Logarifm va uning xossalari

Mavzu: Sonning logarifmi. Asosiy logarifmlik ayniyatlar..
Mashg`ulot turi: Nazariy.
Ajratilgan soat: 2 soat.
REJA:
1. Sonning logarifmi.
2. Asosiy logarifmlik ayniyatlar.
3. Logarifm xossalari.
Tayanch iboralar: Son, logarifm, daraja, asos, ildiz, nomallum, ko`paytma
bo`lima.
Kerakli jihozlar: Plakatlar, tarqatma materiallar, test savollari.
O`qituvchining maqsadi: O`quvchilarga sonning logarifmi. Asosiy
logarifmlik ayniyatlar haqida tushuncha berish va ularga doir
misollar yechimini o`rgatishdan iborat.
I-asosiy savol bayoni:
1. Sonning logarifmi. Darajaga ko'tarish amaliga teskari amalni qarab chiqamiz. a^x = b ifodada x noma'lum bo'lib, uni topish ko'rsatkichni topish amali deyiladi.
Misollar: 3^x =27 bo'lsa, x = 3; 2^x=8 bo'lsa, x = 3; 5^x = 25 bo'lsa, x = 2;
10^x = 1000 bo'lsa, x = 3; 10^x =0,01 bo'lsa, x = -2.
Ta'rif. Berilgan sonning berilgan asosga ko'ra logarifmi deb, berilgan sonni hosil qilish uchun shu asosni ko'tarish kerak bo'lgan daraja ko'rsatkichini aytiladi.
Agar a^x = b bo'lsa, ta'rifga ko'ra x = log_a b. Bunda a — logarifmning asosi,
b- logarifmlanayotgan son, a > 0, a ≠1 deb olinadi. b > 0 bo'lishi ko'rinadi.
a^x = b x = log_ab = b ayniyat hosil bo'ladi. Buni asosiy logarifmik ayniyat deyiladi:

Misollar: ;


yoki
Logarifmning ta'rifidan uning quyidagi xossalari kelib chiqadi:
a) Asos 1 dan farqli har qanday musbat son bo'lganda: log_al = 0.
b) Asosning shu asosga ko 'ra logarifmi 1 ga teng: log_aa = 1.
d) log_ay_l = log_a y₂ tenglikdan y₁ = y₂ ekanligi kelib chiqadi.
Endi logarifmlarning xossalarini qaraymiz.
Algebralik ifodaga kirgan sonlarni ularning logarifmlari orqali ifodalashni shu ifodani logarifmlash deyiladi. Logarifmlashga teskari amalni potensirlash deyiladi.
a) Ko'paytmaning (bo'linmaning) logarifmi ko'paytuvchilar (bo'linuvchi va bo'luvchi) logarifmlarining yig'indisiga (ayirmasiga) teng: