Mavzu: Kepler qonunlari. Butun olam tortishish qonuni

Aim.uz

Mavzu: Kepler qonunlari. Butun olam tortishish qonuni

Reja

1.Kepler qonunlari

2. Butun olam tortishish qonuni

Kepler Kopernik tarafdori edi, u Tixo Bragening 20 yil davomida va o’zining bir necha yil davomida Mars sayyorasini kuzatish natijalariga asosan Kopernik sistemasini mukamallashtirmoqchi bo’ldi. Avvaliga u sayyoralar Quyosh atrofida aylana shaklidagi orbitalar bo’yicha harakat qiladilar deb faraz qildi. Keyinchalik murakkab hisoblashlar asosida yanglishganini aniqlab o’zining qonunlarini kashf etdi.

1. 
   Barcha sayyoralar Quyosh atrofida ellips shaklidagi orbitalar buyicha harakat qiladi va bunday orbitalarning fokuslaridan birida Quyosh turadi.
   
2. 
   Teng vaqt oraliqlarida sayyoraning radius vektori teng yuzalar chizadi.
   
3. 
   Sayyoralarning siderik aylanish davrlarini kvadratlarini nisbati ular orbitalarini katta yarim o’qlari kublari nisbatidek bo’ladi.
   

Biz bilamizki ellipsning (Rasm 14.) istalgan nuqtasidan va fokuslarigacha bo’lgan masofalarning yig’indisi o’zgarmas bo’lib, AP katta o’qiga tengdir. katta yarim o’q deyiladi. ellipsning ekssentrisiteti deyiladi, ye ellipsning aylanadan qancha farq qilishini ko’rsatuvchi kattalikdir. Aylana uchun ye=0. Barcha sayyoralarning orbitalarini eksentrisiteti 0 - dan kam farq kiladi. Venera uchun e=0,007, Pluton uchun e=0,249 ga teng bo’lib eng katta, Yer uchun e=0,017.

Kepler ikkinchi qonunidan sayyora perigeliy nuqtasi yaqinida tezroq harakat qilishi kelib chiqadi. Perigeliyda sayyora Quyoshdan masofada bo’lsa, afeliyda esa masofada bo’ladi. Quyoshdan sayyoraning o’rtacha masofasi ga tengdir. Perigeliy nuqtasidan o’tishda sayyora tezligi

(8.3)

ga teng bo’lsa, afeliydan o’tishda esa uning tezligi quyidagicha bo’ladi:

(8.4)

Kepler uchinchi qonuni matematik tarzda quyidagicha yoziladi:

(8.5)

T₁ va T₂ – sayyoralarning siderik aylanish davrlari bo’lsa, a₁ va a₂ mos ravishda ularning orbitalarini katta yarim o’qlari bo’ladi.

Agar sayyoralarning katta yarim o’qlarini Yerdan Quyoshgacha o’rtacha masofa birligida, davrlarini yil birligida hisoblasak u holda Yer uchun T=1, a=1 bo’lib, har qanday sayyoraning Quyosh atrofida aylanishi davri kabi bo’ladi

Butun olam tortishish qonuni.

Tayanch so’zlar: Butun olam tortishish qonuni. To’la mexanik energiya, gravitsion doimiylik, massa.Tortishish maydoni. Og’irlik kuchi va vazn. Vaznsizlik. Tortishish maydoni va uning tavsifi, og’irlik kuchi, jismning vazni, vaznsizlik holati, jism vaznining ortishi va kamayishi, birinchi kosmik tezlik, ikkinchi kosmik tezlik, uchinchi kosmik tezlik

Mavzuning bayoni:

1. Yer sirti yaqinidagi jismlarning Yer bilan o’zaro tortishish kuchi ta’sirida o’zgarmas erkin tushish tezlanish bilan harakatlanishi birinchi marta Galiley tomonidan aniqlangan edi. XVII asrga qadar Yer faqat o’z sirti yaqinidagi jismlar bilangina o’zaro tortishish xususiyatiga ega deb hisoblanar edi.

Quyosh sistemasidagi sayyoralar harakatini va jismlarning Yerga tushish qonunlarini analiz qilgan Nyuton fazodagi hamma jismlar o’rtasida o’zaro tortishish kuchi mavjud, degan xulosaga keldi. Nyuton aniqlagan bu tortishish kuchi butun olam tortishish kuchi yoki gravitatsion kuchlar deyiladi.

Nyuton o’zaro ta’sir etuvchi jismlar o’rtasidagi tortishish kuchi ikkala jismning massasiga bog’liq ekanligini va bu kuch o’zaro ta’sir etuvchi jismlarning massasi ancha katta bo’lgan holdagina sezilarli bo’lishini ko’rsatishga muyassar bo’ldi.

Nyuton bu kuch jismlar orasidagi masofaga bog’liq bo’lsa kerak, deb taxmin qildi. Тajribadan ma’lumki, Yer yaqinida erkin tushish tezlanishi 9,8 m/s² teng va u 1,10 va 100 m balandlikdan tushuvchi jismlar uchun bir xil, ya’ni jism bilan Yer o’rtasidagi masofaga bog’liq emas. Bu hol kuch masofaga bog’liq emas degan fikrni tasdiqlagandek bo’ldi.

Nyuton bu masofani Yer sirtidan emas, balki Yer markazidan boshlab hisoblash kerak., deb hisoblaydi. Shuning uchun Yer sirti ustidagi bir necha o’n yoki yuz hatto ming metr masofa erkin tushish tezlanishining qiymatiga sezilarli ta’sir ko’rsatmaydi. Ammo Yer sirtidan bir necha ming km balandlikdagi jismlarning erkin tushishini kuzatish va o’rganish qiyin. Bunday maqsadda Yerning tabiiy yo’ldoshi Oydan foydalanildi.

Agar Yer bilan Oy orasidagi tortishish kuchi ular orasidagi masofaga bog’liq bo’lmasa edi, Oyning markazga intilma tezlanishi xuddi Yer sirtiga yaqin joylarda erkin tushayotgan jismning tezlanishidek bo’lar edi. Haqiqatda esa Oyning markazga intilma tezlanishi 0,0027 m/s². Bu son esa Yer sirti yaqinidagi erkin tushish tezlanishidagi 3 600 marta kichik. Ma’lumki, Yer va Oy markazlari oralig’I 384 000 km. Bu oraliq Yer radiusidan 60 marta katta.

Tortishuvchi jismlar orasidagi masofa 60 marta ortganda tezlanish 60² marta kamayadi.

Nyuton jismga butun olam tortishish kuchi beradigan tezlanish va demak, bu kuchning o’zi ham o’zaro ta’sir etuvchi jismlar orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsionaldir, degan xulosaga keldi.

Massalari m₁ va m₂ bo’lgan ikki jism bir-biriga

formula bilan ifodalanadigan F kuch bilan tortishadi deb yozish mumkin, bu yerda

G- hamma jismlar uchun bir xil bo’lgan proporsionallik koeffitsiyenti bo’lib, gravitatsion doimiy deb ataladi. yuqoridagi formula Nyuton kashf etgan butun olam tortishish qonunini ifodalaydi.

Jismlar bir-birini o’zlarining massalari ko’paytmasiga to’g’ri proporsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional kuch bilan tortadi.

Nyutonning butun olam tortishish qonunini ifodalovchi formulaga G doimiy kiradi. Gravitatsion doimiy son jihatdan har birining massasi 1kg va oralaridagi masofa 1m bo’lgan ikki jism orasidagi tortishish kuchiga teng.

birligi 1N*m² / kg²

G doimiyning son qiymati juda kichik son bo’lgani tufayli biz atrofimizdagi jismlar o’rtasida tortishishni, o’zimiz ham ularga tortilishimizni sezmaymiz.

Gravitatsion doimiyning fizik ma’nosini aniqlash uchun (18.1) dan G ni topib olamiz.

Agar r=1m, kg deb olsak G son jihatdan tortishish kuchi F ga teng bo’lib kolishini ko’ramiz.

Gravitatsion doimiy G son jihatdan massalari 1 kg dan, oralaridagi masofa 1 m bo’lgan ikkita moddiy nuqta orasidagi tortishish kuchiga tengdir. Yerdagi jismlar orasida tortishish kuchlarining mavjudligini va gravitatsion doimiyning qiymatini birinchi bo’lib aniqlagan kishi ingliz fizigi Kavendish hisoblanadi.

2. Yerning atrofida ham tortishish maydoni mavjud va unga kiritilgan har qanday jismga og’irlik kuchi ta’sir etadi. Nyutonning ikkinchi qonuniga muvofiq bu kuch ta’sirida jism g tezlanish oladi. Demak Yer bilan bog’liq sanoq sistemasiga kiritilgan har qanday m massali jismga

og’irlik kuchi ta’sir etadi. g ga erkin tushish tezlanish deyiladi. Uning qiymati

g= 9,81 m/s ga teng.

Agar Yerning uz uki atrofida aylanishini e’tiborga olmasak Yerning sirtida og’irlik va tortishish kuchlari teng bo’ladi, ya’ni

bu yerda M – Yerning massasi, R – jism va Er markazi orasidagi masofa. Agar jism Yer sirtidan h balandlikda joylashgan bo’lsa

 bo’ladi. Bu yerda R_o – Yerning radiusi. Demak Yerning sirtidan uzoqlashgan sari og’irlik kuchi kamaya boradi.

 Jismning vazni deb Yerga tortilishi natijasida vujudga keladigan va uni erkin tushishdan saklab turgan tayanchga yoki ilgakka ko’rsatadigan bosim kuchiga aytiladi.

Jismning vazni u erkin tushish tezlanishidan farqli tezlanish bilan haraktlangandagina, ya’ni unga og’irlik kuchidan tashqari boshqa kuchlar ham ta’sir etgandagina namoyon bo’ladi. Boshqa hollarda esa u og’irlik kuchiga teng bo’ladi.

 Jismning vaznsizlik holati deb uning faqatgina og’irlik kuchi ta’siridagi harakat holatiga aytiladi. Yerga bog’langan sanoq sistemasida og’irlik kuchi doimo ta’sir ko’rsatadi, vazn esa jismga og’irlik kuchidan tashqari boshqa kuchlar ham ta’sir etgandagina namoyon bo’ladi. Bu kuchlar ta’sirida jism g ga teng bo’lmagan tezlanish bilan harakat qiladi.

Yerning tortish maydonida jism tezlanish bilan harakatlanayotgan bo’lsa unga og’irlik kuchi dan tashqari yana biror kuch ham ta’sir etadi. Nyutonning ikkinchi qonuniga muvofiq jism aynan shu kuchlar yig’indisi ta’sirida tezlanishni oladi.

Ushbu ifodadan jismning vazni

Agar jism og’irlik kuchi maydonida harakatlanayotgan bo’lsa, unda va

ya’ni jism vaznsiz holatda bo’ladi.

  Kosmosda erkin harakatlanayotgan jismlar uchun gq0 ligidan ular vaznsizlik holatida deyiladi.

Jism vaznining ortishi va kamayishi.  

Jismning vazni uchun yozilgan ifodani chuqurrok tahlil qilaylik.

Kavs ichida erkin tushish tezlanish va jismning tezlanish larning vektorial ayirmasi turibdi. Demak dan boshlab jismning vazni namoyon bo’la boshlaydi va ga o’zgaradi. Ya’ni vaznsizlana boradi.

Jism yo’nalishida (ya’ni pastga qarab) tezlanish bilan harakatlana boshlasa uning vazni ga kamayadi.

Liftda pastga tushayotgan kishi lift tezlanish bilan harakatlangan dastlabki lahzada, aynan vaznining kamayishi natijasida go’yoki o’zini yengillashgandek sezadi. Endi tezlanish ning yo’nalishi erkin tushish tezlanishi ning yo’nalishiga qarama-qarshi bo’lgan holni qaraylik. Bunda ning qiymati ga qo’shiladi, ya’ni

bo’ladi. Demak dan boshlab jismning vazni ga ortadi, ya’ni vaznning ortishi kuzatiladi. Liftda yuqoriga ko’tarilayotgan kishi, lift tezlanish bilan harakatlangan dastlabki lahzada, aynan vaznning ortishi natijasida go’yoki o’zini og’irlashgandek sezadi.

3. Kosmik tezliklar. Jismning Yer sirti yaqinida aylana bo’ylab harakatlanishi uchun zarur bo’lgan v₁ gorizontal tezlikka birinchi kosmik tezlik deyiladi. Jism Yer atrofida v₁ birinchi kosmik tezlik bilan harakatlangani uchun, uning markazga intilma tezlanishi erkin tushish tezlanishidan iboratdir.

Shuning uchun

Bundan birinchi kosmik tezlik

Bu yerda qiymatlarni qo’ysak, . Har qanday jismga birinchi kosmik tezlik berilsa, u Yerning sun’iy yo’ldoshi bo’lib qoladi. Yo’ldoshlar Yer atrofida faqat bitta kuch butun olam tortishish kuchi ta’sirida harakat qiladi. Bu kuch yo’ldoshga va uning ichidagi barcha buyumlarga bir xil tezlanish beradi.

Jismning Yerning tortish sferasidan chiqib ketib, Quyoshning sun’iy yo’ldoshi bo’lib, harakatlana olishi uchun zarur bo’lgan boshlang’ich ₁₁ tezlikka ikkinchi kosmik tezlik deyiladi.

Hisoblardan ma’lumki, ikkinchi kosmik tezlik birinchi kosmik tezlikdan 2 marta katta

son qiymatini hisoblasak

Jismning Quyoshning tortish sferasini tashlab chiqib ketishi va Galaktikaning sun’iy yo’ldoshi bo’lib harakatlanishi uchun zarur bo’lgan boshlang’ich ₁₁₁ tezligiga uchinchi kosmik tezlik deyiladi. Uning harakat traektoriyasi parabola ko’rinishiida bo’ladi

Jism boshlang’ich tezligining qiymatiga qarab, quyidagi hollar kelib chiqadi:

1. 
   _o= ₁ bo’lganda jism ellips yoyi bo’ylab harakatlanib, Yerga qaytib tushadi.
   
2. 
   _o=₁ bo’lganda jism aylana bo’ylab harakatlanib, Yerning sun’iy yo’ldoshiga aylanadi.
   
3. 
   ₁=_o= ₁₁ bo’lganda jism ellips bo’ylab harakatlanib, Yerning sun’iy yo’ldoshligicha qoladi.
   
4. 
   _o= ₁₁ bo’lganda jism parabola bo’ylab harakatlanib, Quyoshning sun’iy yo’ldoshi bo’lib qoladi.
   
5. 
   _o=₁₁₁ bo’lganda jism giperbola bo’ylab harakatlanib, Galaktikaning sun’iy yo’ldoshi bo’lib qoladi.
   

Xulosalar: Butun olam tortishish qonunini Jismlar bir-birini o’zlarining massalari ko’paytmasiga to’g’ri proporsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional kuch bilan tortadi.

Birinchi kosmik tezlik 7,9 km/s

Ikkinchi kosmik tezlik

Uchinchi kosmik tezlik

Foydalanilgan Adabiyotlar:

A.G’.G’aniev, A.K. Avliyoqulov, G.A. Almardonova “Fizika” I –qism 45-53 bet

X.Axmedov, M.Doniyev,Z.Husanov.Fizikadan ma’ruza matni 2004 yil