Mavzu: Aniqmas integralning ta'rifi, asosiy xossalari, va integrallahs jadvali

1. 
   Mavzu: Aniqmas integralning ta'rifi, asosiy xossalari, va integrallahs jadvali
   

Berilgan funksiyaning aniqmas integralini topish amali uning defferensialini topish amaliga teskari amal bo’lgani uchun elementar funksiyalarning hosilasini topish formulasiga qarab, ularning aniqmas integrali uchun formulalarni yozish qiyin emas.

4. Elementar funksiyalarning aniqmas integrallari uchun jadval.

1. 2. 3.

Xususiy holda 4. 5.

6. , 7. , 8.

9. 10. , 11.

12. ,13.

14.

15. 
    
    

Aniqmas integralning ta’rifidan va xossalaridan foydalanib, quydagi aniqmas integralni xisoblaymiz.

5.Auditoriyada yechiladigan misollar :
1628, 1630,1632, 1640, 1650, 1658, 1668 [4].
1628[4] – misol. Ushbu

Integralni toping.

Yechish: ni qisqa ko’paytirish formulasidan foydalanib ochamiz.

Endi integral qoidasidan foydalanamiz

1930[4] - misol . Ushbu integralni toping

Yechish:Oldin qavslarni ochamiz:

Endi integrallashning sodda qoidasidan foydalanamiz misol. Ushbu integralni toping.

: Integrallashning sodda qoidasidan foydalanamiz:

1640[4] misol. Ushbu integralni toping

: Integral ostidagi funksiyani quyidagi ko’rinishda yozib olamiz.

Endi integrallashning sodda qoidasidan foydalanamiz

1650[4] misol. Ushbu - integralni toping

: Integral ostidagi funksiyani quyidagi ko’rinishda yozib olamiz.

Endi integrallashning sodda qoidasidan foydalanamiz:

1658[4] misol: Ushbu

integralni toping

: funksiyaning boshlang’ich funksiyasi

1668[4]misol. Ushbu

integralni toping

Yechish: bo’lib , funksiyaning boshlang’ich funksiyasi funksiya bo’lganligi uchun

bo’ladi.

6. Uyda yechiladigan misollar.

[4] 1628-1672 toqlari

Mavzuni o‘zlashtirish darajasini tekshirish va mustahkamlash (10 daqiqa). Mavzu bo‘yicha asosiy tushunchalar va tasdiqlar o‘z ifodasini topgan o‘z – o‘zini tekshirish savollari va muammoli topshiriqlardan ba’zilari taklif etiladi va talabalarning javoblari eshitiladi, so‘ngra, mavzu bo‘yicha o‘z– o‘zini tekshirish savollariga javoblar yozish va muammoli topshiriqlarni bajarish talabalarga uyga vazifa sifatida beriladi (ular ma’ruza matnining oxirida keltirilgan).

Ma’ruza uchun o’z- o’zini tekshirish savollari

1. 
   Boshlang’ich funksiya ta’rifini ayting
   
2. 
   Berilgan funksiyaning boshlang’ich funksiyalari qancha buladi ?
   
3. 
   Aniqmas integralning ta’rifini ayting ?
   
4. 
   F (x) va F(x) funksiyaning har biri ( a,b ) da differensiyallanuvchi bulib, ularning har biri bitta f(x) funksiyaning boshlang’ich funksiyalari bo’lsa, u holda F (x) va F(x) funksiyalar o’zaro qanday munosabatda bo’ladi ?
   
5. 
   Aniqmas integralning ta’rifdan kelib chiqadigan xossalarini ayting ?
   

Ma’ruza uchun muammoli savollar.

1. 
   Agar F( x) funksiya f(x) ning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa u holda uning qolgan boshlang’ich funksiyalarini qanday formula bilan topsa buladi.
   
2. 
   Berilgan funksiyaning aniqmas amalini topish amali, uning differensialini topish amaliga teskari amal ekanligini isbotlang.
   
3. 
   Berilgan funksiya aniqmas integralni topish amali, chiziqlilik xossasiga ega ekanini isbotlang.
   

Xarakterlanuvchi material nuqtaning tezligi berilganda , uning yo’l formulasi qanday formula bilan topiladi.