqligi ga teng bo’lsin. Normal taqsimlangan bosh to’plamning o’rtacha kvadratik chetlanishi malum: .
   

Ishlanishi:

Fo’rmuladan foydalanib;

tanlanma hajmini topamiz.
, demak , endi jadvaldan topamiz.
, , . Berilganlarni fo’rmulaga qo’yib hisoblab

ni hosil qilamiz. Javob: .

3. 
   Biror fizik kattalikni bir xil aniqlikda 9 marta o’lchash malumotlari bo’yicha
   

o’lchash natijalarining
tanlanma o’rtacha qiymat qiymati va tuzatilgan o’rtacha kvadratik chetlanishi topilgan. O’lchanayotgan kattalikning xaqiqiy qiymatini ishonchli interval yordamida ishonchlilik bilan bahjolang.
Ishlanishi : Biz

Fo’rmuladan foydalanamiz. Bunda bizda dan boshqa barcha narsalar mavjud.
va bo’yicha topiladi.
, , , ni fo’rmalaga qo’yib hisoblaymiz.

Javob:

4. 
   Bosh to’plamdan olingan hajmli tanlanma ma’lumotlari normal
   

taqsimlangan miqdoriy belgining tuzatilgan o’rtacha kvadratik chetlanishi topilgan , bosh o’rtacha kvadratik chetlanishni ishonchlilik bilan qoplaydigan ishonchli intervalni toping.

Ishlanishi:

Biz
, (1)
yoki
, (2)
va malumotlardan foydalanib jadvaldan ni topamiz. bo’lganligi uchun , ni (1) fo’rmulaga qo’yib hisoblab hisoblaymiz.

Javob: .

5. 
   Biror fizik kattalikni bitt6a asbob bilan 12 marta o’lchangan , bunda
   

o’lchash taodifiy hatolarining tuzatilgan o’rtacha kvadratik chetlanishi ga teng teng bo’lib chiqdi. Asbobning aniqligini ishonchlilik bilan toping.
Ishlanishi:
Asbobning aniqligi o’lchash xatolarining o’rtacha kvadratik chetlanishi bilan harakterlanadi. Shu sababli masala ni berilgan ishonchlilik bilan qoplaydigan

Ishonchli intervalni topishga keltiriladi.
va malumotlar bo’yicha jadvaldan ni topamiz. , ni fo’rmulaga ko’yib , kuyidakilarni hosil qilamiz :

Javob: